2021达州大竹中学高二下学期期中考试数学（文）试卷含答案
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四川省大竹中学2010-2021学年度下学期期中考试
高2019级 数学试题（文科）
满分150分，完卷时间120分钟
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
- 已知集合，则下列关系式表示正确的是
A. B. C. D.
- 命题“，”的否定是
A. ， B. ，
C. ， D. ，
- 下列结论正确的是
A. 事件A的概率必有
B. 事件A的概率，则事件A是必然事件
C. 用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效，现有胃溃疡的病人服用此药，则估计其有明显疗效的可能性为
D. 某奖券的中奖率为，则某人购买此种奖券10张，一定有5张中奖
- 已知物体位移单位：米和时间单位：秒满足：，则该物体在时刻的瞬时速度为
A. 1米秒 B. 2米秒 C. 3米秒 D. 4米秒
- 高三班有学生52人，现将所有学生随机编号，用系统抽样方法，抽取一个容量为4的样本，已知5号，31号，44号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号是
A. 8 B. 13 C. 15 D. 18
- 下列求导正确的是
A. B.
C. D.
- 正四棱台的上、下底面边长分别为1cm，3cm，侧棱长为2cm，则棱台的侧面积为
A. B. C. D.
- 将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是
A. B.
C. D.
- 如图，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆C上的点，Q是线段上靠近的三等分点，为正三角形，则椭圆C的离心率为
A. B. C. D.
- 若函数在处有极大值，则常数c为
A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 或
- 若数列满足d为常数，则称数列为调和数列，已知数列为调和数列，且，则的最大值为
A. B. 2 C. D. 4
- 函数在定义域内恒满足，其中为的导函数，则
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
- 双曲线 ，则其渐近线方程为__________．
- 若命题“”是假命题，则实数a的取值范围为___.
- 已知函数的图象在点处的切线方程为，则 ．
- 在直角梯形ABCD中，，与均为等腰直角三角形，且，若将直角梯形ABCD沿AC折叠成三棱锥，则当三棱锥的体积取得最大时其外接球的表面积是______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）
- 设命题p：实数x满足其中，命题q：实数x满足．
若，p、q都为真，求实数x的取值范围；
若q是的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
- 某食品厂2021年2月至6月的某款果味饮料生产产量单位：万瓶的数据如表：
月份 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
生产产量：万瓶 | 3 | 5 | 8 |
根据以上数据，求y关于x的线性回归方程；
调查显示该年7月份的实际市场需求量为万件，求该年7月份所得回归方程预测的生产产量与实际市场需求量的误差．
附：（参考公式： ； ；）．
- 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为1的正方形，底面ABCD，，点M在棱PD上，平面ACM．
试确定点M的位置，并说明理由；
求四棱锥的表面积．
- 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
求的值；
若，，求的面积S．
- 已知的顶点，点B在x轴上移动，，且BC的中点在y轴上．
求C点的轨迹的方程；
已知轨迹上的不同两点M，N与的连线的斜率之和为4，求证：直线MN过定点．
- 已知函数．
当时，判断在的单调性；
当时，恒成立，求实数a的取值范围．
答案和解析
一．选择题
CCCAD BDBCB DC
二.填空题
13. 14[-1,3] 15.4 16.π
17.解：由已知，又，所以，
当时，命题p：，又命题q：，
因为p、q都为真，所以实数x的取值范围为；
设，，
因为q是的充分不必要条件，所以，
则有，解得，
所以实数a的取值范围．
18
19
. 20.解：根据正弦定理，得，
即，
化简得，
即，所以．
由得，
由余弦定理得，解得，．
因为，且，所以，
．
21.解：设，因为B在x轴上且BC中点在y轴上，所以，
由，得，
化简得，所以C点的轨迹的方程为．
证明：设直线MN的方程为，，，
由得，
所以，，同理，
所以，化简得，
所以直线MN过定点．
22.解：时，，故，
当时，，，故，
在递增；
，
，
设，，
当即时，，，
，而，，
即恒成立，
当时，，
故在递增，而，
故，故在递增，
即成立，
当时，，
故在递增，而，，
故存在，有，
当时，，递减，
当时，，递增，
故时，取最小值，最小值是，
而，不成立，
综上：实数a的取值范围是．
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