2021省哈尔滨一中高三下学期第三次模拟考试（三模）数学（理）PDF版含答案

哈一中高三理科数学三模答案

1~5CBADD         6~10CDDCC         11~12 BA

13. m2       14.  1       15. 28      16. 

17. （1） 因为 ，

所以由正弦定理可得 ，

可得 ，

因为 为三角形内角，，

所以 ，又因为 ，所以 ，

因为 ，可得 ，

所以 ．

   （2） 因为 ，，可得 ，

所以 ，所以 ，

所以

所以 的取值范围 ．

18. （1）解：（Ⅰ）在四边形中，

因为，是的中点，则，．

所以四边形是平行四边形．

所以．

又因为平面，平面，

所以平面．.................................................................5分

（Ⅱ）连结．

因为平面，

所以．

又因为点是的中点，且，

所以．

因为，

所以四边形是正方形．所以．

如图，建立空间直角坐标系，

则,．

所以．

设是平面的一个法向量，

则即

令，则．

因为平面，

所以是平面的一个法向量．

所以．

由图可知，二面角为锐角，

所以二面角的余弦值为．......................................................13分

19.解：（Ⅰ）设事件：从A地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均年纯收入超过10000元．

从表格数据可知，A地区抽出的300户家庭中2019年人均年收入超过10000元的有100户，

因此可以估计为．............................................................3分

（Ⅱ）设事件：从样本中A地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均年纯收入超过10000元，则．

设事件：从样本中B地区2019年脱贫家庭中随机抽取1户，该家庭2019年人均年纯收入超过10000元，则．

由题可知的可能取值为0，1，2．

；

；

．

所以的分布列为

所以的数学期望．............................................................8分

（Ⅲ）设事件为“从样本中A地区的300户脱贫家庭中随机抽取4户，这4户家庭2020年人均年纯收入都超过10000元”．

假设样本中A地区2020年人均年纯收入超过10000元的户数相比2019年没有变化，

则由2019年的样本数据得．

答案示例1：可以认为有变化．理由如下：

比较小，概率比较小的事件一般不容易发生．一旦发生，就有理由认为样本中A地区2020年人均年纯收入超过10000元的户数相比2019年发生了变化．

所以可以认为有变化．

答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下：

事件是随机事件，比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，

所以无法确定有没有变化．.....................................................12分

20.(1)  (2)过定点(0,-2)

21.解：（Ⅰ）…………………………………………1分

由题意得：………………………………1分

设，求导得：………………………………1分

在区间上减，在区间上增，的最小值为……1分

所以，………………………………………………………………1分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，当时，函数在上递增，无极大值……1 分

所以，………………………………………………………………………1分

设，则…………………………1分

在上减，在上增，的最小值…1分

而，，，设，

求导得：，所以，…2分

由零点存在定理得：在，上分别有一个零点，

即，，且……1分

在上增，在减，在上增，极大值为…1分

，由匀值不等式得，…2分

22.解析：（1），（2）

【解析】（1）设点P，Q的极坐标分别为，)，因为，…2’

所以曲线的极坐标方程为，……3’

两边同乘以ρ，得，

所以的直角坐标方程为，即……5’

（2）设点A，B对应的参数分别为，，则，

将直线l的参数方程，（为参数），代入的直角坐标方程中，整理得.由根与系数的关系得……6’

∴……8’

，

( 当且仅当时，等号成立)……9’

∴当取得最小值时，直线l的普通方程为……10’

23.(1)[1,3/7]

(2)略