2021辽宁省辽河油田二中高二4月月考数学试卷含答案
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辽油二高高二数学试卷（考试时间120分钟，满分150分）
一、选择题（本大题共8小题；每小题5分，共40分，每个小题只有一项是符合题目要求的）
1.已知数列 满足 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2.已知数列 的前 项和 ，则 （ ）
A. 6 B. 8 C. 12 D. 20
3. 若函数的图象的顶点在第四象限，则函数的图象是（）
4.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”其意思：“共有五头鹿，5人以爵次进行分配（古代数学中“以爵次分之”这种表述，一般表示等差分配，在本题中表示等差分配）.”在这个问题中，若大夫得“一鹿、三分鹿之二”，则簪裹得（ ）
A. 一鹿、三分鹿之一 B. 一鹿 C. 三分鹿之二 D. 三分鹿之一
5.设等差数列 前 项和为 ，等差数列 前 项和为 ，若 ．则 （ ）
A. B. C. D.
6.已知数列 满足 ， ， ， 是等比数列，则数列 的前8项和 （ ）
A. 376 B. 382 C. 749 D. 766
7.已知数列{an}满足an＝1+2+3+ +n，则 （ ）
A. B. C. D.
8.已知直线 是曲线 的一条切线，则 的值为（ ）
A. 0 B. 2 C. 1 D. 3
二、选择题（本大题共4小题；每小题5分，共20分，每个小题有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）
9.下列四个命题中，正确的有（ ）
A. 数列 的第 项为
B. 已知数列 的通项公式为 ，则-8是该数列的第7项
C. 数列3，5，9，17，33…的一个通项公式为
D. 数列 的通项公式为 ，则数列 是递增数列
10.已知函数 及其导数 ，若存在 ，使得 ，则称 是 的一个“巧值点”．下列函数中，有“巧值点”的是（ ）
A. B. C. D.
11.已知递减的等差数列 的前n项和为 ，若 ，则（ ）
A. B. 当n=9时， 最大 C. D.
12.设等比数列 的公比为 ，其前 项和为 ，前 项积为 ，且满足 ， ， ，则下列选项正确的是（ ）
A. B. C. 是数列 中的最大项 D.
三、填空题（共4题；每题5分，共20分）
- 13.若数列 满足 ，且 ，则 （ ）
- 14.已知函数 ，则 （ ）
- 15.曲线 在点 处的切线方程与坐标轴围成的三角形面积为（ ）
- 若数列 满足 ，则 的值为（ ）
四、解答题（共6题；共70分）
17.本题满分10分
已知 是等差数列， 是各项都为正数的等比数列， ，再从① ；② ；
③ 这三个条件中选择___________，___________两个作为已知.
（1）求数列 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和.
18 本题满分12分
已知 是等比数列， ， 是等差数列， ，
（1）求 和 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 .
19.本题满分12分
已知数列 满足 ， ．
（1）设 ，求证:数列 是等比数列;
（2）求数列 的前 项和 ．
20.本题满分12分
设函数 ，其中 ,已知 在 处导数为0．
（1）求 的解析式；
（2）求 在点 处的切线方程．
21.本题满分12分
设为数列的前n项和，已知，．
证明为等比数列；判断n，，是否成等差数列？并说明理由．
22.本题满分12分
.已知函数 的图象过点 ，且在点 处的切线方程为 .
（I）求 和 的值.
（II）求函数 的解析式.
高中数学试卷
一、单选题
1.【答案】 A 2.【答案】 B 3. 【答案】 A 4.【答案】 B
5. 【答案】 B 6.【答案】 C 7【答案】 D 8.【答案】 B
二、多选题
9.【答案】 A,B,D 10【答案】 A,C,D 11【答案】 B,C 12.【答案】 A,C,D
三、填空题
13 【答案】 5050
14. 【答案】 2020
15 【答案】 8
16 【答案】 2
五、解答题
17
【答案】 （1）解：选择条件①和条件②
设等差数列 的公差为 ，∴ 解得： ， .∴ ， .
选择条件①和条件③：
设等差数列 的公差为 ，∴
解得： ， .∴ .
选择条件②和条件③：
设等比数列 的公比为 ， ，
∴ ，解得 ， ， .
设等差数列 的公差为 ，∴ ，又 ，故 .
∴ .
（2）解：选择条件①和条件②
设等比数列 的公比为 ， ，
∴ 解得 ， .
设数列 的前 项和为 ，∴ .
选择条件①和条件③：
，设等比数列 的公比为 ， .
∴ ，解得 ， .
设数列 的前 项和为 ，∴ .
选择条件②和条件③：
设数列 的前 项和为 ，
由（1）可知 .
18.
【答案】 （1）解：设等比 的公比为 ，由 ，得 ，解得 ，
所以 ；
设等差 的公差为 ，由 ，得 ，解得 ，
所以
（2）解：由（1）得 ．
所以
．
所以数列 的前 项和
19
【答案】 （1）解：由 ， ，可得 ，
因为 则 ， ，可得 是首项为 ，公比为 的等比数列，
（2）解：由（1） ，由 ，可得 ，
，
，
上面两式相减可得：
，
则 ．
20.
【答案】 （1）解： .
因为 在 处取得极值，所以 ，
解得 ，所以
（2）解： 点在 上，由（1）可知 ，
，所以切线方程为
21.
【答案】解：证明：，，可得，
即有，由题意得，，
则为首项为2，公比为2的等比数列；
由可得，即有，
，
由，
，即n，，成等差数列．
22
【答案】 解：（I）∵f（x）在点M（﹣1，f（﹣1））处的切线方程为6x﹣y+7=0．
故点（﹣1，f（﹣1））在切线6x﹣y+7=0上，且切线斜率为6．
得f（﹣1）=1且f′（﹣1）=6．
（II）∵f（x）过点P（0，2）
∴d=2
∵f（x）=x3+bx2+cx+d
∴f′（x）=3x2+2bx+c
由f′（﹣1）=6得3﹣2b+c=6
又由f（﹣1）=1，得﹣1+b﹣c+d=1
联立方程 得
故f（x）=x3﹣3x2﹣3x+2
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