2021东北三省三校高三下学期4月第二次联合考试数学（理）含答案

这是一份2021东北三省三校高三下学期4月第二次联合考试数学（理）含答案，共12页。试卷主要包含了双曲线C等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com哈尔滨师大附中  东北师大附中  辽宁省实验中学2021年高三第二次联合模拟考试理科数学注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上。2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。第I卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B]，设A＝{1，2}，B＝{1，2，3}，则集合A*B的所有元素之和为A.16     B.18     C.14     D.82.复数z＝(其中i为虚数单位)，则z·＝A.1     B.3     C.5     D.63.割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”，刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数量的平均思想在几何上的体现。如图，揭示了刘徽推导三角形面积公式的方法，在三角形ABC内任取一点，则该点落在标记“盈”的区域的概率A.     B.     C.     D.4.已知a＝，b＝log52，c＝，则a，b，c的大小关系为A.a>b>c     B.a>c>b     C.c>a>b     D.c>b>a5.已知下列四个命题，其中真命题的个数为①空间三条互相平行的直线a，b，c，都与直线d相交，则a，b，c三条直线共面；②若直线m⊥平面α，直线n//平面α，则m⊥n；③平面α∩平面β＝直线m，直线a//平面α，直线a//平面β，则a//m；④垂直于同一个平面的两个平面互相平行。A.1     B.2     C.3     D.46.双曲线C：(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是双曲线C上一点，PF2⊥x轴，tan∠PF1F2＝，则双曲线的渐近线方程为A.x±2y＝0     B.2x±y＝0     C.x±y＝0     D.x±y＝07.如图所示，流程图所给的程序运行结果为S＝840，那么判断框中所填入的关于k的条件是A.k<5？     B.k<4？     C.k<3？     D.k<2？8.已知f(x)是定义域为R的奇函数，f(1＋x)＝f(1－x)，当0≤x≤1时，f(x)＝ex－1，则2≤x≤3时f(x)的解析式为A.f(x)＝1－ex－2     B.f(x)＝ex－2－1     C.f(x)＝1－ex－1     D.f(x)＝ex－1－19.若函数f(x)＝sin(ωx＋)(0<ω<3)的图象向右平移个长度单位后关于点(，0)对称，则f(x)在[－，π]上的最小值为A.－1     B.－     C.－     D.10.已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A、B两点，O为坐标原点，，则实数a的值为A.±2     B.±     C.±     D.±11.已知A、B是球O的球面上两点，AB＝2，过AB作互相垂直的两个平面截球得到圆O1和圆O2，若∠AOB＝90°，∠AO2B＝60°，则球的表面积为A.5π     B.10π     C.15π     D.20π12.已知函数f(x)＝ex－3，g(x)＝＋ln，若f(m)＝g(n)成立，则n－m的最小值为A.1＋ln2     B.ln2     C.2ln2     D.ln2－1第II卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题纸相应位置上。13.sin20°cos10°－cos160°sin10°＝           。14.在一次跳绳比赛中，35名运动员在一分钟内跳绳个数的茎叶图，如图所示，若将运动员按跳绳个数由少到多编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，把7人跳绳个数由少到多排成一列，第一个人跳绳个数是133，则第5个人跳绳个数是          。15.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为，b－c＝2，cosA＝，则a的值为          。16.在学习推理和证明的课堂上，老师给出两个曲线方程C1：＝1；C2：x4＋y4＝1，老师问同学们：你想到了什么？能得到哪些结论？下面是四位同学的回答：甲：曲线C1关于y＝x对称；乙：曲线C2关于原点对称；丙：曲线C1与坐标轴在第一象限围成的图形面积S1<；丁：曲线C2与坐标轴在第一象限围成的图形面积S2<；四位同学回答正确的有          (选填“甲、乙、丙、丁”)，三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(一)必考题：共60分。17.(本小题满分12分)已知公比大于1的等比数列{an}的前6项和为126，且4a2，3a3，2a4成等差数列。(I)求数列{an}的通项公式an；(II)若数列{bn}满足bn＝bn－1＋log2an (n≥2且n∈N*)，且b1＝1，证明：数列的前n项和Tn<2。18.(本小题满分12分)新冠疫情爆发以来，在党和政府的领导下，社区工作人员做了大量的工作，为总结工作中的经验和不足，设计了一份调查问卷，满分100分，随机发给100名男性居民和100名女性居民，分数统计如下：(I)求这100位男性居民评分的均值和方差S2；(II)已知男性居民评分X服从正态分布N(μ，σ2)，μ用表示，σ2用S2表示，求P(67.8<X<89.4)；(III)若规定评分小于70分为不满意，评分大于等于70分为满意，能否有99%的把握认为居民是否满意与性别有关？附：≈7.2，P(μ－σ<X<μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)≈0.9973。参考公式，n＝a＋b＋c＋d。19.(本小题满分12分)已知等腰直角△SAB，SA＝AB＝4，点C，D分别为边SB，SA的中点，沿CD将△SCD折起，得到四棱锥S－ABCD，平面SCD⊥平面ABCD。(I)过点D的平面α//平面SBC，平面α与棱锥S－ABCD的面相交，在图中画出交线；设平面α与棱SA交于点M，写出的值(不必说出画法和求值理由)；(II)求证：平面SBA⊥平面SBC。20.(本小题满分12分)已知点M(1，)，N(－1，－)，直线PM，PN的斜率乘积为－，P点的轨迹为曲线C。(I)求曲线C的方程；(II)设斜率为k的直线交x轴于T，交曲线C于A，B两点，是否存在k使得|AT|2＋|BT|2为定值，若存在，求出的k值；若不存在，请说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ex＋e－x－(a∈R)(I)当a＝2时，求函数f(x)的单调区间；(II)若f(x)在(0，＋∞)上有且仅有一个极小值点，求a的取值范围。(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。本题满分10分。22.[选修4－4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C1的参数方程为(θ为参数)，以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2cosθ－2sinθ。(I)分别求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的直角坐标方程；(II)设直线l交曲线C1于O，A两点，交曲线C2于O，B两点，求|AB|。23.[选修4－5：不等式选讲]已知f(x)＝|x＋2|－|x－1|。(I)解不等式f(x)≤x；(II)设f(x)的最大值为t，如果正实数m，n满足m＋2n＝t，求的最小值。