2021乌鲁木齐四中高二下学期期末考试数学(理)试卷含答案
展开乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年度下学期期末测试
高二年级数学(理科)试题
(总分150分,时间100分钟)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 设,其中x,y是实数,则等于 ( )
A .1 B. 2 C . D .
2. 设函数的导函数,则的值等于( )
A. B. C. D.
3. 当取三个不同值,,时,正态曲线的图象如图所示,则下列选项中正确的是( )
A. B.
C. D.
4. 已知是双曲线C的两个焦点,P为C上一点,且,则C的离心率为( )
A. B. C. D.
5.甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次,其命中率分别为0.6,0.5,现已知目标被击中,则它是被甲击中的概率是( )
A. 0.45 B. 0.6 C. 0.65 D. 0.75
6. 若随机变量ξ的分布列如表所示,E(ξ)=1.6,则a-b=( )
A. -0.2 B. 0.2 C. 0.8 D. -0.8
7. 某班安排6位班干部在周一到周六值日,每天1人,每人值日1天,若6位班干部中的甲、乙排在相邻两天,丙、丁不排在相邻两天,则不同的安排方案共有( )
A.72种 B.144种 C.288种 D.720种
8、设是服从二项分布B(n,p)的随机变量,又E(ξ)=15,D(ξ)=,则n与p的值为( )
A. 50, B. 50, C. 60, D. 60,
9、已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上,若AB=3,AC=4,AB⊥AC,AA1=12,则球O的半径为( )
A. 3 B.2 C. D.
10、为了检验设备M与设备N的生产效率,研究人员作出统计,得到如下表所示的结果,则
| 设备M | 设备N |
生产出的合格产品 | 48 | 43 |
生产出的不合格产品 | 2 | 7 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
附:参考公式:,
A. 有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性
B. 没有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性
C. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性
D. 不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性
11、,若数列是一个单调递增数列,则的最大是( )
A. 8 B.7 C. 6 D. 5
12、已知函数若函数恰有4个零点,则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)
13. 曲线在点 处切线的斜率为________.
14. 已知,且,则的最小值为
15. 在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是____________
16. 已知函数在区间上既有极大值又有极小值,则实数的取值范围是__________.
三、解答题(本大题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题10分)Sn为等比数列{an}的前n项和,已知a4=9a2,S3=13,且公比q>0.
(1)求an及Sn;
(2)是否存在常数λ,使得数列{Sn+λ}是等比数列?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由.
18. (本小题12分)在平面直角坐标xoy系中,已知直线L的参数方程为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为
(1)求曲线C的普通方程
(2)求直线L被曲线C截得的线段AB的长
19. (本小题12分)央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏,它创新性地利用现代传媒手段实现了诗词娱乐化,用健康的娱乐化方式实现了“扩群”,体现了国人精神中对于优秀传统文化的呼唤与眷恋.在某市组织的诗词大赛中,某中学高中组与初中组成绩卓著.组委会进入该中学随机抽取了100名学生进行调查,将学生对诗词知识的掌握情况分为优秀、良好、一般三个等级,其中达到优秀等级的学生有70名.
(1)若该中学共有8000名学生,试估计该中学的学生中达到优秀等级的学生人数;
(2)若抽取的达到优秀等级的70名学生中,高中生有40名,初中生有30名,利用分层抽样的方法从中抽取7名学生,然后从这7名学生中随机抽取3名学生代表该市参加比赛,记这3名学生中高中生的人数为,求的分布列与数学期望.
20. (本小题12分) 已知的展开式中各项的二项式系数之和为32
(1)求n的值及展开式中项的系数
(3)求展开式中的常数项
21. (本小题12分)已知在梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=∠BAD=,AB=BC=2AD=4,E,F分别是AB,CD上的点,EF∥BC,AE=2,沿EF将梯形ABCD翻折,使平面AEFD⊥平面EBCF(如图).
(1)证明:EF⊥平面ABE;
(2)求二面角D-BF-E的余弦值;
22. (本小题12分)已知函数
(1)求函数的单调区间
(2)设函数,存在实数,使得 成立,求实数t的取值范围
乌鲁木齐市第四中学2021-2022学年度下学期期末测试
高二年级数学(理科)试题
(总分150分,时间100分钟)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | C | D | A | A | D | A | B | C | D | C | C | D |
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)
13、__2__________________ 14、_______根号2___________
15、____________________ 16、__________________
三、解答题(本大题共5个小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、(本小题满分10分)
(1)由题意可得,解得a1=1,q=3,
∴an=3n﹣1,Sn==,
(2)假设存在常数λ,使得数列{Sn+λ}是等比数列,
∵S1+λ=λ+1,S2+λ=λ+4,S3+λ=λ+13,
∴(λ+4)2=(λ+1)(λ+13),
解得λ=,
此时Sn+λ=×3n,
则=3,
故存在常数,使得数列{Sn+}是等比数列.
18、(本小题满分12分)
19、(本小题满分14分)
20、(本小题满分12分)
21、(本小题满分12分)
解: (1)①证明 在直角梯形ABCD中,因为∠ABC=∠BAD=,故DA⊥AB,BC⊥AB,
因为EF∥BC,故EF⊥AB.
所以在折叠后的几何体中,有EF⊥AE,EF⊥BE,
而AE∩BE=E,故EF⊥平面ABE.
②解 如图,在平面AEFD中,过D作DG⊥EF交EF于G.
在平面DBF中,过D作DH⊥BF交BF于H,连结GH.
因为平面AEFD⊥平面EBCF,平面AEFD∩平面EBCF=EF,DG⊂平面AEFD,故DG⊥平面EBCF,
因为BF⊂平面EBCF,故DG⊥BF,而DG∩DH=D,
故BF⊥平面DGH,又GH⊂平面DGH,故GH⊥BF,
所以∠DHG为二面角D-BF-E的平面角,
在平面AEFD中,因为AE⊥EF,DG⊥EF,
故AE∥DG,
又在直角梯形ABCD中,EF∥BC且EF=(BC+AD)=3,
故EF∥AD,故四边形AEGD为平行四边形,
故DG=AE=2,GF=1,
在Rt△BEF中,tan∠BFE=,
因为∠BFE为三角形的内角,
故sin∠BFE=,故GH=1×sin∠BFE=,
故tan∠DHG==,
因为∠DHG为三角形的内角,
故cos∠DHG=.
所以二面角D-BF-E的平面角的余弦值为.
22、(本小题满分12分)
22题答案【分析】由,结合已知,将问题转化为与有个不同交点,分三种情况,数形结合讨论即可得到答案.
【详解】注意到,所以要使恰有4个零点,只需方程恰有3个实根
即可,
令,即与的图象有个不同交点.
因为,
当时,此时,如图1,与有个不同交点,不满足题意;
当时,如图2,此时与恒有个不同交点,满足题意;
当时,如图3,当与相切时,联立方程得,
令得,解得(负值舍去),所以.
综上,的取值范围为.
故选:D.
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