2021泸县二中高三上学期第一次月考数学（文）试题含答案

这是一份2021泸县二中高三上学期第一次月考数学（文）试题含答案，共9页。试卷主要包含了[选修4-5等内容，欢迎下载使用。
2020年秋四川省泸县第二中学高三第一学月考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集，集合，集合，则M∩（）=A． B． C． D．2.若，则的虚部为A.       B.1       C.       D.i3.已知命题，则命题的否定为A． B．C． D．4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A． B． C． D．5.已知角的终边经过点，则 A.        B.       C.       D.6.函数的图象可能是 A.  B.  C.  D. 7.已知，则 A．     B．  C．     D．8.设曲线在处的切线与直线平行，则实数a等于A.-1   B.    C.-2    D.29.已知曲线过定点，若且，则的最小值为   A.  9   B.  C. 5 D. 10.已知函数，若，，则的取值范围是 A.                 B.              C.                D.11.已知，函数在区间内没有最值，则的取值范围 A．       B．      C．        D．12.已知函数是自然对数的底数，存在,所以 A.当时，零点个数可能有3个     B.当时，零点个数可能有4个C.当时，零点个数可能有3个     D.当时，零点个数可能有4个第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知,若,则______．14.若满足约束条件则的最小值是           .15.若函数在区间单调递增，则a的取值范围是_________. 16.已知三棱锥满足平面平面，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为____________     三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分17.（12分）已知函数.(1).求的单调递增区间；(2).求在区间上的最小值.  18.（12分）已知函数. （1）若，当时，的图象上任意一点的切线的斜率都非负，求证： ；（2）若在时取得极值0，求.   19.（12分）的内角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知（1）求角；（2）若是边的中点，.求的长；   20.（12分）如图1，在平行四边形中，，，，为边的中点，以为折痕将折起，使点到达的位置，得到图2几何体．（1）证明：；（2）当平面时，求三棱锥的体积．      21.（12分）设函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若函数恰有两个零点，求a的取值范围       （二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(，为参数)，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若，是曲线上两点，求的值．          23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）.已知函数.(1).当时，求不等式的解集；(2).若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围．
2020年秋四川省泸县第二中学高三第一学月考试文科数学参考答案1-5:CACBD                  6-10:BDCBB                              11-12:CC13.                  14.    15.   16.17.(1). ∴                                            由得      则的单调递增区间为.                (2).∵，∴，                          当,时,.              18.（1） ,,∵∴     ∴（2）解得当时，函数无极值；∴19.（1）；（2）或7；（1），由正弦定理得，，，，，，（2）在中，由余弦定理得 ,，或，当时，中，由余弦定理得，当时，, 或.20.（1）依题意，在中（图1），，，，由余弦定理得，∴，即在平行四边形中，．以为折痕将折起，由翻折不变性得，在几何体中，，．又，∴平面，又平面，∴．（2）∵平面，平面，∴．由（1）得，同理可得平面，即平面，就是三棱锥的高．又，，，，∴，，因此，三棱锥的体积为．21.（1）因为，其定义域为，所以.①当时，令，得；令，得，此时在上单调递减，在上单调递增．②当时，令，得或；令，得，此时在，上单调递减，在上单调递增．③当时，，此时在上单调递减．④当时，令，得或；令，得，此时在，上单调递减，在上单调递增．（2）由（1）可知：①当时，．易证，所以．因为，，．所以恰有两个不同的零点，只需，解得．②当时，，不符合题意．③当时，在上单调递减，不符合题意．④当时，由于在上单调递减，在上单调递增，且，又，由于，，所以，函数最多只有1个零点，与题意不符．综上可知，，即a的取值范围为．22.（1）将曲线的参数方程化为普通方程为即.由，，得曲线的极坐标方程为.由曲线经过点，则（舍去）故曲线的极坐标方程为.（2）由题意可知，.所以.23.(1).当时, 有或或           解得或或                                所以的解集为.              (2)对于任意实数，不等式成立，即恒成立。又因为.       要使原不等式恒成立，则需要.当时，无解；当时，由，解得；当时，由，解得,所以实数的取值范围是.