2021朝阳建平县高三9月联考试题数学含答案

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高三数学试卷

(考试时间：120分钟  试卷满分：150分)

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{x|x2－4x－12≤0}，B＝{x|4x－4>0}，则A∩B＝

A.{x|1<x≤2}     B.{x|x≥－2}     C.{x|1<x≤6}     D.{x|x≥－6}

2.已知复数z＝，则＝

A.＋i     B.－i     C.－＋i     D.－－i    

3.某年1月25日至2月12日某旅游景区A及其里面的特色景点a累计参观人次的折线图如图所示，则下列判断正确的是

A.1月29日景区A累计参观人次中特色景点a占比超过了

B.2月4日至2月10日特色景点a累计参观人次增加了9700人次

C.2月6日至2月8日景区A累计参观人次的增长率大于特色景点a累计参观人次的增长率

D.2月8日至2月10日景区A累计参观人次的增长率小于2月6日到2月8日的增长率

4.“3sin2α－sinαcosα－2＝0”是“tanα＝2”的

A.充要条件     B.充分不必要条件     C.必要不充分条件     D.既不充分也不必要条件

5.函数的部分图象是

6.在平行四边形ABCD中，E，F分别为CD，BC的中点，则＝

A.     B.     C.     D.

7.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”下图是在“赵爽弦图”的基础上创作出的一个“数学风车”，其中正方形ABCD内部为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的.我们将图中阴影所在的四个三角形称为“风叶”，若从该“数学风车”的八个顶点中任取两点，则该两点取自同一片“风叶”的概率为

A.     B.     C.     D.

8.已知双曲线C：的右焦点为F，P为双曲线右支上一点，O为坐标原点，若△OPF为等边三角形，则双曲线C的离心率为

A.     B.2     C.     D.＋1

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。

9.下列不等式不一定成立的是

A.若a>b，则a2>b2         B.若a>b>0，则

C.若ab＝4，则a＋b≥4     D.若ac2>bc2，则a>b

10.已知M，N是函数f(x)＝2cos(ωx＋)－(ω>0)的图象与x轴的两个不同的交点。若|MN|的最小值是，则

A.ω＝2                             B.f(x)在[－，0]上单调递增

C.f(x)的图象关于直线x＝－对称     D.f(x)在[0，3π]上有6个零点

11.在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥平面ABCD，PD＝AB，四边形ABCD是正方形，点E是棱PB的中点，则

A.PD⊥平面ABCD     B.PD//平面ACE     C.PB＝2AE     D.PC⊥AE

12.若直线l与曲线C满足下列两个条件：(1)直线l在点P(x0，y0)处与曲线C相切；(2)曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C。下列结论正确的是

A.直线l：y＝x在点P(0，0)处“切过”曲线C：y＝sinx

B.直线l：y＝－3x＋3在点P(1，0)处“切过”曲线C：y＝x3－3x2＋2

C.直线l：y＝x在点P(0，0)处“切过”曲线C：y＝xex

D.直线l：y＝在点P(，)处“切过”曲线C：y＝

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。

13.若抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点在直线l：x＋2y－3＝0上，则p＝          。

14.若(1＋2x)2020＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2020x2020，则＝          。

15.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝log3(x＋1)＋x2。若|f(m)|≥5，则m的取值范围是          。

16.已知长方体ABCD－A1B1C1D1的体积为144，点P是正方形A1B1C1D1的中心，点P，A，B，C，D都在球O的球面上，其中球心O在长方体ABCD－A1B1C1D1的内部。已知球O的半径为R，球心O到底面ABCD的距离为，则R＝          。过AB的中点E作球O的截面，则所得截面圆面积的最小值是          。(第一空3分，第二空2分)

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(10分)

在①a1＝－8，a2＝－7，an＋1＝kan＋l(n∈N＋，k∈R)；②若{an}为等差数列，且a3＝－6，a7＝－2；③设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝n2－n(n∈N＋)这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答。

在数列{an}中，       。记Tn＝|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|，求T20。

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。

18.(12分)

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2cos2＋sinB＝3。

(1)求角B；

(2)若D是AC的中点，且b＝2，BD＝，求△ABC的周长。

19.(12分)

如图，在三棱锥P－ABC中，△ABC是等边三角形，PA＝PB。

(1)证明：AB⊥PC。

(2)若PA＝PC＝，AB＝2，求二面角A－PC－B的正弦值。

20.(12分)

已知函数f(x)＝ax(lnx－a－1)(a≠0)。

(1)讨论f(x)的单调性；

(2)当x>e2时，f(x)>ae2(1－a)恒成立，求a的取值范围。

21.(12分)

生活垃圾分类工作是一项复杂的系统工程，必须坚持“政府推动、部门联运、全面发动、全民参与”原则。某小学班主任为了让本班学生能够分清干垃圾和湿垃圾，展开了“垃圾分类我最行”的有奖竞答活动。班主任将本班学生分为A，B两组，规定每组抢到答题权且答对一题得1分，未抢到答题权或抢到答题权且答错得0分，将每组得分分别逐次累加，当其中一组得分比另一组得分多3分或六道题目全部答完时，有奖竞答活动结束，得分多的一组的每一位学生都将获得奖品一份。设每组每一道题答对的概率均为4，A组学生抢到答题权的概率为。

(1)在答完三题后，求A组得3分的概率；

(2)设活动结束时总共答了X道题，求X的分布列及其数学期望EX。

22.(12分)

已知椭圆C：的离心率是，且椭圆C经过点A(，)。过椭圆C的左焦点F的直线l与椭圆C交于M，N两点。

(1)求椭圆C的标准方程。

(2)若过点F的直线l1与直线l垂直，且交椭圆C于P，Q两点。是否存在直线l，使得四边形MPNQ的面积最小?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。