2021省哈尔滨三中高三下学期第三次模拟考试数学（文）PDF版含答案

2021年哈三中高三学年第三次模拟考试

数学试卷（文史类）答案

一、选择题

1.C     2.B    3.B    4.A    5.A     6.C

7.D     8.A    9.D    10.B   11.C    12.C

二、填空题

13.   14.   15.  16.4956

三、解答题

17.（本小题满分12分）

（1）由 ，

由正弦定理得,

∴，

 .................6分

（2）

.

因为为锐角三角形，所以，且

所以，所以

故的取值范围为....................................12分

18.（本小题满分12分）

(1)填写列联表如下.

计算，

所以不能在犯错误的概率不超过0.1的情况下认为学生综合测试评分优秀与教学方案有关.............................................6分

(2)设2名同学都是优秀学生为事件M

A学校抽取的6名同学中优秀学生有4人，记为A,B,C,D，非优秀学生记为E,F

从中选出2名同学，基本事件有：AB,AC,AD,AE,AF,BC,BD,BE,BF,CD,CE,CF,DE,DF,EF共15个事件，

这15个事件等可能，其中事件M包括的基本事件有：AB,AC,AD,BC,BD,CD共6个

所以..................................12分

19.(本小题满分12分)

(1)取中点为，连结，．

因为中，所以．

因为，，所以平面.

因为平面，所以．

由已知，，又，所以.

因为，所以平面．

又平面，所以平面平面．........................6分

(2)    因为平面,所以即为所求.

，所以

所以直线与平面所成的角为...........................12分

20.(本小题满分12分)

（1）因为焦点，所以点的坐标分别为，.

所以，故.故抛物线的方程为............5分

（2）由题设，，易知直线的斜率存在，记为，

则设直线，与联立得，

得，，

则，

，

，

.

又知，，

，

解得，所以直线，恒过定点..................12分

21.（本小题满分12分）

(1),,,所以切线方程：

............4分

(2)直线

当时，在单调递增，，则和直线有且只有一个公共点；

当时，在单调递增，在单调递减，在单调递增，又因为，所以，又因为，所以和直线有且有两个公共点；

综上：实数的最大值为.                             ............12分

22．[选修4-4：坐标系与参数方程] (本小题满分10分)

（1）曲线（为参数），化为普通方程为：，

所以曲线的极坐标方程为.  .............5分

（2）设，（），

，

因为，所以的取值范围是...........10分

23．[选修4-5：不等式选讲] (本小题满分10分)

（1），

所以，只需，所以实数的最大值为2..............5分

（2）由柯西不等式，，

当且仅当，即时，等号成立，所以的最大值为2.

.............10分