2021四川省邻水实验学校高二下学期第二次月考数学（理）试卷含答案

邻水实验学校高2019级2021年春第二阶段考试

数学试题（理）

考试时间：120分钟  试卷总分：150分 

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．函数的定义域为（    ）

A． B．    C．  D．

2．曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则(　　)

A．a＝－1，b＝1 B．a＝1，b＝1　C.a＝1，b＝－1  D.a＝－1，b＝－1

3.已知双曲线的离心率为，焦点是，，则双曲线方程为（　　）

A．  B．  C．  D．

4.设，集合，则（    ）

A．    B．    C．      D．

5、若数z满足|z＋i|＋|z－i|＝2，那么|z＋1＋i|的最小值是(　　)．

A．1       B.        C．2          D.

6．设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数．当x<0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)g(x)<0的解集是(　　)

A．(－3,0)∪(3，＋∞)              B．(－3,0)∪(0,3)

C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)          D．(－∞，－3)∪(0,3)

7．f(n)＝＋＋＋…＋，则(　　)

A．f(n)中共有n项，当n＝2时，f(2)＝＋

B．f(n)中共有n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋

C．f(n)中共有n2－n项，当n＝2时，f(2)＝＋

D．f(n)中共有n2－n＋1项，当n＝2时，f(2)＝＋＋

8．a＋b＋c＝0，则ab＋bc＋ca的值(　　)

A．大于0      B．小于0      C．不小于0    D．不大于0

9.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）

A．12种         B．36种        C．18种        D．24种

10.，函数在区间上的最大与最小值之差为则（　　）

A．        B．         C．       D．

11.如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，AB＝BC＝AA1，∠ABC＝90°，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是(　　)

A．45°      B．60°        C．90°      D．120°

12．已知点，直线将△分割为面积相等的两部分，则的取值范围是

A         B      C        D     

二、填空题(共20分．将正确答案填在题中横线上)

13．甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学。若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有__________.

14. 抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，，垂足为，的面积是_______.

15．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a＋b、a－b、ab、∈P(除数b≠0)，则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集F＝{a＋b|a，b∈Q}也是数域．有下列命题：

①整数集是数域；②若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；

③数域必为无限集；④存在无穷多个数域．

其中正确命题的序号是________．(把你认为正确命题的序号都填上)

16.一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上．如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为           cm．

三、解答题(共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．设等比数列的公比，前项和为．已知，求的通项公式．

18、设锐角三角形的内角的对边分别为，．

（Ⅰ）求的大小；

（Ⅱ）求的取值范围．

19．如图三棱柱中，侧面为菱形，.

 (Ⅰ) 证明：；（Ⅱ）若，，AB=Bc，求二面角的余弦值.

20、已知椭圆的左、右焦点分别为，．过的直线交椭圆于两点，过的直线交椭圆于两点，且，垂足为．

（Ⅰ）设点的坐标为，证明：；

（Ⅱ）求四边形的面积的最小值．

21、设函数f(x)＝lnx＋ln(2－x)＋ax(a>0)．

(1)当a＝1时，求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在(0,1]上 的最大值为，求a的值．

选作题：22（10分）参数方程和极坐标：已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sin θ.

(1)把C1的参数方程化为极坐标方程； (2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)．

23（10分）不等式选讲：若，且.

(Ⅰ) 求的最小值； （Ⅱ）是否存在，使得？并说明理由.

 答   案

一、选择题：(12*5=60分)

二、        填空题：(4*5=20分)

13.345   14.   15 .2+   16.③④

三、17．解：由题设知，

则    ②

由②得，，，

因为，解得或．

当时，代入①得，通项公式；

当时，代入①得，通项公式．

18、解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，

由为锐角三角形得．

（Ⅱ）

．

由为锐角三角形知，

，．，所以．

由此有，所以，的取值范围为．

19、解：（I）连接，交，连接AO，因为侧面，所以又又

（II）因为

又因为

因为

则                                  

20、证明：（Ⅰ）椭圆的半焦距，

由知点在以线段为直径的圆上，故，

所以，．

（Ⅱ）（ⅰ）当的斜率存在且时，的方程为，代入椭圆方程，并化简得．

设，，则，

；

因为与相交于点，且的斜率为，

所以，．

四边形的面积

．

当时，上式取等号．

（ⅱ）当的斜率或斜率不存在时，四边形的面积．

综上，四边形的面积的最小值为．

21..解：(1)当a＝1时，f′(x)＝，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)；(2)当x∈(0,1]时，f′(x)＝＋a>0，即f(x)在(0,1]上单调递增，故f(x)在(0,1]上的最大值为f(1)＝a，因此a＝.

22、解：本题主要考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化．

(1)将消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，

即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.

将代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得

ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.所以C1的极坐标方程为

ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.

(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.

由解得或

所以C1与C2交点的极坐标分别为，.

23、解：（I）由，得，且当时取等号．故，且当时取等号．所以的最小值为．                     

（II）由（I）知，．由于，从而不存在，使得．