2021定远县育才学校高三上学期第二次月考数学（文）试卷含答案

2021届高三上学期第二次月考

文科数学

第I卷   选择题（共60分）

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.已知集合，非空集合，，则实数的取值范围为（    ）.

A. B. C. D.

2.已知是复数的共轭复数，满足，则复数的实部为（    ）

A. B.0 C.2 D.1

3.已知命题，，则为（    ）

A.， B.，

C.， D.，

4.已知正方形两对角线交于点，坐标原点不在正方形内部，，，则向量等于(    )

A. B. C. D.

5.若定义在R上的增函数的图象关于点对称，且，则下列结论不一定成立的是（     ）

A. B.

C. D.

6.函数的图象大致是（    ）

A. B.

C. D.

7.已知函数，且，则（     ）

A．         B．         C．          D．

8.若，则（    ）

A. B. C. D.

9.若不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A. B. C. D.

10.设为等比数列，为等差数列，且为数列的前项和若，，且，则（    ）

A.20 B.30 C.44 D.88

11.将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的一个极大值点为（    ）

A. B. C. D.

12.海伦公式是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积S的公式，表达式为：；它的特点是形式漂亮，便于记忆.中国宋代的数学家秦九韶在1247年独立提出了“三斜求积术”，虽然它与海伦公式形式上有所不同，但它与海伦公式完全等价，因此海伦公式又译作海伦－秦九韶公式.现在有周长为的△ABC满足，则用以上给出的公式求得△ABC的面积为（    ）

A. B. C. D.12

第II卷   非选择题（共90分）

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 

13.将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则________．

14.函数（且）的图象过定点，则点的坐标为______.

15.已知函数，对于，且当时，恒有，则实数a的取值范围为__________.

16.给出以下四个结论：

①函数的对称中心是；

②若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是；

③在中，“”是“为等边三角形”的充分不必要条件；

④若的图象向右平移个单位后为奇函数，则最小值是.

其中正确的结论是______

三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)

17. （本小题满分10分）

设命题：实数满足，其中；命题：实数满足.

（1）若，且为真，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18. （本小题满分12分）

如图，在中，是边的中点，，.

（1）求的大小；

（2）若，求的面积.

19. （本小题满分12分）

已知数列的前项和为，且（），数列满足，（）．

（Ⅰ）求数列通项公式；

（Ⅱ）记数列的前项和为，证明：．

20. （本小题满分12分）

设函数其中且.

（1）已知,求的值；

（2）若在区间上恒成立，求的取值范围.

21. （本小题满分12分）

已知函数．

（Ⅰ）不需证明，直接写出的奇偶性：

（Ⅱ）讨论的单调性，并证明有且仅有两个零点：

（Ⅲ）设是的一个零点，证明曲线在点处的切线也是曲线的切线．

22. （本小题满分12分）已知函数在上具有单调性，且.

（1）求的最小正周期；

（2）将函数的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图象，

求在上的最大值和最小值.

参考答案

1.B     2.A   3.C   4.D   5.A   6.C   7.D  8.C   9.B  10.C  11.B  12.C

13.   14.    15.    16.①

17.(1)；(2).

（1）对于：由，得：，

又，所以，

当时，，

对于：等价于，解得：，

若为真，则真且真，所以实数的取值范围是：；

（2）因为是的充分不必要条件，所以，且，即，

，，则⫋，即，且，

所以实数的取值范围是.

18.（1）

（2）

解：（1）由

由

又

因为

故；

（2）在中，由正弦定理，得

因为是边的中点，所以．

故，

故的面积为.

19.

（Ⅰ）（），①

当时， ，②

①②得，

即，，

，，

又，，

数列是首项为1，公比为2的等比数列，

．

（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，

（），

，

，

 .

20.（1）.（2）.

（1）.

（2）

由得由题意知故，

从而，故函数在区间上单调递增.

①若则在区间上单调递减，所以在区间上的最大值为，即，解得，又，所以.

②若则在区间上单调递增，所以在区间上的最大值为，，

解得，与联立无解.

综上：.

21.

（Ⅰ）定义域为，函数为奇函数．                             

（Ⅱ）因为，

由（Ⅰ）知，为奇函数，且

所以，在和上单调递增．                                  

在上，，

所以在上有唯一零点，即．

又为奇函数，．

故在上有唯一零点．

综上，有且仅有两个零点．                                              

（Ⅲ）因为，故点在曲线上．

由题设知即，连接，

则直线的斜率

曲线在点处切线的斜率是；

曲线在点处切线的斜率也是．

所以曲线在点处的切线也是曲线的切线．

22.(1) (2) 时， 时，

试题解析：

（1）,

，∵，∴，∴，

∴∵，∴，∴在上单调，∴，即，∴， ，∴，又，∴， ，∴.

（2）由（1）知，将的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位，得到的图象，所以,∵，∴，∴，∴当，即时， ，当，即时， .