2021济南章丘区高三下学期4月二轮阶段性测试（二模）数学含答案

www.ks5u.com绝密★启用并使用完毕前

2021年章丘区高三年级模拟考试

数学试题

本试卷共4页，22题，全卷满分150分。考试用时120分钟。

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M＝{x|x2>1}，N＝{x|y＝}，则M∪N＝

A.(1，＋∞)     B.(－∞，－1)∪[1，＋∞)     C.[1，＋∞)     D.(－1，1]

2.设O为坐标原点，向量，对应的复数分别为2＋i，3－4i，则向量对应的复数为

A.5－3i     B.1－5i     C.5－5i     D.1－3i

3.(3x2－2x－1)5的展开式中x的系数为

A.－10     B.10     C.－20     D.20

4.在△ABC中，“sinA>cosB>0”是“△ABC为锐角三角形”的

A.充要条件     B.充分不必要条件     C.必要不充分条件     D.既不充分也不必要条件

5.函数f(x)＝，不等式f(1－x)－f(2x)<0的解集为

A.(0，)     B.(，＋∞)     C.(，1]     D.(，)

6.五一节假日期间，某商场搞促销活动，顾客消费每满200元可参与抽奖一次。抽奖规则：有两个不透明箱子都装有除颜色外完全相同的红球和黄球，其中一个箱子中有4个红球和6个黄球，另一个箱子中有5个红球和5个黄球，顾客从两个箱子中随机选一个箱子，并从选中的箱子中随机摸出2个球，若两个球都为红球中“一等奖”，一个红球一个黄球中“二等奖”，两个黄球中“三等奖”。张阿姨正值活动期间去商场购物共花费了260元，则张阿姨中“一等奖”的概率为

A.     B.     C.     D.

7.已知直线l：y＝x，圆C：x2＋y2－4x＋3＝0，在l上任意取一点A，向圆C作切线，切点分别为M，N，则原点O到直线MN的距离的最大值为

A.     B.     C.2     D.

8.在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，M分别为A1B1，A1D1，CD1的中点，过直线EF作正方体ABCD－A1B1C1D1的截面α，使FM⊥α，若点P为侧面CDD1C1上一个动点，则点P到平面α的距离的最小值为

A.     B.     C.     D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9.已知函数f(x)＝cos(ωx－)＋sinωx(0<ω<10)，且f(x)过点(，)，则下列说法正确的是

A.f(x)关于直线x＝对称    

B.f(x)在(π，)上单调递减

C.|f(x)|的最小正周期为     

D.为了得到g(x)＝sin2x的图象，只需把y＝f(x)的图象向右平移个单位长度

10.下列函数有两个零点的有

A.f(x)＝－x4＋x2＋2   B.g(x)＝xex－ex－x2＋1   C.h(x)＝   D.t(x)＝(3x－3－x)ln|x|

11.设x，y，z∈R，且x>y>1，则下列不等式一定成立的是

A.x＋>y＋     B.2021z－x<2022z－y     C.     D.xz2>yz2

12.已知数列{an}的前4项成等比数列，其前n项和为Sn，且S4＝lnS3，a1>1，则

A.a1<a3     B.a2<a4     C.a1>a3     D.a2>a4

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.若直线y＝kx与曲线y＝e2x相切，则切点坐标为           。

14.李叔叔上班有时开车，有时骑电动车，他各记录了100次开车和骑电动车所花的时间。经数据分析得到：开车平均用时20min，样本方差为25；骑电动车平均用时24min，样本方差为4。假定开车用时和骑电动车用时都服从正态分布。某天李叔叔上班有28min可用，他应该选择的交通工具是           ，若有25min可用，他应该选择的交通工具是           。

15.已知A，B两点在半径为2的圆O上，则的最小值为           。

16.已知双曲线C：(a>0，b>0)的左右焦点分别为F1，F2，过F2作直线l交双曲线的两条渐近线分别于M，N两点，且满足，|OM|＝|OF2|，|OM|＝，则双曲线C的标准方程           。

四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

给出下列条件：①a＝，②b＝2，③a＋c＝bcosC，④cos2A＋cosA＝0。

已知△ABC同时满足。上述四个条件中的三个。

(1)满足△ABC有解的序号组合有哪些？

(2)在(1)的组合中任选一组，求△ABC的面积。

18.(12分)

为提高教育教学质量，越来越多的高中学校采用寄宿制的封闭管理模式。某校对高一新生是否适应寄宿生活十分关注，从高一新生中随机抽取了100人，其中男生占总人数的40%，且只有20%的男生表示自己不适应寄宿生活，姓中不适应寄宿生活的人数占高一新生抽取总人数的32%，学校为了考察学生对寄宿生活适应与否是否与性别有关，构建了如下2×2列联表：

(1)请将2×2列联表补充完整，并判断能否有99%的把握认为“适应寄宿生活与否”与性别有关；

(2)从男生中以“是否适应寄宿生活”为标准采用分层抽样的方法随机抽取10人，再从这10人中随机抽取2人。若所选2名学生中的“不适应寄宿生活”人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望。

附：

19.(12分)

已知数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＝1，Sn＋1＝3Sn＋1。

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝3(1＋log3an)，若数列{bn}中去掉数列{an}的项后余下的项按原来的顺序组成数列{cn}，求c1＋c2＋c3＋…＋c50的值。

20.(12分)

如图所示，四棱锥P－ABCD中，△PAD为等边三角形，AB//CD，AD⊥CD，且CP＝CA＝2CD＝4。

(1)求证：平面PAD⊥平面ABCD；

(2)若点M为线段PB上一点，且PD//平面ACM，求二面角P－AC－M的余弦值。

21.(12分)

己知定点F(2，0)，定直线l：x＝，动点M与定点F的距离是它到直线l的距离的2倍。记点M的轨迹为E。

(1)求E的方程；

(2)设动直线n：y＝kx＋m与E相切于点P，且与直线l相交于点Q。试探究：在坐标平面内是否存在定点H，使得以PQ为直径的圆恒过点H？若存在，求出点H的坐标；若不存在，说明理由。

22.(12分)

已知函数f(x)＝ex－kx2，其中k为实数，e为自然对数的底数。g(x)是f(x)的导数。

(1)试讨论g(x)的极值点；

(2)(I)若k＝，证明：当x≥0时，f(x)≥x＋1恒成立；

(II)当x≥0时，f(x)≥2x＋1－sinx恒成立，求k的取值范围。