2020省大庆四中高三上学期第二次检测数学（文）试题含答案

这是一份2020省大庆四中高三上学期第二次检测数学（文）试题含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
大庆四中2019～2020学年度高三年级第二次校内检测数学（文科）试题考试时间：120分钟 分值：150分本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合则（　　）A．     B．     C．  D．2．若复数为纯虚数，则＝（　　）A．        B．       C．   D．3．设等差数列的前项和为若，则等于（　　）A.          B.        C.         D.4.函数的图像在点处的切线平行于直线，则点的坐标（   ）A .      B.        C.或            D.或5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（   ）A.若且则       B.若且则C.若且则声明                                                                   D.若且则声明：题解析：题解属菁6．经过抛物线的焦点，作圆的切线则的方程为（　　）A．               B． C．               D． 7.某产品广告宣传费与销售额的统计数据如表，根据数据表可得回归直线方程其中，据此模型预测广告费用为千元时，销售额为（     ）广告宣传费(千元）销售额(万元）A.万元     B.万元       C.万元      D.万元8.已知满足，则正确的是（　　）A.      B.     C.       D. 9.已知函数为其图象的对称中心，是该图象上相邻的最高点和最低点，若，则的单调递增区间是（　　）A．      B．  C．      D．  10. 已知函数对于实数,“”是“”的(   )A.充分不必要条件                    B.必要不充分条件C.充要条件                          D.既不充分也不必要条件11.在中，角的对边分别为．若，=，且，则（　　）   A.        B．         C．        D．12.已知是双曲线的左右焦点，过的直线与双曲线交于两点，若，则双曲线的渐近线方程为（    ）A.            B.                  C.            D.                           第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知向量，．若向量，则 ______．14．圆关于直线对称，则的最小值为　   　．15.若，则=　   　．16．已知直三棱柱外接球的表面积为，，若△外接圆的圆心在上，半径，则直三棱柱的体积为　   　．三．解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17.（本题12分）为了解某校学生参加社区服务的情况，采用按性别分层抽样的方法进行调查，已知该校共有学生人，其中男生人，从全校学生中抽取了容量为的样本，得到一周参加社区服务时间的统计数据如下表： 超过1小时不超过1小时男女(1)求.(2)能否有的把握认为该校学生一周参加社区服务时间是否超过小时与性别有关？(3)以样本中学生参加社区服务时间超过小时的频率作为该事件发生的概率，现从该校学生中随机调查名学生，试估计这名学生中一周参加社区服务时间超过小时的人数.           18.（本题12分）已知数列是公比大于的等比数列，且是与的等差中项.（1）求数列的通项公式.（2）设,求数列的前项和.19.（本题12分）在四棱锥中，四边形是边长为2的菱形，,是等边三角形，平面平面分别是上的一点.(1)若分别是的中点，求证:平面 (2)当时，求三棱锥的体积.  20.（本题12分）已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且过点，直线与椭圆交于两点(两点不是左右顶点），若直线的斜率为时，弦的中点在直线上．（1）求椭圆的方程．（2）若以两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线是否经过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由．21（本题12分）已知函数,（1）讨论函数的单调区间及极值；（2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程](本题10分).在直角坐标系中，曲线的参数方程为，坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线和直线的直角坐标方程；（2）直线与轴的交点为过点的动直线与曲线交于两点，        证明：||•||为定值．[选修4-5：不等式选讲](本题10分)23．已知函数（1）若时，解不等式；（2）若关于的不等式在上有解，求实数的取值范围．
大庆四中2019～2020学年度高三年级第二次校内检测数学（文科）试题答案1-12:  CACDB CAADC BD   13.   14.   15.   16. 17.解:  18.解：（Ⅰ）数列{an}是公比q为大于1的等比数列（n∈N+），a2＝4，且1+a2是a1与a3的等差中项．所以，解得q＝2或q＝（舍去），故．(2) ,故①，所以2②，①﹣②得：，整理得，19.解：（1）如图，取的中点，连接.因为分别是的中点，所以且，.又四边形是菱形，所以且，所以 且，所以四边形为平行四边形，所以.又平面，平面，所以平面（2）因为四边形是边长为2的菱形，，所以，因为是等边三角形，所以在中，边上的高为，又平面平面，所以，又，所以.20．解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为，A（x1，y1），B（x2，y2）由题意得经过变换则有当时，，再根据 得到a2＝4b2，又因为椭圆过得到a＝2，b＝1，所以椭圆的方程为：．（Ⅱ）由题意可得椭圆右顶点A2（2，0），（1）当直线l的斜率不存在时，设直线l的方程为x＝x0，此时要使以A，B两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则，解得或x0＝2（舍），此时直线l为．（2）当l斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx+b，则有4+x1x2﹣2（x1+x2+y1y2＝0，化简得①联立直线和椭圆方程得（4k2+1）x2+8kbx+4b2﹣4＝0，△＝1+4k2﹣b2＞0，②把②代入①得即4k2b2﹣4k2+4b2﹣4﹣8k2b2+16kb＝﹣（4k2b2+16k2+b2+4），12k2+16kb+5b2＝0，得k＝﹣或此时直线l过或（2，0）（舍）综上所述直线l过定点．21.22.23.