2021省双鸭山一高高二下学期6月月考数学（文）试卷含答案

月考试题

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B．

C． D．或

2．在用反证法证明“已知，，且，则，中至多有一个大于0”时，假设应为（    ）

A．，都小于0 B．，至少有一个大于0

C．，都大于0 D．，至少有一个小于0

3．若，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知命题：；命题：若则．下列命题为真命题的是（    ）

A． B． C． D．

5．在平面直角坐标系中，参数方程（t是参数）表示的曲线是（    ）

A．一条直线 B．一个圆

C．一条线段 D．一条射线

6．下列各组函数中表示同一函数的是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

7．观察下列算式：用你所发现的规律得出的末位数字是（    ）

A．2 B．4

C．6 D．8

8．对于数据组，如果由线性回归方程得到的对应于自变量的估计值是，那么将称为相应于点的残差．某工厂为研究某种产品产量（吨）与所需某种原材料吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据如下表所示：

根据表中数据，得出关于的线性回归方程为，据此计算出样本处的残差为－0.15，则表中的值为（    ）

A．3.3 B．4.5 C．5 D．5.5

9．点是椭圆上的一个动点,则的最大值为(   )

A． B． C． D．

10．已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

11．已知函数是定义在上的奇函数，（1），且，则的值为（    ）

A．0 B． C．2 D．5

12．定义在上的函数的导函数为.若对任意实数，有，且为奇函数，则不等式的解集是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

13．点的直角坐标是，在，的条件下，它的极坐标是__________.

14．若函数的定义域是，则函数的定义域是_________．

15．函数y=1-2x-(x<0)的最小值为_______.

16．下列四个命题：

①“”是方程“”的充分不必要条件；

②若实数满足，则使得成立的概率为；

③已知命题 “使得方程”，若命题是假命题，则实数的取值范围为；

④函数y=在区间上是单调递减的

⑤函数的值域为；

其中真命题的序号是____________．

17．有下列五个命题：①函数y=在区间上是单调递减的；②“”是“函数的图像表示一条直线”的充分不必要条件；③函数y=在区间上是单调递减的；④函数的值域为；⑤在（4，+）上是增函数，则实数的取值范围是；⑥已知函数在R上是单调递增的，若，则.其中所有正确命题的题号是__________.

三、解答题

18．已知，，.

（1）若，为真命题，为假命题，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

19．为了解华人社区对接种新冠疫苗的态度，美中亚裔健康协会日前通过社交媒体，进行了小规模的杜区调查，结果显示，多达73.4%的华人受访者担心接种疫苗后会有副作用.为了了解接种某种疫苗后是否会引起疲乏症状，某组织随机抽取了某地200人进行调查，得到统计数据如下：

（1）求列联表中的数据的值，并确定能否有的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关；

（2）从接种疫苗的75人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，求这2人中恰有1人有疲乏症状的概率.

附

20．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）当时，求与交点的直角坐标；

（2）射线的极坐标方程为，射线与曲线的交点为(异于点)，与直线的交点为，若为的中点，求.

21．已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若不等式恒成立时，求实数的取值范围．

22．已知点，曲线的参数方程为(为参数)，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，若与相交于两点且.

（1）求的普通方程和的极坐标方程；

（2）求的值.

23．已知函数.

（1）函数在点处的切线与直线平行，求函数的单调区间；

（2）设函数的导函数为，对任意的，若恒成立，求的取

值范围.

参考答案

1．B

【分析】

先求解出不等式的解集为集合，然后根据交集概念求解出的结果.

【详解】

因为，所以或，所以或，

所以，

故选：B.

2．C

【分析】

反证法，应假设命题结论的否定.

【详解】

“至多有一个大于0”包括“都不大于0和有且仅有一个大于0”，故其对立面为“，都大于0”．

故选：C

3．C

【分析】

先由复数的乘法化简复数z，再根据共轭复数的概念可得选项.

【详解】

因为，，所以，所以．

故选：C．

4．D

【分析】

先判断命题的真假，再逐个分析判断即可

【详解】

解：因为，所以命题为真命题，则为假命题

因为当时，，所以命题为假命题，则为真命题，

所以为真命题，

故选：D

5．D

【分析】

参数方程，消去参数t，由于，得到方程，，故表示的曲线是射线.

