2021景德镇浮梁县一中高二下学期5月月考数学（理）试题含答案

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浮梁一中2020-2021学年度下学期5月月考高二学部数学（理）试卷考试时间：120分钟；满分:150分第I卷（选择题）一、选择题.本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在复平面内，与向量对应的复数为z，则（    ）A． B． C． D．2.，则（    ）A．49 B．56 C．59 D．643.二项式的展开式中，常数项为（    ）A．-4 B．4 C．-6 D．64.已知＝10，则n的值为（    ）A．10               B．5               C．3                D．25.在平面直角坐标系xOy上，平行直线x＝m(m＝0，1，2，3，4)与平行直线y＝n(n＝0，1，2，3，4)组成的图形中，矩形共有（    ）A．25个          B．100个         C．36个         D．200个6.植树节那天，有4名同学植树，现有3棵不同种类的树．若一棵树限1人完成，则不同的分配方法有（    ）A．6种          B．3种           C．81种         D．64种7.用0，1，2，3，4组成的无重复数字的四位偶数的个数为（    ）A．24 B．48 C．60 D．728.古希腊哲学家毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”.在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美.如清代诗人黄柏权的《茶壶回文诗》（如图）以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作.数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日（20200202）被称为世界完全对称日（公历纪年日期中数字左右完全对称的日期）.数学上把20200202这样的对称数叫回文数，两位数的回文数共有9个（11，22，…，99），则共有多少个这样的三位回文数（    ）A．64 B．72 C．80 D．909.某学校周一安排有语文、数学、英语、物理、化学、生物六节课,要求生物课不排在第一节课,物理不排在第四节课,则这天课表的不同排法种数为（ ）A．240 B．384 C．480 D．504 10.为发挥我市“示范性高中”的辐射带动作用，促进教育的均衡发展，共享优质教育资源．现分派我市“示范性高中”的5名教师到，，三所薄弱学校支教，开展送教下乡活动，每所学校至少分派一人，其中教师甲不能到学校，则不同分派方案的种数是（    ）A．150 B．136 C．124 D．10011.已知是的极值点，则在上的最大值是（    ）A． B． C． D．12.用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格⼦的染色方法种数为（    ）A．15 B．16 C．18 D．20第II卷（非选择题）二、填空题.本题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中，x的系数为__________．14.函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为_ .15.直线方程Ax＋By＝0，若从0，1，2，3，5，7这六个数字中每次取两个不同的数作为系数A，B的值，则方程表示不同直线的条数是________．16.如图数表，它的第一行数由正整数从小到大排列得到，此后下一行数由前一行每两个相邻的数的和写在这两个数正中间下方得到.依次类推，则该数表中，第n行第1个数是___________.三、解答题(共70分)17．（本题10分）用数学归纳法证明：对于任意的，            18．（本题12分）按下列要求分配6本不同的书,各有多少种不同的分配方式?(1)平均分成三份,每份2本;(2)平均分配给甲、乙、丙三人,每人2本;(3)分成三份,1份4本,另外两份每份1本;(4)甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本.（注：用数字作答）        19．（本题12分）设，求：(1)；(2)；(3)．        20．（本题12分）标号为0到9的10瓶矿泉水．(1)从中取4瓶，恰有2瓶上的数字相邻的取法有多少种？(2)把10个空矿泉水瓶挂成如下4列的形式，作为射击的靶子，规定每次只能射击每列最下面的一个（射中后这个空瓶会掉到地下），把10个矿泉水瓶全部击中有几种不同的射击方案？(3)把击中后的矿泉水瓶分送给A、B、C三名垃圾回收人员，每个瓶子1角钱．垃圾回收人员卖掉瓶子后有几种不同的收入结果？（注：用数字作答）      21．（本题12分）已知．(1)当时，记的展开式中的系数为，求的值；(2)当的展开式中含x的系数为11，求展开式中含的项的系数最小时的值；                22．（本题12分）已知，.(1)讨论单调性；(2)当时，若对于任意，总存在，使得，求的取值范围.
