2021武威六中高三下学期第五次诊断考试数学（理）试题含答案

这是一份2021武威六中高三下学期第五次诊断考试数学（理）试题含答案，共5页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。
武威六中2021届高三年级第五次诊断考试理科数学试题第Ⅰ卷注意：本试卷共150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 设集合则 A．{x|﹣3＜x＜2}    B．{x|﹣1＜x＜2}      C．{x|﹣6＜x＜2}   D．{x|﹣2＜x＜2} 2．复数,则   A.                B.                 C.  D.3．天文学中为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯()在公元前二世纪 首先提出了星等这个概念．星等的数值越小，星星就越亮；星等的数值越大，它的光就越暗．到 了年，由于光度计在天体光度测量中的应用，英国天文学家普森()又提出了衡量天体明暗程度的亮度的概念．天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足．其中星等为的星的亮度为．已知 “心宿二”的星等是，“天津四” 的星等是，“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，则与 最接近的是(当较小时，)     A.   B.    C.     D.4．若满足约束条件，则的取值范围是 A.   B.     C.  D.5．如图所示，正方体中，点分别在上，且，，则 与所成角的余弦值为 A. 　　　　　B. 　　　　　C.    　　　D.6．已知等差数列的前项和为，且，，则 A.                B.                C.             D.7．函数的单调递减区间是 A.          B.          C.            D.8．关于直线与平面，有以下四个命题：①若且，则； ②若且，则；③若且，则；④若且，则；  　其中真命题的序号是  A.①②  B.③④ C.①④             D.②③9．函数的部分图象大致为（    ） A． B． C．  D．10．若函数在区间上有最大值，则的取值范围为  A.  B.  C.  D.11. 设F是双曲线的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B，若，则双曲线C的离心率是（    ） A．  B．2  C．  D．12. 已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（    ） A．  B．  C．  D．第Ⅱ卷　　本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13．在的二项展开式中，常数项为_________ 14．若向量与的夹角为，，，则________.15．宋元时期是我国古代数学非常辉煌的时期，其中秦九韶、李治、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家，其代表作有秦九韶的《数书九章》，李治的《测圆海镜》和《益古演段》，杨辉的《详解九章算法》和《杨辉算法》，朱世杰的《算学启蒙》和《四元玉鉴》.现有数学著作《数书九章》，《测圆海镜》，《益古演段》，《详解九章算法》，《杨辉算法》，《算学启蒙》，《四元玉鉴》各一本，从中任取2本，至少含有一本杨辉的著作的概率是__________.16. 已知函数，则下列说法正确有__________.（将所有正确的序号填在横线上）①．的图象关于点中心对称　　　②．在区间上单调递减③．在上有且仅有个最小值点 　　　   ④．的值域为三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）已知数列为正项等比数列，为的前项和，若，．（1）求数列的通项公式；（2）从三个条件：①；②；③中任选一个作为已知条件，求数列的前项和． 18. （本小题满分12分）在创建“全国文明城市”过程中，某市“创城办”为了调查市民对创城工作的了解情况，进行了一次创城知识问卷调查（一位市民只能参加一次）通过随机抽样，得到参加问卷调查的100人的得分统计结果如表所示：组别[30，40)[40，50)[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]频数213212524114（1）由频数分布表可以大致认为，此次问卷调查的得分ZN(μ，198)，μ近似为这100人得分的平均值（同一组中的数据用该组区间的左端点值作代表），①求μ的值；②利用该正态分布，求；（2）在（1）的条件下，“创城办”为此次参加问卷调查的市民制定如下奖励方案：①得分不低于的可以获赠2次随机话费，得分低于的可以获赠1次随机话费；②每次获赠的随机话费和对应的概率为：赠送话费的金额（单位：元）2050概率现有市民甲参加此次问卷调查，记（单位：元）为该市民参加问卷调查获赠的话费，求的分布列与数学期望．参考数据与公式：．若，则，，． 19. （本小题满分12分）如图,四棱锥中，，，，，．（1）求证：平面平面；（2）在线段上是否存在点，使得平面与平面所成锐二面角为？若存在，求的值；若不存在，说明理由． 20. （本小题满分12分）已知函数，其中a为正实数．（1）若函数在处的切线斜率为2，求a的值；（2）若函数有两个极值点，，求证：  21. （本小题满分12分）已知抛物线上的点到其焦点的距离为，过点的直线与抛物线相交于两点.过原点垂直于的直线与抛物线的准线相交于点.（1）求抛物线的方程及的坐标（2）设的面积分别为，求的最大值.  请在22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线和曲线的直角坐标方程；（2）已知点，若直线与曲线交于两点，中点为M，求的值. 23. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的取值范围．   第五次诊断考试数学（理）答案1-12    BCCDC   ACDAA   BC13.  1215            14.  6           15.              16. ②③    17. 解：（1）设数列的公比为，因为：，所以，故：，   解得：或（舍去），故． 由，得：，将代入得：，所以数列的通项公式为：； （2）选择①：，数列是首项为，公比为的等比数列， 所以.选择②：，   所以 选择③：，数列是首项为0，公差为1的等差数列． 所以．18. 解：（1）由题意得：，∴ ，∵，，（2）由题意知，.获赠话费的可能取值为20，40，50，70，100，，，，，，. ∴的分布列为：20405070100∴19. 证明：（1）证明：因为四边形为直角梯形，且, ,,所以， 又因为．根据余弦定理得 所以，故. 又因为, ,且,平面，所以平面， 又因为平面PBC，所以（2）由（1）得平面平面, 设为的中点，连结 ，因为,所以,,又平面平面，平面平面，平面.如图，以为原点分别以，和垂直平面的方向为轴正方向，建立空间直角坐标系，则，，，，， 假设存在满足要求，设，即，所以,易得平面的一个法向量为. 设为平面的一个法向量，， 由得，不妨取.因为平面与平面所成的锐二面角为，所以，解得，（不合题意舍去）.故存在点满足条件，且.20. 解：因为，所以，   则，所以a的值为，函数的定义域为，若，即，则，此时的单调减区间为；若，即，则的两根为，此时的单调减区间为，，单调增区间为当时，函数有两个极值点，，且，．因为，要证，只需证构造函数，则，在上单调递增，又，，且在定义域上不间断，由零点存在定理，可知在上唯一实根，且在上递减，上递增，所以的最小值为，因为，当时，，所以，所以恒成立．所以，所以.21. 解:（1）因为点到其焦点的距高为，所以，，所以抛物线方程为，焦点为；（2）设，直线斜率一定存在，设直线方程为，由得，，，，，抛物线的准线方程为，过作准线的垂线与准线分别交于，与轴分别交于，，，，时，直线方程为，则得，即，，所以，，则，设，，则，因为，所以，在上是减函数，所以，所以，时，，，，，，，                    综上，的最大值是1．22. 解：（1）直线，故，即直线的直角坐标方程为. 因为曲线，则曲线的直角坐标方程为，即. （2）设直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的直角坐标系方程得.设，对应的参数分别为，，则，，所以M对应的参数，故23. 解：（1）当时，可得的解集为．（2）等价于．即是而，且当时等号成立．故等价于．由可得或，所以的取值范围是．