2021凉山州高三下学期第二次诊断性检测数学(理)含答案
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这是一份2021凉山州高三下学期第二次诊断性检测数学(理)含答案,共12页。试卷主要包含了考试结束后,将答题卡收回,命题p等内容,欢迎下载使用。
www.ks5u.com凉山州2021届高中毕业班第二次诊断性检测数学(理科)本试卷分选择题和非选择题两部分。第I卷(选择题),第II卷(非选择题),共4页,满分150分,考试时间120分钟。注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确。2.选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上;非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。3.考试结束后,将答题卡收回。第I卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每题5分共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1.集合A={x|2x-1>0},B={y|y=2x-1,x∈R},则A∩B=A. B.(0,+∞) C.(0,) D.(,+∞)2.已知数列{an}为等差数列,数列{an}的前5项和为S5=20,a5=6,则a10=A.9 B.10 C.11 D.123..一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其它正整数整除的数叫做素数,我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果,哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如8=3+5。在不超过20的素数中,随机地取两个不同的数,其和等于20的概率是A. B. C. D.4.已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆C,其长轴长为4,焦距为2,则C的方程为A. B.或 C. D.或5.已知数列{an}为等比列数,函数y=loga(2x-1)+2过定点(a1,a2),bn=log2an数列{bn}的前n项和为Sn,则S10=A.44 B.45 C.46 D.506.命题p:实数x、y满足,命题q:x>y,则命题p是q的( )条件A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要7.高三模拟考试常常划定的总分各批次分数线,通过一定的数学模型,确定不同学科在一本、二本等各批次“学科上线有效分”的分数线。考生总成绩达到总分各批次分数线的称为总分上线;考生某一单科成绩达到该学科上线有效分的称为单科上线。学科对总分的贡献或匹配程度评价有很大的意义。利用“学科对总分上线贡献率”(双上线人数/总分上线人数×100%)和“学科有效分上线命中率”(双上线人数单上线人数×100%)这两项评价指标,来反映各学科的单科成绩对考生总分上线的贡献与匹配程度,这对有效安排备考复习计划具有十分重要的意义。某州一诊考试划定总分一本线为465分,数学一本线为104分,某班一小组的总分和数学成绩如下表,则该小组“数学学科对总分上线贡献率、有效分上线命中率”分别是(结果保留到小数点后一位有效数字)A.41.7%,71.4% B.60%,71.4% C.41.7%,35% D.60%,35%8.已知函数f(x)-sin(π-ωx)+sin(ωx+)(ω>0),若f(x)在(π,2π)内没有零点,则ω的取值范围是A.(0,] B.(0,]∪[,] C.(0,] D.(0,]∪[,]9.已知函数(x)=(x-)3+1,则f()+f()+…+f()+f()的值为A.1 B.2 C.2020 D.202110.集合A={1,2,3,4},y=f(x)是A到A的函数,方程f(x)=f(f(x))恰好有两个不同的根,且f(1)+f(2)+f(3)+(4)=10,则函数y=f(x)-x的零点个数为A.1 B.2 C.1或2 D.411.F1,F2分别为双曲线(a>0,b>0)的焦点,以F1F2为直径的圆依次与双曲线的渐近线交于A、B、C、D四点,,若直线MA,MC的斜率之积为,则双曲线的离心率e=A. B.+1 C. D.12.在△ABC中,2sin2A-2cosA-3=0,若B<C,m>0,n>0,且(m2-1)tan2B-2tanB+m2-1=0,sin2C+1=n2,则有A.m<n B.m>n C.mn<1 D.mn>2第II卷(非选择题,共90分)二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13.在(x+)6的展开式中常数项为 (用数字作答)。14.复数z满足|z+i|=1,且z+=2,则z= 。15.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A(2,-3),B(-3,4),则在上的投影为 。16.已知三棱柱ABC-A1B1C1,AA1⊥面ABC,P为△A1B1C1内的一点(含边界),且△ABC为边长为2的等边三角形,AA1=2,M、N分别为AC、BC的中点,下列命题正确的有 。①若P为A1C1的中点时,则过A、P、B三点的平面截三棱柱表面的图形为等腰梯形;②若P为A1C1的中点时,三菱锥P-C1MN的体积V=;③若P为A1C1的中点时,NP//A1B;④若AP与平面ABC所成的角与P-BC-A的二面角相等,则满足条件的P的轨迹是椭圆的一部分。三、解答题:(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21为必考题,每个考题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。)(一)必考题:每题12分,共60分17.为进一步提升学生学习数学的热情,学校举行了数学学科知识竞赛。为了解学生对数学竞赛的喜爱程度是否与性别有关,现对高中部200名学生进行了问卷调查,得到如下2×2列联表:已知在这200名学生中随机抽取1人,抽到喜欢数学竞赛的概率为0.6。(1)将2×2列联表补充完整,并判断是否有90%的把握认为喜欢数学竞赛与性别有关?(2)从上述不喜欢数学竞赛的学生中用分层抽样的方法抽取8名学生,再在这8人中抽取3人调查其喜欢的活动类型,用X表示3人中女生的人数,求X的分布列及数学期望。参考公式及数据:18.如图,在四棱锥P-ABCD中,已知棱AB,AD,AP两两垂直且长度分别为1,2,2,若(λ∈R),且向量与夹角的余弦值为。(1)求λ的值;(2)求二面角C-PB-D的正弦值。19.如图在锐角△ABC中,内角A、B、C的对边分别是a、b、c,若(asinA+csinC-bsinB)=2asinBsinC。(1)求角B;(2)若在线段AC上存在一点D使得BD=2,E为BD延长线上一点,CE⊥BE,CD=-1,CE=,求△ABC的面积。20.已知抛物线C:y2=2px(p>0),过C的焦点F的直线l1与抛物线交于A、B两点,当l1⊥x轴时,|AB|=4。(1)求抛物线C的方程;(2)如图,过点F的另一条直线l2与C交于M、N两点,设l1,l2的斜率分别为k1,k2,若k1+k2=0(k1>0),且3S△AMP=S△BMN,求直线l1的方程。21.已知函数f(x)=lnx+ax2,g(x)=eaxlnx+ax。(1)讨论函数h(x)=f(x)+(a+2)x的单调区间;(2)是否存在正数a使得关于x的方程f(x)-g(x)=0在区间(1+∞)上恰有两个不等实数根?如果有,求出a的取值范围;如果没有,请说明理由。(二)选做题:(共10分,请考生在第22,23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。)22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在直角坐标系xOy中,曲线C1:(α为参数,-<α<),以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为ρ2=(0<θ<π)(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程。(2)在直角坐标系xOy中,倾斜角为的直线过点(0,-1),分别与C1,C2交于A,B两点,求|AB|。23.[选修4-5:不等式选讲](10分)已知函数f(x)=2|x-1|+3|x-2|。(1)解不等式f(x)≤4;(2)已知f(x)min=a+3b+5c(a,b,c均为正实数),求a2+b2+c2的最小值。