参考答案1．A【分析】先得到，再根据复数的除法运算计算即可.【详解】向量对应的复数，所以.故选：A.2．C【分析】令，可得各项系数和.【详解】令，.故选：C.【点睛】求二项展开式各项系数和、奇数项系数和与偶数项系数和问题关键是赋值法应用.若，则展开式中：(1)各项系数之和为；(2)；(3).3．D【分析】先求得二项式的通项公式，再令x的次数为零求解.【详解】二项式的展开式的通项公式为：，令，解得，所以常数项为，故选：D4．B【分析】根据组合数公式计算结果.【详解】由，得n2－n－20＝0，解得n＝5或n＝－4(舍)．故选：B5．B【分析】分别在两组直线中任取两条，利用组合数即可求解.【详解】解析：＝10×10＝100，故选：B．6．D【分析】设每次分配一棵树种植的种植任务，分3步完成，按分步计数原理即可求解.【详解】解析：完成这件事需分三步．第1步，植第一棵树有4种不同的分配方法；第2步，植第二棵树有4种不同的分配方法；第3步，植第三棵树也有4种不同的分配方法．由分步乘法计数原理得，共有不同的分配方法4×4×4＝64(种)．故选：D7．C【分析】当个位数为0时，从其他4个数选3个进行排列，当个位数为2或4时，从剩下的非零的3个数中选一个排在千位，再从剩下的3个数中选2个排在十位和百位，最后用分类计数原理求解.【详解】当个位数为0时，有个，当个位数为2或4时，有个，所以无重复数字的四位偶数有24+36=60个，故选：C8．D【分析】由回文数的定义求解.【详解】由回文数的定义得：首尾的数一样，则共9种选法，则三位回文数中间数有10种选法，所以三位回文数共有种，故选：D9．D【分析】 由题意，本题可以看作是6个不同元素填6个空的问题，条件限制是生物不在第一个空，物理不在第四个空，可以分别求出无条件限制的排列数，生物在第一个空的排列数，物理在第四个空的排列数，以及同时满足生物在第一节物理在第四节的排列数，即可求出满足条件限制的排法.【详解】 解：6节课任意排，有种排法，其中生物课在第一节的有种排法，物理在第四节的有种排法，而生物在第一节且物理在第四节的有种排法，故满足条件的排法总数为种.故选：D.【点睛】 本题考查了排列的思想，考查了排列数的计算.本题的易错点是忽略最后应该加同时满足生物在第一节物理在第四节的排列数.10．D【分析】对甲所在组的人数分类讨论即得解.【详解】当甲一个人去一个学校时，有种；当甲所在的学校有两个老师时，有种；当甲所在的学校有三个老师时，有种；所以共有28+48+24=100种.故选：D【点睛】方法点睛：排列组合常用的方法有：简单问题直接法、小数问题列举法、相邻问题捆绑法、不相邻问题插空法、至少问题间接法、复杂问题分类法、等概率问题缩倍法. 要根据已知条件灵活选择方法求解.11．A【分析】由题设得且求，进而判断在已知区间上的单调性，比较区间内的极大值与端点值大小，即可确定最大值.【详解】由题意，且，∴，则，∴当时，，单调递减；当或时，，单调递增；∴在上，单调递增；，单调递减；∵，∴在上最大值是.故选：A.【点睛】关键点点睛：根据极值点求参数，应用导数判断已知区间的单调性并求极大值与端点值，比较它们的大小求最值.12．D【分析】根据题意，分情况讨论，求出每种情况对应的染色方法种数，即可得出结果．【详解】依题意，第一个格子必须为黑色，设格子从左到右的编号分别为1～6．故①当1，3，5号格子为黑色时：有23＝8种；②当1，3号为黑色且5号为白色时：若2号为黑色则有22＝4种，若2号为白色，则4号为黑色有2种，故此时共有4+2＝6种；③当1号为黑色，3号为白色时：2号必为黑色，若4号为白色，则有1×1×1×1×1×2＝2种，若4号为黑色，则有1×1×1×1×2×2＝4种，故此时共有2+4＝6种；综上，共有8+6+6＝20种．故选：D．【点睛】本题主要考查排列组合，意在考查考生的化归与转化能力、运算求解能力、逻辑推理能力，考查的核心素养是数学运算、逻辑推理．本题解题的关键在于对1，3，5号格子的颜色进行讨论求解.13．45【分析】根据乘法公式计算出的系数.【详解】x选个、选个、不选为：，选2个、不选、选个为：，所以x系数为．故答案为：14．12【分析】分别在上、上求得函数与轴所围成封闭图形的面积，再把这两个值加起来，即得所求.【详解】由题意可得：围成的封闭图形的面积为:，故答案为：12【点睛】本题主要考查了定积分的的几何意义，属于基础题.15．22【分析】对A，B能否取0进行讨论后分类求解.【详解】解析：若A＝0，则B从1,2,3,5,7中任取一个，均表示直线y＝0；同理，当B＝0时，均表示直线x＝0；当A≠0且B≠0时，能表示5×4＝20(条)不同的直线．