2021长春五中高三上学期期中考试数学（理）试题含答案

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 长 春 市 第 五 中 学长春市田家炳实验中学数  学  试  卷（理科）命题人：李吉生       审题人：李振新      考试时间：120分钟    满分： 150一、选择题（12*5=60分）1．集合，，则（     ）    A．        B．  C．         D．2．若是纯虚数，则实数的值为（     ） A．          B．0              C．1              D．3. 我国新冠肺炎疫情进入常态化,各地有序推进复工复产,下面是某地连续11天复工复产指数折线图,下列说法正确的是(    )A. 这11天复工指数和复产指数均逐日增加B. 这11天期间,复产指数增量大于复工指数的增量C. 第3天至第11天复工复产指数均超过80%D. 第9天至第11天复产指数增量小于复工指数的增量 4.设，，若，则实数的值为（    ） A.               B.              C.            D. 5.“”是“”的（   ）A. 充分而不必要条件        B. 必要而不充分条件      C. 充分必要条件            D. 既不充分也不必要条件 [来源:学科网]6.已知,则的大小关系是(   )A. B. C. D. 7.在等差数列中， ，为方程的两根，则（  ）A．10       B．15             C．20     D．40 8. 将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图像的一个对称中心是（    ）A.  B.  C.  D.  函数，的大致图像为(   )A.  B. C.  D.     10. 设若，则的值是(     )   A. -1     B. 2      C. 1      D.-2 11.若，则(   )A.2 B.-2 C. D.12.已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（    ）A.           B.           C.          D. 二、填空题（5*4=20分）13．在△ABC中，B=中，且,则△ABC的面积是______________.14.已知为奇函数，且当，，则不等式的解集___________________.15.函数的图像在点处的切线方程为，则               .16.某学生对函数f(x)=2xcosx进行研究后，得出如下四个结论：
（1）函数f(x)在[-π，0]上单调递增，在[0，π]上单调递减；
（2）存在常数M＞0，使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立；
（3）点是函数y=f(x)图像的一个对称中心；
（4）函数y=f(x)图像关于直线x=π对称；
其中正确的是_______（把你认为正确命题的序号都填上）   三 解答题：(第22题10分，其余每题12分)17.已知函数.(1)求函数的单调递增区间；(2)在中，内角所对的边分别为，若，求的面积.  18.设各项都为正数的等差数列的前n项和为，且.（1）求数列的通项公式.（2）若数列，设为数列的前n项和，求的最小值.     已知数列{}的前n项和，数列{}是等差数列，且（1）求数列{}和{}的通项公式；（2）若求数列{}的前n项和  20.已知的内角的对边分别为，且满足，.（1）若，求角B；（2）若的周长为10，求的面积.  21. 设a>1，函数f(x)＝(1＋x2)ex－a.(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：f(x)在(－∞，＋∞)上仅有一个零点；(3)若曲线y＝f(x)在点P处的切线与x轴平行，且在点M(m，n)处的切线与直线OP平行(O是坐标原点)，证明：m≤－1. 22.已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为  （Ⅰ）将曲线C的参数方程化为普通方程； （Ⅱ）若曲线C上的点P到直线l的最大距离。