2021南安柳城中学高二上学期期中考试数学试题含答案

柳城中学2020-2021学年度高二年月考数学试卷

班级：___________   姓名：___________   座号：___________   成绩：___________

一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，在每小题四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1． “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（     ）

A．103 B．107 C．109 D．105

2．正项等比数列满足，则（     ）

A．1 B．2 C．4 D．8

3．两直线与平行，则它们之间的距离为（     ）

A． B． C． D．

4．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（     ）

A． B． C． D．

5．在中，已知，，且，，成等差数列，则顶点的轨迹方程是（     ）

A． B．

C． D．

6．如果直线与曲线有两个不同的公共点，那么实数的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

7．在流行病学中，基本传染数R0是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数.初始感染者传染R0个人，为第一轮传染，这R0个人中每人再传染R0个人，为第二轮传染，…….R0一般由疾病的感染周期､感染者与其他人的接触频率､每次接触过程中传染的概率决定.假设新冠肺炎的基本传染数，平均感染周期为7天，设某一轮新增加的感染人数为M，则当M>1000时需要的天数至少为（     ）参考数据：lg38≈1.58

A．34 B．35 C．36 D．37

8．已知椭圆与抛物线有相同的焦点为原点，点是抛物线准线上一动点，点在抛物线上，且，则的最小值为（     ）

A． B． C． D．

二、多项选择题（本大题共4小题，每题5分，共20分；每题有两项或两项以上是符合题目要求的，漏选得3分，多选或错选不得分）

9．已知方程（）表示双曲线，则此时（     ）

A．双曲线的离心率为

B．双曲线的渐近线方程为

C．双曲线的一个焦点坐标为（，0）

D．双曲线的焦点到渐近线的距离为1

10．设椭圆：的左、右焦点分别为，，点为椭圆上一动点，则下列说法中正确的是（     ）

A．当点不在轴上时，的周长是6

B．当点不在轴上时，面积的最大值为

C．存在点，使

D．的取值范围是

11．设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数、，都有，若，，数列的前项和组成数列，则有（     ）

A．数列递增，且 B．数列递减，最小值为

C．数列递增，最小值为 D．数列递减，最大值为1

12．下列结论正确的是（     ）

A．已知点在圆上，则的最小值是；

B．已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为

C．已知点是圆外一点，直线的方程是，则与圆相交

D．若圆上恰有两点到点的距离为，则的取值范围是.

三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13．等差数列的前n项和为，若，则______，的值是________．

14．已知直线过定点，则点的坐标是___________，点关于直线的对称点的坐标是__________.

15．过点，的光线经轴反射后与圆相切，则的值为________．

16．已知数列满足：，，则数列的前项和__________．

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．(本题10分)求适合下列条件的曲线标准方程.

（1）虚轴长为，离心率为的双曲线的标准方程；

（2）过点的抛物线的标准方程.

18．已知等差数列的前项和满足，.

（1）求的通项公式；

（2）求数列的前项和.

19．已知圆C的圆心在x轴上，且经过点，．

（1）求圆C的标准方程；

（2）过点的直线l与圆C相交于M，N两点，且，求直线l的方程．

20．在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，，，.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在棱上是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，确定点的位置；如果不存在，说明理由.

21．已知椭圆的离心率为，点为左焦点，过点作轴的垂线交椭圆于，两点，且.

（1）求椭圆的方程；

（2）在圆上是否存在一点，使得在点处的切线与椭圆相交于，两点，且满足？若存在，求的方程；若不存在，请说明理由.

22．已知函数，数列满足：，数列是首项为1，公比为的等比数列.

（1）求证：数列为等差数列，并求的通项公式；

（2）求数列的通项公式；

（3）若，求数列的前项和.