2021白城一中高二下学期6月月考数学（理）试卷含答案

这是一份2021白城一中高二下学期6月月考数学（理）试卷含答案，共12页。试卷主要包含了证明等内容，欢迎下载使用。
 2020-2021高二年级下学期重点班考试试卷（理科数学）考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第Ⅰ卷（选择题  共60分）一、单选题（每题5分，共60分）1．已知集合，则的子集共有（   ）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个2．“”是“直线的倾斜角大于”的（   ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知等差数列中，，则公差（    ）A．-2 B． C． D．2 4．双曲线的一条渐近线的方程为，则双曲线的离心率为（  ）A． B． C． D．5．“第十四届全国运动会将于2021年在陕西举办，为宣传地方特色，某电视台派出3名男记者和2名女记者到民间进行采访报导。工作过程中的任务划分为：“负重扛机”“对象采访”“文稿编写”“编制剪辑”四项工作，每项工作至少一人参加，但2名女记者不参加“负重扛机”工作，则不同的安排方案数共有(　　)A．150　　 　B．126           C．90　　　    D．546．已知实数满足，则的最小值是（   ）A．4 B．5 C．6 D．77．已知直线l过抛物线的焦点，并交抛物线C于A、B两点，，则弦AB中点M的横坐标是（    ）A．3 B．4 C．6 D．88．已知圆心在直线上的圆，其圆心到轴的距离恰好等于圆的半径，在轴上截得弦长为，则圆的方程为（    ）A． B．C． D．9．若将一个圆锥的侧面沿一条母线展开，其展开图是半径为5，面积为的扇形，则与该圆锥等体积的球的半径为（    ）A． B． C． D．10．已知函数为奇函数，，当取最小值时，的一个单调递减区间是（    ）A． B． C． D．11．在中，，是线段上的点，，若的面积为，则的最大值是（    ）A． B． C． D．12．函数，若，其中，则的最大值为（  ）A． B．  C． D．二、填空题（每题5分，共20分）13．设复数满足，则＝          14．已知函数，若，则_______15．如图，，分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点，为线段的中点，为在上的射影，若平分，则该椭圆的离心率为_______   16. 已知直线、，平面、，给出下列命题： ①若，，且，则；②若，，且，则；③若，，，则；④若则；其中正确的命题序号是_____________三、解答题（共70分）17.（本小题满分12分）在中，，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求： （1）的值；（2）角的大小和的面积.条件①：；条件②：.注：如果选择条件①､条件②分别解答，按第一个解答计分.18.（本小题满分12分）某单位招考工作人员，须参加初试和复试，共5000人参加初试，初试通过后组织考生参加复试，复试共三道题，第一题考生答对得3分，答错得0分，后两题考生每答对一道题得5分，答错得0分，答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩．（1）通过分析可以认为考生初试成绩服从正态分布，其中，，试估计初试成绩不低于90分的人数；（2）已知某考生已通过初试，他在复试中第一题答对的概率为，后两题答对的概率均为，且每道题回答正确与否互不影响．记该考生的复试试成绩为，求的分布列及数学期望．附：若随机变量服从正态分布，则，，．   19.（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧面，已知，，，点是棱的中点.（1）求证：平面；（2）在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知抛物线的焦点为，点为抛物线上一点，且．（1）求抛物线的方程；（2）不过原点的直线与抛物线交于不同两点，若，求的值．21．（本小题满分12分）已知函数，为自然对数的底数.（1）当时，证明，，；（2）若函数在上存在极值点，求实数的取值范围．    （本小题满分10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取一点，直线绕原点逆时针旋转，交曲线于点，求的最大值．
答案（理科数学）1-12:BACAB  CCDBA  BA13-16:17.（本小题满分12分）【解析】选择①：（1）因为，，，所以，即，整理得，解得或（舍去），故....................................6（2）因为，，所以,...................................12选择②：（1）因为，，，，所以，因为，所以，即，解得...............................6（2）因为，，，，所以，因为，，所以，.............................................................1218.（本小题满分12分）（1）学生笔试成绩服从正态分布，其中，， ， ，估计笔试成绩不低于90分的人数为人…................................…4分（2）的取值分别为0，3，5，8，10，13，则，，，，，，故的分布列为：Y03581013………….............……10分0×＋3×＋5×＋8×＋10×＋13×＝＝………..............................…12分19．解：（1）已知抛物线过点，且则，∴，故抛物线的方程为；...............................4（2）设，，联立，得，......................................6，得，...............................................8，，又，则，.................................................................................10，或，经检验，当时，直线过坐标原点，不合题意，又，综上：的值为-8．.....12 20.（1）由题意，因为，，，∴，又∴，∴，∵侧面，∴.又∵，，平面∴直线平面..................................................................................................4（2）以为原点，分别以，和的方向为，和轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，....................................................................6则有，，，，设平面的一个法向量为，，，∵，∴，令，则，∴，...8假设存在点，设，∵，，∴，∴∴设平面的一个法向量为，.........................10∴，得.即，∴或，∴或.........1221.(1)证明：当时,,则,当时,,则,又因为,所以当时,,仅时,,所以在上是单调递减,所以,即........................4(2),因为,所以,................6①当时,恒成立,所以在上单调递增,没有极值点............8②当时,在区间上单调递增,因为.当时,,所以在上单调递减,没有极值点............................................................9当时,,所以存在,使当时,时,所以在处取得极小值,为极小值点..........................................................10综上可知,若函数在上存在极值点,则实数..............................1222.（1）由消去得曲线的普通方程为.所以的极坐标方程为，即..........................5（2）不妨设，，，，，则当时，取得最大值，最大值为............................................10