2021宿州高三下学期4月第三次模拟考试数学（文）试题扫描版含答案

这是一份2021宿州高三下学期4月第三次模拟考试数学（文）试题扫描版含答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

宿州市2021届高三教学质量检测试题文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBCACAACCBDB1．D【解析】， ，∴,故选D2．B【解析】，∴，∴ , 故选B3．C【解析】记被抽取到的学生的编号为，则为等差数列，，∴，由得，∴，∴编号为618的学生可以被抽取到。故选C4．A【解析】由几何概型的，，∴,故选A5．C【解析】,故选C6．A【解析】是偶函数，∴＝，而＞＝1;0＜＜1，∴0＜＜.又在上是增函数，∴＜＜，∴＜＜．故选A.7．A【解析】定义域为，函数为非奇非偶函数，排除B，当且时，且，排除C，当且时，，排除D，故选A8．C【解析】由当时，，可知当时，，故选：C9．C【解析】作，垂足为，则,∴由得为等腰直角三角形，∴≌，∴且，∴.故选C.10．B【解析】,∴,∴,∴,图像向左平移个单位长度后，函数的解析式为，∵函数为奇函数，∴，∴，∵，∴.故选B.11．D【解析】设AB与轴交于点，由对称性的且，∴，∴，∴，,∴，∴.故选D.12．B【解析】恒成立，设，则，当且仅当，即时取“=”号。∴二、填空题13．            14．       15．             16．14．【解析】，∴, ∴曲线在点处的切线方程为,即.故答案是：.14．【解析】∵由得，，∴，∴.故答案是：.15．【解析】由成等比数列得∴，∵，，∴，∴，∴，∴,故答案是：.16. 【解析】设底面等腰直角三角形的直角边的边长为，∴顶点到底面的距离为4且三棱锥的体积为，∴，∴，∴的外接圆半径为，∴球心到底面的距离为，又顶点到底面的距离为4，∴顶点的轨迹是一个截面圆的圆周（球心在底面和截面圆之间）且球心到该截面圆的距离为，∵截面圆的半径为，∴顶点的轨迹长度是，故答案是：.三、解答题17．【解析】(Ⅰ)由正弦定理得…………2分        ……………………3分化简得                                  ……………………4分                 ……………………5分                                      ……………………6分(Ⅱ)  …………………8分，                                 ……………………9分在中，由余弦定理得             ……………………10分当且仅当时取“=”号，                     ……………………11分∴的长度的最小值为                             ……………………12分（本题也可利用向量或构造平行四边形来解，酌情给分） 18．【解析】(Ⅰ)由题意可得列联表: 赞成种植不赞成种植合计45岁及以下20015035045岁以上100150250合计300300600………………………………………2分         ………………………………………3分               ………………………………………5分经查表，得，所以有99.5%的把握认为 “是否赞成种植与年龄有关”。………………………………………6分(Ⅱ)在45岁以上的人中，赞成种植和不赞成种植的人数比为，所以被抽取到的5人中，“赞成种植的”有2人，记为，“不赞成种植的”有3人，记为C，D，E， ………………………………………8分从被选取到的5人中再从中抽取2人，共有如下抽取方法：，，，，， ，，，，，……………………………10分共有种不同的结果，两人中恰好有1人为“不赞成种植的”包含了种结果. ………………………………………11分所以所求概率.                ………………………………………12分 19．【解析】(Ⅰ)∵,,∴  …………………………………2分∵底面,平面，∴,     ………………………………3分又,∴                  ………………………………4分∵面,∴。                                  …………………………………5分 (Ⅱ)∵为的中点，∴到平面的距离相等，                      ……………………………………6分中，,，∴,∴……………………………………7分∵分别为的中点, ∴，,由底面知,∴      ……………………………………8分∴                        …………………………………9分∵，作，垂足为，则面,在中， , ,∴                     …………………………………11分，       ……………………………12分 20． 【解析】(Ⅰ)由椭圆的定义知点的轨迹为以为焦点，长轴长为4的椭圆，……………………………………2分设椭圆方程为，则∴，………………………………4分曲线的方程为.                ………………………………………5分(Ⅱ)设，由题知直线的方程为  …………………………6分当时，， ∴的斜率为，，………………………7分与的方程联立，消得……………………………………8分，                ……………………………………9分∴动点在定直线上               ………………………………………10分当时，，，，，在直线上，………………………………………11分综上所述，动点在定直线上。    ………………………………………12分 21．【解析】(Ⅰ) 的定义域为，,…………………………………1分（1）当时，，由得，由得，∴的单调减区间为，单调增区间为 ……………………………2分（2）当时，，由得或，由得，∴的单调减区间为，单调增区间为和；……………3分（3）当时，，在上恒成立，∴单调增区间为，无减区间；                              ………………………………………4分（4）当时，，由得或，由得，∴的单调减区间为，单调增区间为和；………………5分综上所述，当时，的单调减区间为，单调增区间为和；当时， 单调增区间为，无减区间；当时，的单调减区间为，单调增区间为和；当时，的单调减区间为，单调增区间为；………………………………6分(Ⅱ) ………………………………………7分设，则设，则恒成立∴在上单调递增，              ………………………………………8分∵,，  ………………………………9分∴使得， 时，从而， ∴时，，在上为减函数，时，，从而，∴时，，在上为增函数，∴，把代入得    ……………………………………10分令，则为增函数∴，， ∴                               …………………………………11分∴整数的最大值为.                     ………………………………………12分其它解法酌情给分。22．【解析】(Ⅰ)依题意，由曲线C的参数方程（为参数）消参得，故曲线C的普通方程为         ……1分∴曲线C的极坐标方程为：，     ………………………………………2分，的极坐标方程分别为，或．………………………………………5分(Ⅱ)把代入，得，所以，………………………………………7分把代入，得，所以，即………………………………………9分所以．………………………………………10分23．【解析】(Ⅰ)或或   ……………………3分                ……………………………………4分 ∴ 不等式的解集为           ………………………………………5分(Ⅱ)【解法一】：  …………………………7分∴………………………………………10分【解法二】：       …………………………7分由得∴………………………………………10分