2021扬州高三下学期期初调研测试数学试题图片版含答案

2020—2021学年度第二学期期初调研测试

高三数学参考答案

1.D   2.C    3.C     4.B    5.A     6.B    7.A    8.B

9.AB    10.ACD    11.AC    12.BCD

13.       14. －1       15. 2      16.

17. 【解析】（1）在中， ，则，

由正弦定理得，

所以.                    ……………4分

（2）因为，所以，

在中，由余弦定理得，

即即，则，                        ……………8分

所以.                                    ……………10分

18. 【解析】选条件①：因为，

所以，……，，，

累加得，所以，      ……………4分

当时，也满足上式；

所以                                                             ……………6分

选条件②：因为，所以当时，，

两式相减得，即，                       ……………4分

当时，，故，

所以，又，所以，所以数列是等比数列，

所以                                                            ……………6分

（2），                                             ……………7分

记，则，所以；

故

两式相减得，

所以.                                                ……………12分

19. 【解析】 （1）在中，因为分别为的中点，，

所以为重心，所以，又，所以                 .……………2分

又∵平面，平面，

∴平面.                                                     ……………4分

（2）方法1：(向量法) 因为平面平面，，

，，所以平面，     ……………6分

连结，则，以为正交基底，

建立如图所示空间直角坐标系，                                    ……………7分

不妨设， 则，，，，

从而，，

设平面的法向量为，

则 ，取，则，，

所以平面的一个法向量                                    ……………10分

∴                                                ……………11分

∴和平面所成角的正弦值为.                                  ……………12分

方法2（综合法）提示：即求和平面所成角的正弦值，可用体积法求出到平面的距离

20. 【解析】（1）

                                            ……………1分  

所以                                           ……………3分

所以

所以线性回归方程为                                           ……………4分

（2）选二次函数模型，                        ……………5分

理由如下：

该平台消费额=中国互联网用户人数×中国互联网用户人均该平台消费额.

由中国互联网用户数与年份关系图可看出：散点分布在一条直线附近，可认为中国互联网用户数与年份线性相关，可用一次函数模型刻画.

由中国人均可支配收入和年份关系图可看出：散点分布在一条直线附近，可认为中国人均可支配收入与年份线性相关，又因为中国人均可支配收入与中国互联网用户人均该平台消费额呈正线性相关，因此中国互联网用户人均该平台消费额与年份线性相关，可用一次函数模型刻画.

因为一次函数与一次函数的乘积为二次函数，所以应该选择二次函数模型.        ……………7分

注：只要考生提到“一次函数与一次函数的乘积为二次函数”即可

（3）记顾客购买一件该商品花费金额为元，则

普通购物中，元；

秒杀购物中，元；

直播购物中，元；                                  ……………8分

所以概率分布为：

……………11分

所以

所以，顾客购买该商品不划算.                                                 ……………12分

21. 【解析】（1），

由题意得，即，                                           ……………2分

当时，，此时在上递减，在上递增，

所以符合要求；

当时，，此时在上递增，在上递减，

所以不符合要求.

综上得，                                                            ……………4分

（2）方法1：直接研究差函数的最小值，需借助隐零点

由得不等式恒成立，

令， 求导得，

当时，，所以在上单调递增，

因为，所以不符合题意；     ……………5分

当时，令,则在上递增，

又，，且在上连续，

所以存在唯一，使得，                         ……………7分

当时，，故递减；当时，故递增．

所以                         ……………9分

所以，即，

令，则，所以在上递减，在上递增，

又，所以                                                     ……………12分

方法2：指数化、换元处理

由得，指数化得不等式恒成立，  

令，则，不等式恒成立，                       ……………5分

令 ，则，

当时，，所以不符合题意；                         ……………7分

当时，在上单调递减，在上单调递增，

所以，                                       ……………9分

所以，即，

令，则，所以在上递减，在上递增，

又，所以                                                    ……………12分

22. 【解析】（1）由题意得，解得，

所以椭圆的方程为.                                             ……………3分

（2）方法1：显然直线的斜率存在，故设其方程为，

由消去得，显然，

设，则＝，＝.                ……………5分

因为，所以＝，（下面给出两种处理方案）

方案1：，即   

因为 ，所以上式即，        ……………6分

即，即           ……………10分

所以或（舍去）， 所以.

所以直线的方程为                                           ……………12分

方案2：平方得＝ ①

又因为在椭圆上，所以 ②

将②代入①可得：＝，即，         ……………9分

所以＋＋8＝0，即，解得或（舍去）.

所以直线的方程为                                           ……………12分

方法2：直线的方程为，由消去得，

因为此方程有一根为，所以由韦达定理可得，故

所以，                                              ……………5分

同理可得， 因为，所以  ……………6分

由三点共线得，

即，                                            ……………8分

即，所以，                   ……………10分

所以直线的斜率为，

所以直线的方程为                                         ……………12分