2021浙江省衢温5+1”联盟高二下学期期中联考数学试题含答案

绝密★考试结束前

2020学年第二学期衢温“5+1”期中联考

高二年级数学学科试题

Ⅰ.选择题部分

一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1.设集合A=，，则A∩B＝（      ）

A．(－2，3)   B．(－2，2)  C．(0，3)  D．(0，2)

2.如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表

面积为（      ）

A．      B．      C．       D．

3.已知双曲线的右焦点到其一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（      ）

  A．2              B．          C．           D．

4.若直线y=ax+2a与不等式组表示的平面区域有公共点，则实数a的取值范围是（   ）

   A． [0, ]        B．[0,9]       C．[0,+ ∞)      D．(-∞,9]

5.已知平面α⊥平面β，且α∩β=l，aα，bβ，  则“a⊥b”是“a⊥l或b⊥l”的（      ）

A．充分不必要条件                  B．必要不充分条件  

C．充要条件                        D．既不充分也不必要条件

6.春天来了，某学校组织学生外出踏青，4位男生和3位女生站成一排合影留念，男生甲和乙要求站在一起，3位女生不全站在一起，则不同的站法种数是（      ）

A. 964           B. 1080         C. 1152         D. 1296

7.函数的图象的大致形状是（      ）

A． B．C．D．

8.在一次试验中，同时抛掷枚质地均匀的硬币，抛掷次，设枚硬币正好出现枚正面向上，枚反面向上的次数为，则的方差是（      ）

A.               B.                  C.               D.

9.已知三棱柱的所有棱长均相等，侧棱.过作平面与平行，设平面与平面的交线为，记直线与直线所成锐角分别为，则这三个角的大小关系为（      ）

A．       B.        C．         D．

10.数列满足，，若为等比数列，则的取值范围是(      )

A.              B.         C.            D.

Ⅱ.非选择题部分

二、填空题(本大题共7小题，11-14小题每空3分，15-17每空4分，共36分)

11.已知，则=         , =           .

12.的展开式中各项系数和为1024，则=   ，其展开式中的常数项为           .(用数字做答)

13.已知内角的对边分别为，则      ，

            .

14.已知直线l：是圆：的对称轴，过点作圆的一条切线，切点为，则a=          ,＝         .

15.从编号为1,2,3,4的4个小球中有放回的取2个小球，则两个小球的编号之和为4的概率为        . (用数字做答)

16.已知函数有三个不同的零点且

 则的值为         . (注：题中为自然对数的底数，即)

17.设平面向量满足：，，,，则的最大值为_   _.

三．解答题(本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

18. (本小题满分14分)函数

(1)求函数的单调递增区间；

(2)函数，已知，，求.

19. (本小题满分15分)如图，直角梯形与矩形所在平面互相垂直，

,, ,为的中点

(1)证明：平面;  

(2)求与平面所成角的正弦值.

20. (本小题满分15分)已知数列为等差数列，前项和为，

(1)求数列的通项公式

(2)已知，求数列的前项和

21.(本小题满分15分)已知椭圆C：过点点(2，－1)，离心率为，抛物线的准线交x轴于点A，过点A作直线交椭圆C于M，N．

（1）求椭圆C的标准方程和点A的坐标；

（2）若M是线段AN的中点，求直线MN的方程；

（3）设P，Q是直线上关于x轴对称的两点，问：直线PM于QN的交点是否在一条定直线上？请说明你的理由．

22. (本小题满分15分)已知，设函数,

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)当时，若不等式恒成立，求实数的值；

(3)若函数与的图象没有交点，求实数的取值范围.

(注：题中为自然对数的底数，即)

高二数学“5+1”期中试卷参考答案

一、选择题

1. D   2.A   3．D  4．B    5．C    6． C  7. B． 8. A   9．B   10.D

第10题解析：【解析】经分析，若,使，则，则有，

所以，此时，有，，

而，不成等比数列，

因此要为等比数列，则对任意，均有且有，

即

由，得，

所以，即

即对恒成立，所以，

设，所以

而，由

得，所以时有

即，当时，即

所以当时   所以

二、填空题

11.   2     1-i     ;     12.  5     270      ;   13.  45。 

14.  -1      6     ;      15.               16.  8+e             17.  3

17题解析：【解1】∵，若，即,则由得，与条件矛盾，

所以,如图设，，，，设由，得即,∵,

所以，所以，

要求的最大值，点B在圆A上动，则C的轨迹为圆A绕O逆时针转(如图虚线圆)的圆，此圆刚好与原来的圆A相切，易得，即的最大值为3 .

【解2】设，，在中，

由余弦定理得：即

又在中，由余弦定理得=

==

如图过O作射线OD,使，过B作,垂中为H，∵，所以

所以，所以当过圆心A时有最大值2，所以

的最大值为，所以

【解3】建立如图所示的直角坐标系，设，则……①，

即，而点B对应的复数为，点C对应的复数为=

所以，又

所以

=

==

设，即……②

由①②得，即，

即，所以，的最大值为3.

【注：设，则点C的坐标也可由解析几何知识求得】

三、解答题

18.解(1)由,得

函数的单调增区间为--------------6’

(2)

=-------------------------------------------------------------2

,

,,-----------------------------------2

-----------------------------------------------------------------------2

-------------2

19. (1)证明：取AF中点N，连接MN，NC,

则由DC//AB//MN,且DC==MN,

得DC //MN且DC=MN，四边形DCMN为平行四边形

DN//CM,

CM//平面DAF--------------------------------------------------6

(2) 如图，以AF，AB，AD为x,y,z轴建系，

E(2,4,0),M(1,2,0),B(0,4,0),C(0,2,2)-----------------2

,

设平面CMB的法向量

则     即

20.(1) ,         ------------5

(2) ------5-

----------------------------------------------------5

21.解：(1)由

解得.即椭圆C的方程为----------------------2

易知准线l为x=4.所以A(4,0);--------------------------------------------2

(2)设N(x0,y0),则

依题意由解得--------------2

所以----------------------------------------------2

(3)设

联立得

所以

直线，

交点横坐标为

得x=2所以PM与QN的交点恒在直线x=2上----------------------------------------7

22. 【解】(1)时，，所以，…………2分

所以，                       ……………2分

所以切线方程为：，即    ……………1分

(2) 设，，

又不等式： 恒成立，即恒成立，

故是的极大值点，所以，得；…………3分

另一方面，当时，，,在区间单调递减，又,故在单调递增，单调递减，

所以，即恒成立

综合上述：     ……………2分

（3）由题意，即方程没有实根，

我们先把方程有实根时，的取值范围求出，再关于取补集，

不妨设：()，

则方程变为,

设函数，

   …………3分

∵，在上递增，

（）

设，则，所以在上增，在上减 (的图象如图)

有实数解，结合, 则，有

即，所以方程有实根时，的取值范围为

所以方程没有实根时，的取值范围为.…………2分

【注：直接由得，再构造函数讨论也可】

（3）【解法2】由于函数函数与函数（）是互为反函数，没有交点，则只要与的图象没有交点即可,由于,所以的图象应在的上方，所以不等式对恒成立，即对恒成立

设，则，所以在上增，在上减(的图象如图)

所以，所以有，即，即的取值范围为