2021乌鲁木齐地区高三下学期第二次质量监测（乌二模）数学理科试题图片版含答案

乌鲁木齐地区2021年高三年级第二次质量监测

理科数学（答案）

一、选择题：每小题5分.

1~5  BACDB      6~10  ACCBC      11~12  AC

二、填空题：每小题5分.

13.       14.     15.          16.

三、解答题：

17.（12分）

（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，

由于，，所以，，

解得，，所以，；                            …6分     

（Ⅱ）因为，所以，

故，，

于是，

所以.                                              …12分                            

18.（12分）

（Ⅰ）如图，由题意知底面，所以，又因为底

面是正方形，所以对角线，又，

所以面，又面，所以平面平

面；                                    …6分

（Ⅱ）如图，以为原点建立空间直角坐标系，因为正方体棱长为，设，

得，，，，，所以求得平面的法向量，平面的法向量，平面的法向量，设平面与平面的夹角为，平面与平面的夹角为，则，

，由题意知，

即，化简得，所以，

所以在棱上不存在点，使得二面角的平面角与二面角的平面角相等.                                                                …12分

19.（12分）

（Ⅰ）设，由已知点，，，

得，故动点的轨迹的方程为；…6分                        

（Ⅱ）设，因为，

所以，又，，整理得，

      联立，得，，

      解得或，，，，

      联立，得，（舍）

     所以抛物线的方程为.                                             …12分

20.（12分）

（Ⅰ）设户月均用电量的平均值为，

则，              

设户月均用电量的标准差为，

则

  ，所以；                 …6分

（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，，落入阴影部分可看做,即，

     设事件是点落在阴影部分，则，

依题意知，所以，                 

     （ⅱ）依题意所求概率为

                                                                         …12分

21.（12分）

（Ⅰ）由题意知定义域为，，得，，

所以在处的切线方程为；                           …3分

（Ⅱ）已知,当时，，，所以，

      所以在上单调递增；                                          …7分

（Ⅲ）令，则，

     ，，，

      当时，在上单调递减，

      ①时，，，

，使得，所以在上为正，

所以在上单调递增，则，与题意不符；

      ②时，，与题意不符；

③时，，，

又因为，，使得，所以在上为负，所以在上单调递减，则，与题意不符；

④时，，，，

所以在上单调递增，在上单调递减，则，

      综上所述当时.                                         …12分

22.（10分）

（Ⅰ）曲线的极坐标方程为，                                         …2分

曲线的极坐标方程为；                                        …5分

（Ⅱ）根据题意把代入曲线的极坐标方程，得，

直线：的极坐标方程为，

把代入直线的极坐标方程，得，

所以，当时，取“=”.

所以当时，取得最大值.                                    …10分

23.（10分）

（Ⅰ）因为，，

所以 ，

所以，当且仅当，即时取“=”；                 …5分

（Ⅱ）已知，由（Ⅰ）得 ，所以，又取“=”时，

解方程组，得或.                           …10分