故方程表示直线的条数是1＋1＋20＝22.故答案为：22.【点睛】计数问题解题要先区分：1、先分步还是先分类.2、是排列还是组合．16．．【分析】观察数表得出规律：每一行都成等差数列，且第行公差为，设第n行第1个数是，可得出与的递推关系，然后构造等差数列求通项公式．【详解】观察数表，得出每一行都成等差数列，且第行公差为，因此设第n行第1个数是，则第n行第2个数是，从而可得，从而，所以是等差数列，公差为，所以，．故答案为：．【点睛】本题考查归纳推理，解题关键是观察出数表中的规律．本题有一个规律是每一行都成等差数列，且第行公差为，然后根据数表的生成方法得出相邻两第一个数之间的关系，结合数列的知识求得结论．17．见解析【解析】试题分析：直接利用数学归纳法的证明步骤证明不等式,(1)验证时不等式成立;(2)假设当（ ）时成立,利用放缩法证明时,不等式也成立.试题解析：证明：（1）当时，左边==右边，命题成立； （2）假设当（ ）命题成立，即； 当时左边= = 即，当时，命题成立.综上所述，对于任意的，18．（1）15；（2）90；（3）15；（4）90；【详解】（1）无序均匀分组问题.先分三步,则应是种选法,但是这里出现了重复.不妨记六本书为,,,,,,若第一步取了,第二步取了,第三步取了,记该种分法为(,,),则种分法中还有(,,),(,,),(,,),(,,),(,,),共有种情况,而这种情况仅是,,的顺序不同,因此只能作为一种分法,故分配方式有.（2）有序均匀分组问题.在题的基础上再分配给个人,共有分配方式 (种).（3）无序部分均匀分组问题.共有 (种)分法.（4）有序部分均匀分组问题.在题的基础上再分配给个人,共有分配方式 (种).19．（1）1；（2）243；（3）122；（4）【分析】（1）令x=1即得；（2）在中，令得解；（3）先求出f(1)－f(-1)即得解；（4）求f(1)·f(-1)即得解.【详解】∵，（1）在中，令，可得；（2）令f(x)=,f(1)=,所以f(-1)=，所以f(1)-f(-1)=2,所以． （3）．【点睛】本题主要考查二项式展开式的系数的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20．（1）35种；（2）25200；（3）66.【解析】试题分析：（1）取4张红卡，其中2张连在一起，组成3个组合卡，6张白卡排成一排，插入3个组合卡，有种方法，即可得出结论；（2）一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合，因为每组数的数字大小是固定的，数字小的挂下面，可得结论；（3）由于A、B、C所得钱数与瓶子编号无关，他们所得钱数只与所得瓶子个数有关，即可得出结论试题解析：（1）取4张红卡, 其中有2张连在一起, 组成3个组合卡, 6张白卡排成一排, 插入3个组合卡, 有种方法, 然后在卡片上从左到右依次编号, 取出红色卡, 一种插法对应一种取数字的方法, 所以共有35种.（2）一种射击方案对应于从0至9共十个数字中取2个、3个、3个、2个数字的组合, 因为每组数的数字大小是固定的, 数字小的挂下面.所以共有.（3）由于A、B、C所得钱数与瓶子编号无关, 他们所得钱数只与所得瓶子个数有关.所以.考点：考查排列、组合的实际应用21．（1）94；（2），或，；（3）证明见解析．【分析】（1）用赋值法求得所有项的系数和，再求得可得结论；（2）由二项式定理首先得，然后求出的系数后，结合二次函数知识得最小值，及相应的值；【详解】（1）由题意．，，所以．（2）由已知，，所以的系数为，易知或时，取得最小值，时，，时，．22．（1）答案见解析；（2）.【分析】（1）求出导函数，对m讨论，得到单调性；（2）当时，先求出，由题意，原不等式等价于，，利用导数求出，进而求出m的范围.【详解】（1），所以当时，有恒成立，在单调递增，当时，由解得：，在上单调递增；由解得：，在上单调递减； （2）当时，，根据题意，不等式等价于，，对于，，，所以在上单增，所以，则有，设，则，在定义域内为减函数，又，所以，即的取值范围是.【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)恒（能）成立问题求参数的范围：①参变分离，转化为不含参数的最值问题；②不能参变分离，直接对参数讨论，研究的单调性及最值；③特别地，个别情况下恒成立，可转换为（二者在同一处取得最值）.