2021昌吉教育共同体高二下学期期末数学（文）试题含答案

www.ks5u.com昌吉教育共同体2020－2021学年第二学期高二年级期末质量检测

文科数学学科试卷

考试时间：120分钟   分值：150分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题(每题5分，12小题，共60分)

1．已知集合，，则（    ）

A．  B．   C．  D．

2．下列命题是真命题的是（    ）

A．“若,则”的逆命题

B．“若，则”的否定

C．“若都是偶数，则是偶数”的否命题

D．“若函数都是R上的奇函数，则是R上的奇函数”的逆否命题

3．下列函数中是奇函数的是（    ）

A． B． C． D．

4．已知命题；命题是的充要条件，则下列为真命题的是（    ）

A． B． C． D．

5．函数的图象如图所示，则函数的图象为（  ）

A． B．

C． D．

6．命题“若，则”的否命题是(      )

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

7．已知集合，若，且，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．定义在上的偶函数，记，，，则（    ）

A． B． C． D．

9．若函数在上是增函数，则关于的不等式的解集为（   ）

A． B． C． D．

10．如图是函数的导函数的图象，则下列说法一定正确的是（    ）

A．是函数的极小值点

B．当或时，函数的值为0

C．函数的图像关于点对称

D．函数在上是增函数

11．若函数在上可导，且满足，则一定有（    ）

A．函数在上为增函数B．函数在上为增函数

C．函数在上为减函数D．函数在上为减函数

12．定义在上的函数满足，，当时，，则函数的图象与的图象的交点个数为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

第II卷（非选择题）

二、填空题(每题5分，4小题，共20分)

13．已知全集，，，则__________

14．已知集合，若，则实数m的取值范围是______．

15．若函数存在零点，则实数的取值范围是________

16．已知函数，若实数满足，则____.

三、解答题(共70分)

17．(本题10分)已知集合，集合，集合其中．

（1）写出集合的所有子集；

（2）若，求的值．

18．(本题12分)（1）设集合，集合，求；

（2）命题，，若命题为真命题，求实数的取值范围．

19．(本题12分)已知定义在区间上的函数为奇函数，且．

（1）求实数，的值；

（2）用定义证明：函数在区间上是增函数．

20．(本题12分)函数是定义在上的奇函数，当时，.

（1）设，，求函数的值域；

（2）当时，若，求实数的值.

21．(本题12分)已知函数.

（1）若函数在点的切线平行于，求的值.

（2）求函数的极值.

22．(本题12分) 已知函数．

（1）求函数的单调递增区间；

（2）证明：当时，；

参考答案

1．B

2．D

3．B

4．C

5．D

6．A

7．B

8．B

9．A

10．D

11．C

12．A

13．

14．

15．

16．

17．（1）；

（2）

18．（1）；（2）.

19．（1）， （2）证明见解析

20．（1）；（2）或或

21．（1）;（2）见解析.

22．(1)的单调递增区间是.(2)(3)略

参考答案

1．B

【分析】

分别求出集合和,即可根据交集的运算求出.

【详解】

∵,而,

∴.

故选：B．

【点睛】

本题主要考查集合的交集运算,以及一元二次不等式的解法,属于容易题.

2．D

【分析】

根据命题的定义，写出已知中命题的四种命题或否定命题，再逐一判断真假即可得到答案.

【详解】

对于A：“若,则”的逆命题为：“若，则”为假命题，故A错误；

对于B：“若，则”的否定为：“若，则”为假命题，故B错误；

对于C：“若都是偶数，则是偶数”的否命题为：“若不都是偶数，则不是偶数”为假命题，故C错误；

对于D：“若函数都是上的奇函数，则是上的奇函数”的逆否命题为：“若是上的奇函数，则函数都是上的奇函数”为真命题，故D正确.

故选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是四种命题，命题的否定，熟练掌握四种命题的定义是解答的关键，属于基础题.

3．B

【解析】

【分析】

利用函数奇偶性的定义可得出正确选项.