【详解】

将参数方程，消去参数t，由于，

得到方程，其中，

又点在直线上，故表示的曲线是以为起点的一条射线

故选：D.

【点睛】

易错点睛：本题考查参数方程与普通方程的互化，但互化时一定要注意消去参数，得到的普通方程中x, y的范围，本题中，所以消去参数得到的方程为一条射线，考查学生的转化能力与运算求解能力，属于基础题.

6．B

【分析】

利用函数的定义判断.

【详解】

A. 的定义域为，的定义域为R，故不是同一函数；

B. 与定义域都为R，且解析式相同，故是同一函数；

C. 的定义域为，的定义域为R，故不是同一函数；

D. 与解析式不同，故不是同一函数；

故选：B

7．B

【分析】

观察每个算式结果的个位数,发现具有周期性,根据周期性求解即可.

【详解】

通过观察可知，末位数字的周期为4,，故的末位数字为4.

故选:B.

【点睛】

本题主要考查了归纳推理的应用，属于基础题.

8．B

【分析】

由称为相应于点的残差，得，，

线性方程过样本中心点（，），求出 .

【详解】

由题意可知，在样本（4，3）处的残差－0.15，则，即，

解得，即，

又，且线性方程过样本中心点（，），

则，则，

解得.

故答案为：B

【点睛】

理解残差的定义，实际值减去估计值；线性方程过样本中心（，）；要求对基本知识点比较熟练，计算才准确.

9．A

【解析】

【分析】

设，由此，根据三角函数的有界性可得结果.

【详解】

椭圆方程为,设,

则 (其中),

故,的最大值为，故选A.

【点睛】

本题主要考查椭圆参数方程的应用，辅助角公式的应用，属于中档题. 利用公式 可以求出:①的周期;②单调区间（利用正弦函数的单调区间可通过解不等式求得）；③值域；④对称轴及对称中心（由可得对称轴方程，由可得对称中心横坐标.

10．C

【分析】

根据题意，得到函数为R上的减函数，结合分段函数的单调性的求解方法，列出不等式组，即可求解.

【详解】

由题意，函数对任意的都有成立，

即函数为R上的减函数，

可得，解得.

故选：C.

11．B

【分析】

根据题意，分析可得，即函数是周期为8的周期函数，则有，（1），由奇函数的性质求出与（1）的值，相加即可得答案.

【详解】

解：根据题意，函数满足，则有，

即函数是周期为8的周期函数，

函数是定义在上的奇函数，则，

(4)，

(5)（1），

则（1），

故选：B.

【点睛】

本题考查函数的奇偶性与周期性的性质以及应用，注意分析函数的周期性，属于基础题.

12．C

【分析】

本题首先可设，然后根据得出为定义在上的减函数，再然后根据为奇函数得出，最后将转化为，即可解出不等式.

【详解】

设，则，

因为，所以，为定义在上的减函数，

因为为奇函数，

所以，，，

，即，，，

故选：C.

【点睛】

关键点点睛：本题考查通过构造函数并利用函数性质解不等式，构造函数是解决本题的关键，考查奇函数的性质的应用，考查利用函数单调性解不等式，是中档题.

13．

【分析】

根据，可得．

【详解】

，，，，

，且在第四象限，，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了点的极坐标和直角坐标的互化，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题．

14．

【分析】

由函数的定义域，得出的取值范围，结合分母不等于0，可求出的定义域．

【详解】

函数的定义域，

函数应满足：

且

的定义域是．

故答案为：．

15．1+2

【分析】

因x<0，则-2x与是二正数，利用基本不等式求解即得.

【详解】

因为x<0，所以y=1-2x-

=1+(-2x)+≥1+2=1+2，当且仅当x=-时取等号，故y的最小值为1+2.

故答案为：1+2

16．①②⑤

【分析】

①根据充分、必要条件的知识进行判断；②根据几何概型来判断；③利用换元法，结合一元二次方程的知识来判断；④根据函数的奇偶性和周期性来判断.

