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    2021乌鲁木齐四中高二下学期期末考试数学(理)试卷含答案

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    这是一份2021乌鲁木齐四中高二下学期期末考试数学(理)试卷含答案,共6页。试卷主要包含了选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年度下学期期末测试

                            高二年级数学(理科)试题

                         (总分150分,时间100分钟)

    一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

    1. ,其中x,y是实数,则等于 (   )                         

    A .1         B. 2      C .          D .

    2. 设函数的导函数,则的值等于(  )

    A. B.       C.         D.        

    3. 取三个不同值时,正态曲线的图象如图所示,则下列选项中正确的是(   

                 

     

     

     

     

     

     

     

     

    A.                          B.    

    C.                          D.

    4. 已知是双曲线C的两个焦点,PC上一点,且,则C的离心率为(   

    A.  B.  C.  D.

    5.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,其命中率分别为0.6,0.5,现已知目标被击中,则它是被甲击中的概率是(  )

    A. 0.45     B. 0.6      C. 0.65      D. 0.75

    6. 若随机变量ξ的分布列如表所示,E(ξ)1.6,则ab(  )

    A. 0.2     B. 0.2     C. 0.8        D. 0.8

    7. 某班安排6位班干部在周一到周六值日,每天1人,每人值日1天,若6位班干部中的甲、乙排在相邻两天,丙、丁不排在相邻两天,则不同的安排方案共有(   

    A.72      B.144    C.288      D.720

    8、设是服从二项分布B(np)的随机变量,又E(ξ)15D(ξ),则np的值为(  )

    A. 50     B. 50    C. 60        D. 60   

    9已知直三棱柱ABCA1B1C16个顶点都在球O的球面上,若AB3AC4ABACAA112,则球O的半径为(  )

    A. 3     B2        C.        D

    10、为了检验设备M与设备N的生产效率,研究人员作出统计,得到如下表所示的结果,则

     

    设备M

    设备N

    生产出的合格产品

    48

    43

    生产出的不合格产品

    2

    7

     

    P(K2k0)

    0.15

    0.10

    0.050

    0.025

    0.010

    k0

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    附:参考公式:

     A. 90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性

    B. 没有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性

    C. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性

    D. 不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性

    11,若数列是一个单调递增数列,则的最大是(      

    A. 8           B.7          C. 6            D. 5

    12已知函数若函数恰有4个零点,则的取值范围是(   

    A.  B.

    C.  D.

    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)

    13. 曲线在点 处切线的斜率为________.

    14. 已知,且,则的最小值为         

    15. 在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是____________

    16. 已知函数在区间上既有极大值又有极小值,则实数的取值范围是__________

    三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

    17.(本小题10分)Sn为等比数列{an}的前n项和,已知a49a2S313,且公比q0

    1)求anSn

    2)是否存在常数λ,使得数列{Sn+λ}是等比数列?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.

    18. (本小题12分)在平面直角坐标xoy系中,已知直线L的参数方程为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为

    1)求曲线C的普通方程

    2)求直线L被曲线C截得的线段AB的长

    19. (本小题12分)央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏,它创新性地利用现代传媒手段实现了诗词娱乐化,用健康的娱乐化方式实现了扩群,体现了国人精神中对于优秀传统文化的呼唤与眷恋.在某市组织的诗词大赛中,某中学高中组与初中组成绩卓著.组委会进入该中学随机抽取了100名学生进行调查,将学生对诗词知识的掌握情况分为优秀、良好、一般三个等级,其中达到优秀等级的学生有70名.

    1)若该中学共有8000名学生,试估计该中学的学生中达到优秀等级的学生人数;

    2)若抽取的达到优秀等级的70名学生中,高中生有40名,初中生有30名,利用分层抽样的方法从中抽取7名学生,然后从这7名学生中随机抽取3名学生代表该市参加比赛,记这3名学生中高中生的人数为,求的分布列与数学期望.

    20. (本小题12分) 已知的展开式中各项的二项式系数之和为32

    1)求n的值及展开式中项的系数

    3)求展开式中的常数项

    21. (本小题12分)已知在梯形ABCD中,ADBCABCBADABBC2AD4EF分别是ABCD上的点,EFBCAE2,沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD平面EBCF(如图).

    1)证明:EF平面ABE

    2)求二面角DBFE的余弦值;

    22. (本小题12分)已知函数

    1)求函数的单调区间

    2)设函数,存在实数,使得 成立,求实数t的取值范围


    乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年度下学期期末测试

                            高二年级数学(理科)试题

                         (总分150分,时间100分钟)

    一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

    题号

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    答案

    C

    D

    A

    A

    D

    A

    B

    C

    D

    C

    C

    D

     

    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)

    13__2__________________      14_______根号2___________

     

    15____________________      16__________________

     

    三、解答题(本大题共5个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

    17(本小题满分10)

    1)由题意可得,解得a11q3

    an3n﹣1Sn

    2)假设存在常数λ,使得数列{Sn+λ}是等比数列,

    S1λ+1S2λ+4S3λ+13

    λ+42=(λ+1)(λ+13),

    解得λ

    此时Sn+λ×3n

    3

    故存在常数,使得数列{Sn+}是等比数列.

    18(本小题满分12)

     

    19(本小题满分14)

     

     

     

     

     

     

    20(本小题满分12)

     

    21(本小题满分12)

     : (1)证明 在直角梯形ABCD中,因为ABCBAD,故DAABBCAB

    因为EFBC,故EFAB.

    所以在折叠后的几何体中,有EFAEEFBE

    AEBEE,故EF平面ABE.

     如图,在平面AEFD中,过DDGEFEFG.

    在平面DBF中,过DDHBFBFH,连结GH.

    因为平面AEFD平面EBCF,平面AEFD平面EBCFEFDG平面AEFD,故DG平面EBCF

    因为BF平面EBCF,故DGBF,而DGDHD

    BF平面DGH,又GH平面DGH,故GHBF

    所以DHG为二面角DBFE的平面角,

    在平面AEFD中,因为AEEFDGEF

    AEDG

    又在直角梯形ABCD中,EFBCEF(BCAD)3

    EFAD,故四边形AEGD为平行四边形,

    DGAE2GF1

    RtBEF中,tanBFE

    因为BFE为三角形的内角,

    sinBFE,故GH1×sinBFE

    tanDHG

    因为DHG为三角形的内角,

    cosDHG.

    所以二面角DBFE的平面角的余弦值为.

    22(本小题满分12)

     

     

     

     

     

    22题答案【分析】由,结合已知,将问题转化为个不同交点,分三种情况,数形结合讨论即可得到答案.

    【详解】注意到,所以要使恰有4个零点,只需方程恰有3个实根

    即可,

    ,即的图象有个不同交点.

    因为

    时,此时,如图1个不同交点,不满足题意;

    时,如图2,此时恒有个不同交点,满足题意;

    时,如图3,当相切时,联立方程得

    ,解得(负值舍去),所以.

    综上,的取值范围为.

    故选:D.

            

     

     

     

     

     

     

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