2021桂林、崇左、贺州高三下学期4月联合模拟考试数学（理）含答案

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2021年高考桂林、崇左、贺州市联合模拟考试

理科数学

(考试时间：120分钟满分：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时。将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知复数z满足z＋＝8，z·＝25，则z＝

A.3±4i     B.±3＋4i     C.4±3i     D.±4＋3i

2.已知集合A＝{(x，y)|3x－y＝0}，B＝{(x，y)|x＋my＋1＝0}。若A∩B＝，则实数m＝

A.－3     B－     C.     D.3

3.自2010年以来，一、二、三线城市的房价均呈现不同程度的上升趋势，以房养老的观念渐入人心，使得各地房产中介公司的交易数额日益增加。现将A房产中介公司2010－2019年4月份的售房情况统计如图所示，根据2010－2013年、2014－2016年、2017－2019年的数据分别建立回归直线方程为、、，则

A.，     B.，

C.，     D.，

4.已知数列{an}满足：任意m，n∈N*，都有anam＝an＋m，且a2＝2，那么a20＝

A.240     B.230     C.220     D.210

5.已知抛物线E：y2＝4x的焦点为F，M是抛物线E上一点，N是圆C：(x－6)2＋(y－2)2＝4上一点，则|MN|＋|MF|的最小值为

A.4     B.5     C.6     D.7

6.已知a＝log25＋log52，b＝log25·log52，c＝，则

A.b<a<c     B.a<b<c     C.b<c<a     D.c<b<a

7.为帮助当地老百姓尽快脱贫，某市政府决定选派8名干部(5男3女)到该市甲、乙两个县去督查扶贫工作，若要求每个县至少要派3名干部。每个干部必须去两个县中的一个督查，且不能仅仅将3名女干部编为一组去某个县督查，则不同的派遣方案共有

A.90种     B.125种     C.180种     D.250种

8.《九章算术》是中国古代张苍、耿寿昌所撰写的一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一部，其中将有三条梭互相平行且有一个面为梯形的五面体称之为“羡除”，下列说法：

①“羡除”有且仅有两个面为三角形；②“羡除”一定不是台体；③不存在有两个面为平行四边形的“羡除”；④“羡除”至多有两个面为梯形。

其中正确的个数为

A.1     B.2     C.3     D.4

9.若曲线y＝x2与y＝ln(x－a)有一条斜率为2的公切线，则a＝

A.－ln2     B.ln2     C.－ln2     D.ln2

10.已知双曲线C：的右焦点为F，过原点O的直线与双曲线C交于A，B两点，且∠AFB＝60°，则△OBF的面积为

A.     B.     C.     D.

11.为培育学生核心素养，某校开设了素描、摄影、剪纸、书法四门选修课，要求每位同学都要选择其中的两门课程。已知甲同学选了素描，乙与甲没有相同的课程，丙与甲恰有一门课程相同，丁与丙没有相同课程。则以下说法错误的是

A.丙有可能没有选素描         B.丁有可能没有选素描

C.乙、丁可能两门课都相同     D.这四个人里恰有2个人选素描

12.如图，A，B，C，D，P是球O上5个点，ABCD为正方形，球心O在平面ABCD内，PB＝PD，PA＝2PC，则异面直线PA与CD所成角的余弦值为

A.     B.     C.     D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知e1，e2均为单位向量，若|e1－e2|＝，则e1与e2的夹角为           。

14.已知实数x，y满足，则2x－y的最小值为           。

15.如图，函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，0<φ<π)的图象与坐标轴交于点A，B，C，直线BC交f(x)的图象于点D，O(坐标原点)为△ABD的重心(三条边中线的交点)，其中A(－π，0)，则△ABD的面积为           。

16.设函数f(x)＝，数列{an}满足an＋1＝f(an)(n∈N*)，若{an}是等差数列，则a1的取值范围是           。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bsinA＝acos(B－)。

(1)求B；

(2)若c＝5，b＝7，求△ABC的周长。

18.(12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，已知AB//DC，AB＝AD＝1，BD＝，CD＝2，PB＝PC＝PD＝。

(1)证明：平面PCD⊥平面ABCD；

(2)设平面PAD与平面PBC的交线为l，求直线l与平面ABCD所成角的大小。

19.(12分)

已知点P(1，0)在椭圆C：上，直线y＝y0与椭圆C交于不同的两点A，B，当y0＝1时，|AB|＝。

(1)求椭圆C的方程；

(2)直线PA，PB分别交y轴于M，N两点，问：y轴上是否存在点Q，使得|OM|，|OQ|，|ON|(O为坐标原点)成等比数列？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。

20.(12分)

已知函数J'(x)＝ex－x－a，对于∀x∈R，f(x)≥0恒成立。

(1)求实数a的取值范围；

(2)证明：当x∈[o，]时，cosx＋tanx≤ex。

21.(12分)

某种高危传染疾病在全球范围内蔓延，被感染者的潜伏期约为14天，期间有很大的概率传染给他人，一旦发病，对感染者身体机能的损害很大。某市为了防止该传染疾病继续扩散，疾病预防控制中心决定对全市人口进行血液检测以筛选出被感染者。由于检测试剂十分昂贵且数量有限，需采用混样检测的方式进行筛查，即将多份样本混合为一个样本池进行检测。已知感染者的检测结果为阳性，未被感染者则为阴性，另外检测结果为阳性的血样与检测结果为阴性的血样混合后检测结果为阳性，同一检测结果的血样混合后结果不发生改变。在实际检测中，若检测结果为阴性，则说明样本池中没有感染者，不需再检测；若为阳性，则对样本池中每一份样本进行逐一筛查。

(1)假设每个样本检测为阳性的概率为p，且每个样本的检测结果相互独立。若将10个样本混为一个样本池，每个样本平均需要消耗多少次检测？

(2)据《柳叶刀》发表的研究结果显示，通过混样检测方法进行检测时，在保证灵敏度和准确性的前提下，一个样本池允许最多混合30个样本，且混合样本数越少，准确性越高。已知某市总人口约有1100万人，该市的单日检测能力为10万样本/天，预计该市每个样本检测为阳性的概率p＝0.1%。若该市提出“十天大会战”(即在十天内对全市所有人口进行疾病筛查)，请问，在确保10天能全部检测完该市所有人口血液样本的前提下，一个样本池至少要混合多少个样本？(参考公式：(1＋ε)n≈1＋nε(n∈N*，|ε|远小于1)

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在平面直角坐标系xOy中，已知P是曲线C1：x2＋(y－2)2＝4上的动点，将OP绕点O顺时针旋转90°得到OQ，设点Q的轨迹为曲线C2。以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；

(2)在极坐标系中，点M(3，)，射线θ＝(ρ≥0)与曲线C1，C2分别相交于异于极点O的A，B两点，求△MAB的面积。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|x－|＋|x－λ|，其中λ>0。

(1)若对任意x∈R，恒有f(x)≥，求λ的最小值；

(2)在(1)的条件下，设λ的最小值为t，若正数m，n满足m＋2n＝tmn，求2m＋n的最小值。