2021省大庆高三下学期第二次教学质量监测试题（二模）（4月）数学（理）含答案

这是一份2021省大庆高三下学期第二次教学质量监测试题（二模）（4月）数学（理）含答案，共17页。试卷主要包含了04，已知直线l，函数f＝的部分图象大致是等内容，欢迎下载使用。
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高三年级第二次教学质量检测试题
理科数学
2021.04
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
第I卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A＝{x|x>2}，B＝{0，1，2，3，4}，则A∩B＝
A.{3，4} B.{0，3，4} C.{0，1，2} D.{0}
2.设i是虚数单位，则复数z＝2i(3－2i)对应的点在复平面内位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.
A. B. C. D.
4.已知直线l：x＋y＋1＝0与圆C：(x＋1)2＋(y＋2)2＝8相交于A，B两点，则弦AB的长度为
A. B.2 C.2 D.4
5.已知m，n，l是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列判断不正确的是
A.若m⊥α，nα，则m⊥n。
B.若m，n都与l相交且m//n，则直线m，n，l共面。
C.若m⊥α，n⊥β，m//n，则α//β。
D.若m，n，l两两相交，且交于同一点，则直线m，n，l共面。
6.已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝2an－3，则a6＝
A.72 B.96 C.108 D.126
7.某空间几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是

A.2 B. C. D.
8.已知向量＝(2，1)，＝(－1，x)，||≤3，(2＋)⊥，则x的值为
A.－ B.－1 C.1 D.－3
9.日晷是我国古代按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度。我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同。二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，如此周而复始。已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸(一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则下列说法不正确的是

A.白露比立秋的晷长长两尺 B.大寒的晷长为一丈五寸
C.处暑和谷雨两个节气的晷长相同 D.立春的晷长比立秋的晷长长
10.函数f(x)＝的部分图象大致是

11.设F1，F2为椭圆C1与双曲线C2的公共焦点，F1，F2分别为左、右焦点，C1与C2在第一象限的交点为M。若△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且双曲线C2的离心率e∈[2，]，则椭圆C1离心率的取值范围是
A.[，] B.[0，] C.[，] D.[，1]
12.若指数函数y＝ax(a>1)与函数y＝x4的图象恰有三个不同的交点，则实数a的取值范围是
A.(1，) B.(1，) C.(1，e4) D.(1，)
第II卷(非选择题 共90分)
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
13.“十三五”期间，中国有5575万农村贫困人口实现脱贫。为防止返贫，继续巩固脱贫成果，进一步推进乡村振兴，市扶贫办在A乡镇的2个脱贫村与B乡镇的4个脱贫村中，随机抽取两个村进一步实施产业帮扶，则抽取的两个脱贫村来自同一乡镇的概率为 。
14.某机构一年需购买消毒液300吨，每次购买x吨，每次运费为3万元，一年的总存储费用为4x万元。要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是 。
15.定义在R上的函数f(x)满足f(2＋x)＝f(x)，当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2，则函数f(x)的图象与g(x)＝的图象的交点个数为 。
16.已知抛物线y2＝2px(p>0)，圆(x－)2＋y2＝1与y轴相切，斜率为k的直线过抛物线的焦点与抛物线交于A，D两点，与圆交于B，C两点(A，B两点在x轴的同一侧)，若，λ∈[2，4]，则k2的取值范围为 。
三、解答题：共70分。解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤。
17.(本小题满分12分)
在①(sinB＋sinC)2＝sin2A＋3sinBsinC，②c＝acosB＋b这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并解答问题。
在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且 。
(1)求角A的大小；
(2)若△ABC是锐角三角形，且b＝2，求c的取值范围。
(注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分)
18.(本小题满分12分)
随着新冠疫情防控进入常态化，人们的生产生活逐步步入正轨。为拉动消费，某市政府分批发行2亿元政府消费券。为了解政府消费券使用人群的年龄结构情况，在发行完第一批政府消费券后，该市政府采用随机抽样的方法在全市市民中随机抽取了200人，对是否使用过政府消费券的情况进行调查，部分结果如下表所示，其中年龄在45岁及以下的人数占样本总数的，没使用过政府消费券的人数占样本总数的。

(1)请将题中表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为该市市民是否使用政府消费券与年龄有关？
(2)为配合政府消费券的宣传，现需该市45岁及以下的3位市民参与线上访谈。用随机抽样的方法从该市45岁及以下市民中每次抽取1人，共抽取3次，每次抽取的结果相互独立，记抽取的3人中“没使用过政府消费券”的人数为X，以样本频率作为概率，求随机变量x的分布列和数学期望E(X)。
附：，其中n＝a＋b＋c＋d。

19.(本小题满分12分)
如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E在棱BB1上运动，F为DD1的中点。

(1)若E为BB1中点，求证：AE//平面BC1F；
(2)若＝λ，求当λ为何值时，二面角B－C1F－E的平面角的余弦值为。
20.(本小题满分12分)
已知椭圆E：的长轴长为4，离心率为。
(1)求椭圆E的方程；
(2)点F1，F2分别为椭圆E的左、右焦点，若过点F2的直线交椭圆E于A，B两点，过点F1的直线交椭圆E于C，D两点，且AB⊥CD，求|AB|＋|CD|的最小值。
21.(本小题满分12分)
已知函数f(x)＝alnx＋＋x(a≠0)。
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)设a>0，点A(x1，y1)，B(x2，y2)为曲线F(x)＝f(x)－－x上两个不同的点，且0