【详解】

①：或，故“”是“”的充分不必要条件，①正确；

②：易知表示圆上及其内部的点，

而表示如下图的阴影部分区域，则概率，②正确；

③：令，故③中方程等价于，而命题是假命题，

则无解，由于对称轴，

只需即可，③不正确；

④函数的定义域是，④错误；

⑤，

因为，所以，，值域为，⑤正确；

故答案为：①②⑤

17．（1）或；（2）

【分析】

（1）由为真命题，为假命题，可得与一真一假，然后分真假、假真两种情况，分别列出关系式，求解即可；

（2）由是的充分条件，可得，则有，从而可求出实数的取值范围.

【详解】

（1）当时，，

由，可得，即：.

因为为真命题，为假命题，故与一真一假，

若真假，则，该不等式组无解；

若假真，则，得或.

综上所述，实数的取值范围为或.

（2）由题意，：，，

因为是的充分不必要条件，故，

故，得，

故实数的取值范围为.

18．（1），有的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关；（2）.

【分析】

（1）根据题中的数据信息计算各未知数的值，再根据公式计算，然后由附表判断即可；

（3）分别求出基本事件总数和有利事件总数，再由公式计算即可.

【详解】

解（1）由题意可得，

，

则，

故有的把握认为有疲乏症状与接种此种疫苗有关.

（2）从接种疫苗的75人中按是否有疲乏症状，采用分层抽样的方法抽出6人，

其中有疲乏症状的有人，记为无疲乏症状的有人，记为

则从这6人中随机抽取2人的情况有，共15种，

其中符合条件的情况有种.

故所求概率.

19．（1）和；（2）.

【分析】

（1）利用消参后得到曲线的普通方程，以及利用，，转化为直线的直角坐标方程，然后联立曲线与直线的直角坐标方程可得答案；

（2）曲线的普通方程化为极坐标方程，分别代入曲线和直线的极坐标方程，求得可得解.

【详解】

（1）由可得，

所以曲线的普通方程为

当时，，

所以直线的直角坐标方程为

由可得或
 

从而与交点的直角坐标为和.

（2）曲线的普通方程可化为，

所以曲线的极坐标方程为，

由题意设

将代人，可得

将代人，可得

又为的中点，则，解得

【点睛】

本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的互化，解题的关键点是熟练掌握互化公式考查了学生的计算能力.

20．（1）；（2）．

【分析】

（1）分类讨论去绝对值求解即可；

（2）由绝对值不等式可得，则由可求解.

【详解】

解：（1）当时，，

所以当时，令，解得，所以；

当时，恒成立，所以；

当时，令，解得，所以．

综上所述，不等式的解集为．

（2）因为，

当且仅当时，等号成立，

令，解得或，所以实数的取值范围是．

【点睛】

关键点睛：本题考查含绝对值不等式的求解，解题的关键是分类讨论去绝对值.

21．（1），；（2）.

【分析】

（1）消去参数即得曲线的普通方程，消去参数得到的普通方程，再利用将变量更换至即得的极坐标方程；；

（2）写的参数方程可写为(为参数)，代入曲线的普通方程，利用参数的几何意义计算即可．

【详解】

解：（1）曲线的参数方程为(为参数)，消去参数得，

故曲线的普通方程为；

将曲线的参数方程 (为参数)化为普通方程得，即，其圆心为半径为.

设圆心到直线的距离为

则.

因为直线与圆相交于两点，对应弦长，

则，故，

故曲线的直角坐标方程为

（2）曲线的参数方程可写为(为参数)，

代入曲线的直角坐标方程，

得设两点对应的参数分别为，

则，

故.

22．（1）的单调区间为，单调减区间为；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据在点处的切线与直线平行，可得，据此可求得，研究的符号变化即得函数的单调区间；（2）若对任意的，若恒成立，则有，分别求出和的最大值即可求得的取值范围.

试题解析：（1），

即，令，解得或，

所以函数的单调区间为，单调减区间为；

（2），令

函数的单调为，单调减区间为.

当时，，又，

恒成立，.