2021省齐齐哈尔八校高二下学期期中考试数学（理）含答案

www.ks5u.com2020－2021学年度下学期八校期中联考

高二数学试题(理科)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.已知复数z＝|1＋i|＋2i(i为虚数单位)，则＝

A.－1＋2i     B.1－2i     C.－＋2i     D.－2i

2.用火柴棒按如图的方法搭三角形，按图示的规律搭下去，则第100个图形所用火柴棒数为

A.199     B.201     C.203     D.205

3.“余弦函数是偶函数，f(x)＝cos(3x＋)是余弦函数，所以f(x)＝cos(3x＋)是偶函数”以上推理

A.大前提不正确      B.结论正确      C.小前提不正确     D.全部正确

4.用反证法证明：“若x＋y≤0，则x≤0或y≤0”时，要做的假设是

A.x>0或y>0     B.x>0且y>0    C.xy>0    D.x＋y<0

5.已知i为虚数单位，若复数的虚部为1，则a＝

A.－2     B.2     C.－2i     D.2i

6.某市为了缓解交通压力实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行。某公司有A，B，C，D，E五辆车，保证每天至少有四辆车可以上路行驶。已知E车周四限行，B车昨天限行，从今天算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推测一定正确的是

A.今天是周六     B.今天是周四     C.A车周三限行      D.C车周五限行

7.函数f(x)＝exsinx的图象在点(0，f(0))处的切线的倾斜角为

A.0     B.1     C.     D.

8.已知a>0，b>0，且a＋b＝1，则下列结论不正确的是

A.a2＋b2≥     B.2a－b>     C.log2a＋log2b≥－2     D.

9.

A.－1     B.－2     C.－1     D.－2

10.若函数f(x)＝x2－9ln x在区间[a－1，a]上单调递减，则实数a的取值范围是

A.1<a≤3     B.a≥4     C.－2≤a≤3     D.1<a≤4

11.若点P是曲线y＝x2－lnx上任一点，则点P到直线x－y－4＝0的最小距离是

A.     B.3     C.2     D.2

12.设f(x)＝|ln(x－1)|，f(x)－ax＋a＝0在(1，6]上有3个根，则实数a的取值范围是

A.[，)     B.(，e)     C.(0，]     D.(，e)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上。)

13.若直角三角形的两直角边为a、b，斜边c上的高为h，则。类比以上结论，如图，在正方体的一角上截取三棱锥P－ABC，PO为该棱锥的高，则有           。

14.用数学归纳法证明1＋2＋3＋…＋n2＝时，则当n＝k＋1时左端应在n＝k的基础上加上的项为           。

15.下列命题中，真命题的序号有           。

①当x∈R，则sinx＋cosx＝；

②若p：，则¬p：≥0

③lgx>lgy是的充分不必要条件。

④△ABC中，边a>b是sinA>sinB的充要条件。

16.已知函数f(x)＝，若∀x∈R，f(x)≥mx，则实数m的取值范围是           。

三、解答题(共70分)

17.(本小题满分10分)

黑龙江某玩具厂研发生产一种新型儿童玩具，年固定成本为10万元，每生产千件另需投入3万元，设该厂年内共生产该新型玩具x千件并全部销售完，每千件的销售收入为F(x)万元，且满足函数关系式F(x)＝11.1－

(1)写出年利润G(x)万元关于该新型玩具年产量x千件的函数解析式。

(2)年产量为多少千件时，该厂在此新型玩具的生产中所获年利润最大？最大利润为多少？

数列n满足n

18.(本小题满分12分)

数列{an}满足an＋1＝，an＝1。

(1)证明：数列是等差数列；

(2)求数列的前n项和sn并证明。

19.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝ln(1＋x)，g(x)＝a＋bx－x2＋x3，函数y＝f(x)与函数y＝g(x)的图象在交点(0，0)处有公共切线。

(1)求a，b的值；

(2)证明：f(x)≤g(x)。

20.(本小题满分12分)

如图，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝AC＝4，O为AC的中点。

(1)证明：PO⊥平面ABC；

(2)若点M在棱BC上，且二面角M－PA－C为30°，求PC与平面PAM所成角的正弦值。

21.(本小题满分12分)

已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋＝0相切。A、B是椭圆C的右顶点与上顶点，直线y＝kx(k>0)与椭圆相交于E、F两点。

(1)求椭圆C的方程；

(2)当四边形AEBF面积取最大值时，求k的值。

22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝xex＋1

(1)求函数f(x)的极值；

(2)若直线y＝m与函数f(x)的图象有两个不同交点A(x1，y1)，B(x2，y2)，求证：x1＋x2<－2。