【详解】

对于A选项，函数的定义域为，关于原点对称，，则函数为偶函数；

对于B选项，函数的定义域为，关于原点对称，，则函数为奇函数；

对于C选项，函数的定义域为，关于原点对称，，则函数为偶函数；

对于D选项，函数为非奇非偶函数.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用函数奇偶性的判断，一般利用奇偶性的定义来进行判断，考查推理能力，属于基础题.

4．C

【分析】

先根据不等式的性质判断命题的真假，再对选项进行判断即可.

【详解】

对命题，因为，故其为真命题；

对命题：若，不满足，故命题是假命题；

则是真命题，故为真命题.

故选：C.

【点睛】

本题考查简单命题真假性的判断，以及复合命题真假的判断，属综合基础题.

5．D

【分析】

根据函数的对称变换和平移变换即可解出．

【详解】

将函数的图象作以轴为对称轴的翻折变换，得到函数的图象，再将图象向右平移一个单位，即可得到函数的图象．

故选：D．

6．A

【解析】

【分析】

直接按照否命题的定义，写出命题的否命题即可．

【详解】

一般命题的否命题，就是将命题的条件与结论都否定，

所以命题“若，则”的否命题是“若，则”，

故选：A．

【点睛】

本题考查命题与否命题的关系，考查基本知识的应用．

7．B

【分析】

先求得集合，结合求得的取值范围.

【详解】

，解得或，所以，

由于，，所以.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查根据真子集求参数的取值范围，属于基础题.

8．B

【分析】

先根据为偶函数求得，然后判断的单调性，由此比较出的大小关系.

【详解】

由于为偶函数，所以，即，即，所以.故.

当时，为单调递增函数.

，

而，

所以.

故选：B

【点睛】

本小题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查对数运算以及对数函数的单调性，属于中档题.

9．A

【解析】

二次函数在区间上单调递增，结合复合函数的单调性可得：，

所求解的不等式即：，利用指数函数的单调性可得，

不等式等价于：，

综上可得：关于的不等式的解集为.

本题选择A选项.

10．D

【分析】

通过导函数的图象，判断导函数的符号，然后判断函数的单调性以及函数的极值即可得到选项．

【详解】

由题意可知，，

所以函数是减函数，

不是函数的极小值点；

当或时，函数的值为0不正确；

当，时，，

所以函数是增函数，故选项C不正确，正确，

故选：．

【点睛】

本题考查函数的导数与函数的单调性以及函数的极值的关系，是基本知识的考查．

11．C

【详解】

试题分析：令，则，因为，所以，即，所以函数在上为减函数，故选C.

考点：利用导数研究函数的单调性.

【方法点晴】本题主要考查了函数的导数与函数的单调性之间的关系，其中解答中涉及到基本初等函数的导数公式、导数的四则运算，利用导数研究函数的单调性等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，解答中熟记导数的运算公式和导数与函数的单调性之间的关系是解答的关键，属于基础题.

12．A

【分析】

由题设可知的周期为2，关于对称的偶函数，结合已知区间的解析式及，可得两函数图象，即知图象交点个数.

【详解】

由题意知：的周期为2，关于对称，且，

∴为偶函数，即可得、的图象如下：

即与交于三点，

故选：A.

【点睛】

结论点睛：

1、有的周期为m；

2、有关于；

13．

【解析】

【分析】

先求出集合，再求出，最后求出．

【详解】

由题意得，

∴，

∴．

故答案为．

【点睛】

本题考查集合的运算，解题时根据集合运算的顺序进行求解即可，属于基础题．

14．

【解析】

【分析】

本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题在解答时可先根据，读出集合A在实数集当中没有元素，又集合A中的元素是由一元二次方程的根构成的，故问题可转化为一元二次方程在实数集上没有实根由解得m的范围即可．

【详解】

解：根据，可知，集合A在实数集当中没有元素，又集合A中的元素是由一元二次方程的根构成的，故问题可转化为一元二次方程在实数集上没有实根由，即

解得．

故答案为：．

【点睛】

本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题在解答的过程中要仔细体会集合运算的特点、几何元素的特点、方程的思想以及问题转化的思想在题目当中的应用此题属于集运算与方程于一体的综合问题，值得同学们认真反思和归纳．

15．

【分析】

将函数存在零点转化为图像有交点，作出图像，观察图像得出实数的取值范围.

