2021内江六中高三下学期第五次月考数学（理科）试题PDF版含答案

内江六中高2021届高三第五次月考（理科数学）参考答案

一、单选题

1．C  2．A  3．B  4．B  5．A  6．A  7．D  8．A  9．B  10．D  11．D  12．D

二、填空题

13．-160   14．    15．   16．2

三、解答题

17．（1）连接交于，连接，

由题意可知，，，

又在平面外，平面，所以平面................5分

以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，设，，则，，，................6分，，，

设平面的法向量，由，得，取，.............8分

又由直线与平面所成的角为，

得，解得，................9分

同理可得平面的法向量，

由向量的夹角公式，可得，.............11分

又因为二面角为锐二面角，所以二面角的大小为....12分

18．(1)

由余弦定理可得：由（1）可得，且

当且，，的面积，

当时，为等边三角形，；............6分

（2）由于边的中点为，故

因为且，故由余弦定理知，，于是，而故，∴最大值为（当且仅当时取等）.............12分

19．（Ⅰ）该混合样本阴性的概率为：，

根据对立事件原理，阳性的概率为：．........4分

（Ⅱ）方案一：逐个检验，检验次数为．.......5分

方案二：由（Ⅰ）知，每组个样本检验时，若阴性则检验次数为，概率为；

若阳性则检验次数为，概率为，

设方案二的检验次数记为，则的可能取值为，

；；，

则的分布列如下：

可求得方案二的期望为．............8分

方案三：混在一起检验，设方案三的检验次数记为，的可能取值为，，

，，

则的分布列如下：

可求得方案三的期望为．...................11分

比较可得，故选择方案三最“优”．...................12分

20．（1）由题意，点在线段的垂直平分线上，则有，

可得，

由椭圆的定义，可得点的轨迹为以，为焦点的椭圆，

且椭圆长轴长为，焦距为，所以，，

又由，所以曲线的方程为..................5分

（2）当直线斜率不存在时，方程为，由，得；6分

当直线斜率存在时，设直线方程为，

代入椭圆方程，整理得，

由已知得，解得，.........................8分

设，，则，，

又由，得，即，

所以，...............10分

由，得，解得，

又由，得.综上，的取值范围是...........12分

21．试题解析：（1）当时，∴，

，∴，则切线方程为，即..4分

（2）由题意知，，

若函数在定义域上为单调增函数，则恒成立．

①先证明．设，则，

则函数在上单调递减，在上单调递增，

∴，即．同理可证

∴，∴．当时，恒成立．

当时，，即不恒成立．

综上所述，的最大整数值为2．.................8分

②由①知，，令，

∴∴．

由此可知，当时，．当时，，

当时，，，当时，．

累加得 ．

又 ，

∴ ．..........12分

22．试题解析：（1）由，得，即，又，两式相除得，代入，得，整理得，即为的普通方程．........5分

（2）将代入，

整理得．由为的中点，则．∴，即，故，即，所以所求的直线方程为．........10分

23．（1）f(x)＝|x＋1|－|x|＝

由f(x)的单调性可知，当x≥1时，f(x)有最大值1．所以m＝1．........5分

（2）由（Ⅰ）可知，a＋b＝1，

＋＝ (＋)[(b＋1)＋(a＋1)]

＝ [a2＋b2＋＋]≥ (a2＋b2＋2)

＝ (a＋b)2＝．

当且仅当a＝b＝时取等号．

即＋的最小值为．.......10分