2021省鹤岗一中高二下学期期末考试数学（理）试卷含答案
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这是一份2021省鹤岗一中高二下学期期末考试数学（理）试卷含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
鹤岗一中2019级高二学年下学期期末考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知，，则（ ）A． B． C． D． 2．已知是虚数单位，则复数的虚部为（ ）A． B． C． D． 3．下列函数中，是偶函数且值域为的是（ ）A. B. C. D. 4．函数的大致图象是（ ）A． B．C． D． 已知幂函数的图象过点，则（ ）A. B. C. D. 6．已知是定义在上的周期为的奇函数，若当时，，则（ ）A． B．0 C．1 D．27．已知函数的图象在处的切线与直线垂直。执行如图所示的程序框图，若输出的的值为，则判断框中的值可以为（ ） A． B． C． D． 已知函数为上的偶函数，对任意，，均有成立，若，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
A. B. C. D. 10．已知函数，则不等式的解集为（ ）A． B． C． D． 11．已知函数，若方程恰有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）A． B． C． D． 已知定义在上的函数的导函数为，且满足，则关于不等式的解集为（ ） B. C. D. 二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13．若实数，满足，则的最小值为___________.14． 15．设有下列四个命题：：，；：，；：方程有两个不相等实根；：函数的最小值是2．则下述命题中所有真命题的序号是__________．①；②；③；④． 16.已知函数，，且，，，恒成立，则实数的取值范围是______．三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，第17题，10分，其余小题，每题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、化简并求值：(2) . 18、已知函数．（1）当，时，求函数的值域；（2）若函数在上的最大值为1，求实数的值． 19、定义在上的函数是单调函数，满足，且，（，）．（1）求，；（2）判断的奇偶性,并证明；（3）若对于任意，都有成立，求实数的取值范围． 20、已知函数是奇函数，是偶函数.（1）求和的值；（2）设，若存在，使不等式成立，求实数的取值范围. 21、已知函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程为．（1）求和的值；（2）当时，恒成立，求的最大值． 22、已知函数（1）讨论的单调性；（2）若存在两个极值点，，且，求的最大值．
鹤岗一中期末考试 高二理科数学试题参考答案 13、 14、 15、①②④ 16、17、解：（1）.（2）.18、解：（1）当时，，对称轴，又，所以在上单调递减，在上单调递增，且，所以，，所以函数的值域为．（2）由题意可知，函数的图象的对称轴为直线．①当，即时，在上单调递增，所以，即，解得，满足题意；②当，即时，在上单调递减，，即，解得，不满足题意；③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以在端点处取得，若在处取得，则，得（舍去），若在处取得，则，得（舍去）．综上可知． 19、解：（1）取，得，即，，，又，得，可得；（2）取，得，移项得 函数是奇函数；（3）是奇函数，且在上恒成立，在上恒成立，且；在上是增函数，在上恒成立，在上恒成立，令.由于，.，，即实数k的取值范围为. 20、解：（1）因为函数是奇函数，所以得，则，经检验是奇函数. 又是偶函数，所以得，则，经检验是偶函数，∴.（2），，则由已知得，存在，使不等式成立，因为，易知单调递增，∴，∴，∴.所以，又，解得，所以.21、解：（1）由已知：依题意：解得：，（2）由（Ⅰ）知： 即：设：，， 原问题转化为令，∵∴在上递增．又因为 ∴存在唯一零点，设为，，∴，∴在递减，上递增∴∵，∴，∴∴，∴∴的最大值为322、解：（1）．①当时，，则函数在单调递增；②当时，，其中，若，则，函数在单调递增；若，设方程的两根分别为，，则，．解得：，，则函数在，单调递增，在单调递减，综上，当时，函数在单调递增；当时，函数在，单调递增，在单调递减．（2）由（1）知当时，函数有两个极值点，且，，所以，由（1）知，，则，，∵，∴，令，则，，则函数在时单调递减，则的最大值为．
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