2021南宁三中高二下学期第一次月考数学（文）试题含答案

这是一份2021南宁三中高二下学期第一次月考数学（文）试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
南宁三中2020~2021学年度下学期高二月考一文科数学试题一、单选题1．已知集合，集合，则（    ）A．             B． C． D．2．复数的虚部为（    ）A．             B． C． D．23．若，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件   B．必要不充分条件    C．充要条件    D．既不充分也不必要条件4．已知，则的值为（    ）A．             B．            C． D．5．数列的前n项和为，且利用归纳推理，猜想的通项公式为（    ）A．     B．      C．         D．6．对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：、、、，则下列说法中不正确的是（    ）A．由样本数据得到的回归方程必过样本中心B．残差平方和越大的模型，拟合的效果越好C．用相关指数来刻画回归效果，越大，说明模型的拟合效果越好D．若变量和之间的相关系数为，则变量和之间具有线性相关关系7.已知，，，则下列各式中正确的是（    ）A． B．1 C．2 D．18．从、、、四人中任选两人作代表，则被选中的概率是（    ）A．                 B．                C． D．9.医学家们为了揭示药物在人体内吸收､排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述.在该模型中，人体内药物含量x(单位：)与给药时间t(单位：)近似满足函数关系式，其中，分别称为给药速率和药物消除速率(单位：).经测试发现，当时，，则该药物的消除速率k的值约为()（    ）A． B． C． D．10．已知双曲线左､右焦点分别为，，过作轴的垂线交双曲线于两点，若的周长为25，则双曲线的渐近线方程为（    ）．A． B． C．        D．11．已知，，则，，的大小关系为（    ）A．           B．         C．           D．12．已知函数，若，使成立，则的取值范围为（    ）A． B． C． D．二、填空题13．已知非零向量，满足，且，则与的夹角为______．14．设实数满足约束条件，则的最大值为_______.15．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，这条直线称为“欧拉线”.已知的顶点，其“欧拉线”的直线方程为，则的顶点的坐标_______.16.在三棱锥中，平面，，，，是的中点，则过点的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积最小值为______.三、解答题17．某高中社会实践小组设计了一个研究性学习项目，研究学习成绩（以单科为准）与手机使用（电子产品）的相关性，他们从全校随机抽样调查了名学生，其中有四成学生经常使用手机.名同学的物理成绩（百分制）的茎叶图如图所示.小组约定物理成绩低于分为一般，分以上为良好.根据以上资料完成以下列联表，并且是否有97.5%把握认为“物理成绩一般与经常使用手机有关系”？附表及公式：，.   物理成绩一般物理成绩良好合计不使用手机   经常使用手机   合计          18．已知等差数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）记数列的前n项和为.若，(为偶数)，求的值..     19．已知是的内角的对边，且.（1）求角的大小；（2）若的面积，求的值       20．如图所示，在四棱锥中，底面为正方形，为侧棱的中点.（1）求证：经过三点的截面平分侧棱；（2）若底面，且，求四面体的体积.       21．已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程；（2）当时恒成立，求整数的最大值.     22．已知椭圆的焦距为，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆上存在两点，，使得的斜率与的斜率之和为，直线是否过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．
南宁三中2020~2021学年度下学期高二月考一文科数学试题答案一、选择题1．B  2.D  3.D  4.A  5.B  6. B  7. C  8.C   9．A  10．A  11．C  12．A5．由题意可知所以，即，，即，，即，．8．C 从、、、四人中任选两人作代表，所有的基本事件有：、、、、、，共种，其中，事件“被选中”所包含的基本事件有：、、，共种，因此，所求事件的概率为.10．A  设，，因为垂直x轴，所以，又A、B在双曲线C上，所以，又，所以，所以，所以的周长为=，所以或（舍）所以双曲线的渐近线方程为，即.11．C  因为，可得，且，又由，所以 又因为，所以.12．A 当时，函数，所以函数的值域为，当时，函数，可得，①当时，令，解得，当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以，因为对，使成立，转化为值域包含的值域，所以，即，解得，所以；②当时，令，解得，当时，，单调递增，此时值域为，满足对，使成立，综上所述，实数的取值范围为.二、填空题13．  14．15 15．   设，由重心坐标公式得的重心为，代入欧拉线方程得整理得①，因为AB的中点为，，所以AB的中垂线的斜率为，所以AB的中垂线方程为即，联立，解得，∴的外心为， 则②，联立①②得或，当时，点B、C两点重合，舍去。∴即的顶点的坐标为.16.    平面，，将三棱锥补成长方体，则三棱锥的外接球直径为，所以，，设球心为点，则为的中点，连接，、分别为、的中点，则，且，设过点的平面为，设球心到平面的距离为.①当时，；②当不与平面垂直时，.综上，.设过点的平面截三棱锥的外接球所得截面圆的半径为，则，因此，所求截面圆的面积的最小值为.三、解答题17 解： 物理成绩一般物理成绩良好合计不使用手机经常使用手机合计，有的把握认为“物理成绩一般与经常使用手机有关系”.18．（1）设等差数列的公差为d，因为，所以即解得，所以.经检验，符合题设，所以数列的通项公式为.（2）由（1）得，，所以.，∴，因为，，所以，即.因为为偶数，所以.19． （1），，解得或（舍去）.则.（2），，，由余弦定理得，由正弦定理得外接圆直径，，所以.20.（1）证明：设截面与侧棱交于点，连结.因为底面为矩形，所以.又平面，且平面， 所以平面.又平面，且平面平面，所以.又因为，所以因为为的中点，所以为的中点，即截面平分侧棱.（2）平面，平面，，又，平面.取中点，连，是中点，，即且平面，又的面积.四面体的体积.21．（1）因为，所以，，，切线方程为，即；（2）当时，恒成立，即对恒成立，令，则，令，则，，，是增函数，令，得，，，，为增函数，；当时，，单调递减；当时，，单调递增，时，取得最小值为整数的最大值为22． 解：（1）由题意知，焦点为，故，故，，所以椭圆的方程为；（2）当直线的斜率存在时，设方程为．代入椭圆方程消去并整理，得（*），设点，，则，．①设直线的斜率与的斜率分别为，，根据，，，所以将①代入，整理化简得，即，因为不在直线上，所以，所以，要使（*）方程判别式，即得，于是的方程为，所以直线过定点．当直线的斜率不存在时，可得，，则由，又联立方程可得，又，矛盾，舍去.综上所述，直线过定点．