2021滁州定远县育才学校高二下学期第三次月考数学（理）试卷含答案

这是一份2021滁州定远县育才学校高二下学期第三次月考数学（理）试卷含答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
育才学校2020-2021学年度第二学期第三次月考高二理科数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、设 在 处可导,且 ,则 (    )
A.                 B.                C.                  D. 2.下列函数中,在内为增函数的是(   )A.                  B.                  C.                   D. 3.一个物体的运动方程为,其中的单位是米, 的单位是秒,那么物体在3秒末的瞬时速度是(   )A.8米/秒       B.7米秒      C.6米/秒         D.5米/秒4、曲线 在点 处的切线与坐标轴围成的三角形面积为(    ) A.               B.             C.                  D. 5.若,则等于(   )A.2         B.0        C.-2         D.-46.设曲线上任一点处的切线斜率为,则函数的部分图象可以为(   )A. B.
C. D.7.给出下列结论:①;            ②;③若,则;       ④.其中正确的个数是(    )A.0          B.1          C.2         D.38.函数的单调递增区间是(   )A.              B.                C.               D. 9.直线与曲线相切于点,则的值等于(   )A.2          B.-1         C.-2         D.110.设曲线在点处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为(    )A.                             B.                   C.                        D. 11.设是定义在上的奇函数, ,当时,有恒成立,则不等式的解集是(   )A.   B.
C.   D. 12.设函数在R上可导,其导函数为,且函数的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(   )A.函数有极大值和极小值            B.函数有极大值和极小值
C.函数有极大值和极小值         D.函数有极大值和极小值 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若函数是R上的单调函数,则实数的取值范围是____________.14.已知曲线在点处的切线与曲线相切,则__________.15、若点 是曲线 上任意一点,则点 到直线 的最小距离为_____________. 16.已知函数有零点,则的取值范围是__________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知函数(1)求曲线在点处的切线方程(2)求经过点的曲线的切线方程   18.（本小题满分12分）求下列函数的导数
1.                          2. 3. y＝(1＋cos 2x)3    19.（本小题满分12分）已知函数(其中常数), 是奇函数(1)求的表达式;(2)求在上的最大值和最小值.    20.（本小题满分12分）某商场销售某件商品的经验表明,该商品每日的销量 (单位:千克)与销售价格 (单位:元/千克)满足关系式,其中,为常数.已知销售价格为元/千克时,每日可售出该商品千克.
（1）求实数的值;
（2）若该商品的成本为元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大,并求出最大值。    21.（本小题满分12分）已知函数.(1).讨论的单调性；(2).是否存在，使得在区间的最小值为且最大值为1？若存在，求出的所有值；若不存在，说明理由.     22.（本小题满分12分）设函数,曲线过,且在点处的切线斜率为.
(1)求的值;
(2)证明: .育才学校2020-2021学年度第二学期第三次月考高二理科数学试题卷    命题人：杭波答案一、选择题1、D    2. B   3. D   4、B   5. D  6. C  7. B  8. D   9. D   10. B11.D    12. D二、填空题13.答案：14.答案：815、 16.答案：三、解答题17.答案：1.函数的导数为,
可得曲线在点处的切线斜率为,
切点为,
即有曲线在点处的切线方程为,
即为;
2.设切点为,可得,
由的导数,
可得切线的斜率为,
切线的方程为,
由切线经过点,可得
,
化为,解得或.
则切线的方程为或,
即为或.解析：18.答案：1.方法一: 方法二:∵,∴. 2. 
 3.　∴y′＝3(1＋cos 2x)2·(1＋cos 2x)′＝3(1＋cos 2x)2·(－sin 2x)·(2x)′＝－6sin 2x·(1＋cos 2x)2＝－6sin 2x·(2cos2x)2＝－6sin 2x·4cos4x＝－48sinxcos5x.19.解:∵(其中常数), ∴∴,∵是奇函数,∴,∴;
∵∴∴,令,解得,当时,即,函数单调递增,当时,即,函数单调递减,∴,∵,∴20.答案：（1）∵时, ,由函数式,得,∴.
（2）由（1）知该商品每日的销售量,∴商场每日销售该商品所获得的利润为,,,令,得,当时, ,函数在上递增;当时, ,函数在上递减;∴当时,函数取得最大值.所以当销售价格为元/千克时,商场每日销售该商品所获的利润最大.解析：21.答案：(1).．令，得x=0或.若，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减；若，在单调递增；若，则当时，；当时，．故在单调递增，在单调递减.(2).满足题设条件的存在.①.当时，由1知，在单调递增，所以在区间的最小值为，最大值为.此时满足题设条件当且仅当，，即，．②.当时，由1知，在单调递减，所以在区间的最大值为，最小值为．此时满足题设条件当且仅当，，即．③.当时，由(1)知，在的最小值为，最大值为b或．若，，则，与矛盾.若，，则或或，与矛盾．综上，当且仅当，或时，在的最小值为，最大值为1．解析：22.答案：1. .由已知条件得即,解得.
2.证明: 的定义域为,由知,设,则.当时, ;当时, .所以在单调递增,在单调递减.而,故当时, ,即.