【详解】

解：设，

则函数存在零点等价于图像有交点，

如图：

函数的图像恒过点，当其和函数的图像相切时，

，

所以的图像有交点时，

故答案为：

【点睛】

本题考查函数零点问题的研究，关键是将零点问题转化为函数图像的交点问题，考核作图能力和数形结合的思想，是中档题.

16．

【分析】

判断该函数的奇偶性以及单调性，即可求解.

【详解】

函数的定义域为

则为奇函数

当时，，则函数在上单调递增

故，，

故答案为

【点睛】

本题主要考查了函数单调性以及奇偶性的应用，属于中档题.

17．（1）；

（2）

【分析】

（1）解方程可得，集合，逐一写出A的子集即可；

（2）先求出集合，然后可得，再根据根与系数的关系列出式子，求出p、q的值.

【详解】

（1）的解为，，集合的所有子集为：

（2）集合，，又，

，，和是方程两根，，得.

【点睛】

本题主要考查子集的定义，补集的运算以及一元二次方程根与系数的关系，属于基础题.

18．（1）；（2）.

【分析】

（1）根据一元二次不等式求出集合，然后再求即可；

（2）利用命题的否定，结合判别式求解即可．

【详解】

（1），解得，故集合，集合，；

（2）：，，

要使为真，则有，

解之得：．

【点睛】

本题考查了交集的求法，考查了命题的真假判断与应用，属于常考题.

19．（1）， （2）证明见解析

【分析】

(1)根据奇函数可知计算即可.

(2) 在区间上任取,,令,再证明即可.

【详解】

解：（1）由为奇函数,且

则,

解得：,

∴

（2）证明：在区间上任取,,令,

∵

∴,,,

∴    即

故函数在区间上是增函数．

【点睛】

本题主要考查了根据奇函数的性质求解参数的问题,同时也考查了利用定义法证明函数单调性的问题.属于中档题.

20．（1）；（2）或或

【分析】

（1）根据函数奇偶性的性质即可得函数，进而得函数，从而求出函数的值域；

（2）由（1）得时，，按和分类讨论，求出实数的值.

【详解】

（1）设时，则，为奇函数，且时，，

，即.，

，

当时，得关于对称，在上递增，在递减，

，，得；当时，由奇函数关于原点对称，得.

的值域为；

（2）由（1）知，，时，，

i）当时，令，解得；

ii）当时，令=3，解得

综上：或或

【点睛】

本题主要考查函数解析式的求解及函数值域的求解，根据函数奇偶性的性质求出函数的解析式是解决本题的关键，也考查了分类讨论的思想，属于基础题．

21．（1）;（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）由导数几何意义得，求导数，列方程，解的值.（2）先求导数，根据导函数零点情况分类讨论：①当时，无零点，无极值；②当时，有一零点，列表分析符号变化规律，确定有一极小值.

试题解析：（1）由，得.

由函数在点的切线平行于，得，解得.

（2）.

①当时，，在上为增函数，无极值.

②当时，令，得，.

所以，；，；

在上单调递减；在上单调递增.

在取得极小值，极小值为，无极大值.

22．（1）；（2）见解析；（3）．

【分析】

（1）先求函数的定义域，然后求导令导数大于零即可求得函数的递增区间；

（2）构造函数，利用导数求得函数在时函数值小于零，由此证得不等式成立；

（3）由（2）可知时不存在，当时，有，则，故也不存在，当时，构造函数，利用导数证得不等式成立即可.

【详解】

（1），.

由得解得.

故的单调递增区间是.

（2）令，，则有.

当时，，

所以在上单调递减，

故当时，，即当时，.