2021江门二中高二下学期第二次月考数学试题含答案

这是一份2021江门二中高二下学期第二次月考数学试题含答案，共7页。试卷主要包含了已知复数等内容，欢迎下载使用。
江门二中2020-2021学年第二学期第二次考试           高二数学试卷    注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级及学号填涂在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.本试卷共6页，22小题，满分150分。测试用时120分钟。不能使用计算器。一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设，则在复平面内z对应的点位于（    ）A．第一象限      B．第二象限      C．第三象限    D．第四象限2．设命题p：，，则q的否定为（    ）A．，              B．，C．，              D．，3．设，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件                     B．必要不充分条件   C．充要条件                        D．既不充分也不必要4．已知向量，且与互相垂直，则k的值是（    ）        A．1        B．      C．                     D．5．曲线在处的切线方程为（    ）A．                 B． C．                 D．6．已知双曲线＝1的一条渐近线方程为x－4y＝0，其虚轴长为（    ）        A．16                    B．8        C．2                    D．17．已知抛物线C的焦点在x轴的正半轴上，顶点为坐标原点，若抛物线上一点M(2，m)满足|MF|＝6，则抛物线C的方程为（    ）A．y2＝2x    B．y2＝4x   C．y2＝8x    D．y2＝16x8．设椭圆的一个焦点为，则对于椭圆上两动点，，周长的最大值为（    ）A．    B．6     C．   D．8 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。）9．已知复数（其中为虚数单位），则以下说法正确的有（    ）A．复数的虚部为 B．C．复数的共轭复数 D．复数在复平面内对应的点在第一象限10．已知向量，则与共线的单位向量（    ）A．   B．    C． D．11．下列求导运算错误的是（    ）A． B．C． D．12．已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，且椭圆上一点到椭圆的两个焦点的距离之和为，则椭圆的方程为（   ）A．    B．  C．  D． 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）13．已知空间两点，，、，，，则|=_______．14．已知是虚数单位，复数，则________．15．若曲线在点处的切线与直线平行，则点的坐标为________.16．自然界中，构成晶体的最基本的几何单元称为晶胞，其形状一般是平行六面体，具体形状大小由它的三组棱长a、b、c及棱间交角、、（合称为“晶胞参数”）来表征.如图是某种晶体的晶胞，其中，，，，，则该晶胞的对角线的长__________.四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（10分）已知复数，其中为虚数单位.若满足下列条件，求实数的值：（1）为纯虚数；（2）在复平面内对应的点在直线上.     18．（12分）已知，，.（1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；（2）若p是的充分不必要条件，求实数的取值范围.     19．（12分）已知椭圆的两个焦点坐标分别是，，并且经过点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆交于､两点，求中点的坐标．  20．(12分）如图，在长方体中，，点E在棱AB的中点.（1）证明：；  （2）求直线CE与所成角的大小.        21．（12分）已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；   （2）当时，求函数的最小值.       22．（12分）（1）已知等轴双曲线的上顶点到一条渐近线的距离为，求此双曲线的方程；（2）已知抛物线的焦点为，设过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于，两点，求线段的长．
江门二中2020-2021学年第二学期第一次考试高二数学参考答案一、     单选题 BBAD   ACDD    二、多选题 BCD   AC  ABD  AC三、填空题  13．    14． 15．  16．四、解答题17．解:（1）为纯虚数，；（2）在复平面内对应的点在直线上，或.18．解: （1）当时，，由，可得，即：.因为为真命题，为假命题，故与一真一假，若真假，则，该不等式组无解；若假真，则，得或.综上所述，实数的取值范围为或.（2）由题意，：，，因为是的充分不必要条件，故，故，得，故实数的取值范围为.19．解：（1）由于椭圆的焦点在轴上，所以设它的标准方程为，由椭圆定义知，，所以，所以，所求椭圆标准方程为．（2）设直线与椭圆的交点为，，联立方程，得，得，．设的中点坐标为，则，，所以中点坐标为．20．几何法  证明：(1)∵长方体中，∴，又，，平面，平面，∴平面，又平面，∴．（2）连接,易证为CE与所成角，易证为等边三角形，所以，即CE与所成角的大小为60°向量法   以D为原点，DA、DC、D分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，易知（0,0,1），E(1,1,0),(1,0,1),D(0,0,0),C(0,2,0)(1)    因为=(1,1,-1),=(-1,0,-1),·=0，所以(2)    因为=(1,-1,0),=(-1,0,-1),cos<>=, CE与所成角的范围(0,]所以CE与所成角的大小为60°21．解: （1），函数在处取得极值，所以有；（2）由（1）可知：，当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，故函数在处取得极大值，因此，，，故函数的最小值为.22． 解: （1）由等轴双曲线的一条渐近线方程为，且顶点到渐近线的距离为，可得，解得，故双曲线方程（2）抛物线的焦点为直线的方程为，即．与抛物线方程联立，得，消，整理得，设其两根为，，且．由抛物线的定义可知，．所以，线段的长是．