2021临沂罗庄区高二上学期期末考试数学试题A卷含答案

www.ks5u.com高二年级上学期期末质量检测（A卷）          

                         数学试题        2021.02

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和2B铅笔分别涂写在答题卡上；
2. 将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上.试题不交，只交答题卡.

第I卷（选择题共60分）

一、     单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．记为等差数列的前项和，若，则的值为

A．14               B．28                        C．36                              D．48

2. 已知抛物线上一点 到其焦点的距离为，则实数的值是

A.-4                             B. 2                           C. 4                                  D. 8

3．已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则

A.                        B.                           C.                             D.     

4．已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是

A．    B．        C．        D．

5．已知矩形，为平面外一点，且平面，，分别为，上的点，且，，则

A．                        B．         

C．1                             D．

6．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其意思为：有一个人走378 里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了 6 天后到达目的地，请问第二天走了

A. 24 里                          B. 48 里                   C. 96 里                          D. 192 里

7. 已知椭圆  与双曲线 的焦点重合，分别为的离心率，则

A. 且                         B. 且 

C. 且                         D. 且

8．已知函数是定义在上的奇函数，是的导函数，且，当时，则使得成立的的取值范围是

A．                         B． 

C．                         D．

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有错选的得0分.

9. 已知是等比数列的前项和，下列结论一定成立的是

A.若，则                             B. 若，则

C. 若，则                           D. 若，则

10. 已知双曲线过点且渐近线为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，为双曲线的右焦点，则下列结论正确的是

A. 双曲线的离心率为2                         B. 双曲线的方程是 

C. 的最小值为2                               D. 直线与有两个公共点

11．已知是各条棱长均等于1的正三棱柱， 是侧棱的中点，

下列结论正确的是

A. 与平面所成的角的正弦值为

B. 平面与平面所成的角是

C.

D．平面平面

12．函数的图象在坐标原点处与相切，则

A．                                                   B．函数没有最小值 

C．函数存在两个极值        D．函数存在两个零点

第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 直线l1：(3＋m)x＋4y＝5－3m，l2：2x＋(5＋m)y＝8，若l1∥l2，则m＝       .

14.  设 分别为直线 和圆 上的点，则的最小值为       .

15．数列满足，对任意的 都有，则              ．

16．已知过点的直线与曲线和都相切，则　  　；若直线与这两条曲线都相交，交点分别为，，则的最小值为        ．

四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程

17．(本小题满分10分)

在①对任意，满足，②，

③这三个条件中任选一个，补充在下题中的横线上．

已知数列的前n项和为，＝4，______，若数列{}是等差数列，求数列{}的通项公式；若数列{}不一定是等差数列，说明理由．

18. （本小题满分12分）

已知函数．

（1）当时，求曲线在处的切线方程．

（2） 时，若，求的定义域，并分析其单调性．

19.（本小题满分12分）

      直线   与圆 相交于 ， 两点．

      （1）若 ，求；

（2）在 轴上是否存在点 ，使得当 变化时，总有直线 的斜率之和为0，若存在，求出点 的坐标：若不存在，说明理由．

20. （本小题满分12分）

如图，已知三棱锥中，，，为的中点，点在边上，且．

 （1）证明：平面；

（2）求二面角的正弦值．

21．（本小题满分12分）

已知椭圆的焦点在轴上，并且经过点，离心率为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）动直线与圆相切于点，与椭圆相交于两点，线段的中点为，求△面积的最大值，并求此时点的坐标．

22．（本小题满分12分）

已知函数，．

（1）若，求的取值范围；

（2）若时，方程（）在上恰有两个不等的实数根，求实数的取值范围．

高二年级上学期期末质量检测（A卷）          

                数学试题参考答案        2021.02

一、单项选择题： DCBAD  CAB  

二、多项选择题： 9.AC       10.AB      11.ACD    12.AD 

三、填空题：13.     14.     15.         16.

四、解答题：

17．解：若选择条件①：

∵对任意，，满足，

即，                                      ……………………………3分

∴，                                                                         …………………6分

因为，所以无法确定的值，故不一定等于2，          …………9分

所以数列不一定是等差数列。                                 ………………………10分

若选择条件②：

由，则，       ………………………………3分

即，                                                  …………………………………6分

因为，所以，                    …………………………………8分

所以数列是等差数列，公差为2，所以数列的通项公式为。     …10分

若选择条件③：

因为，所以，（，），…2分

两式相减得，，（），

即，（）                               …………………………………4分

又，即，所以，， ………………6分

又，，所以，所以数列是以2为首项，2为公差的等差数列．

所以．                           …………………………………10分

18．解：（1） 当 时，，

所以 ，，        ……………………………2分

又 ，

所以曲线 在 处的切线方程为 ． …4分

   （2）当时， ，

∴函数 的定义域为 ，     ……………………………6分

∴，                                   … ………………………………8分

当时，，当时，，，…10分

 ∴在上单调递增，在上单调递减，在 上单调递减．……12分

19．解：（1）因为圆 ，所以圆心坐标为 ，半径为 ，

因为 ，所以 到 的距离为 ，                       …………………1分

由点到直线的距离公式可得：，……………………………………3分

解得 ．                              ………………………………………………………4分

   2） 设 ，，

则 得 ，  …………………6分

因为 ，

所以 ，， ……………………………………8分

设存在点 满足题意，即 ，

所以 ， ……10分

因为 ，所以 ，

所以 ，解得 ．…………………………………11分

所以存在点 符合题意． …………………………………………………12分

20. 解：（1）连接，在中，，，为的中点，则，且．                                                       ……………………2分

在中，，为的中点，则，

且．                                                           …………………………………4分

在中，满足，所以，  ……………………5分

又，平面，故平面．   …………6分

  （2）因为，， 两两垂直，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，因为，，

则，，，，

，，由，

所以，则，……8分

设平面的法向量为，

则

令，得，…………………………………10分

因为平面，所以为平面的法向量，

所以与所成角的余弦值为．

所以二面角的正弦值为．………12分

21.解：（1）由题意设椭圆的方程为，由题意可得，

，，解得：，，………………………………2分

所以椭圆的标准方程为：。                         ……………………………4分

（2）设动直线的方程为：，（），  …………………………5分

由直线与圆相切可得，即， ………………………………6分

由，整理可得，

，   …………………7分

设，，，

则，从而中点， …………………………8分

∴

，……………………………11分

当且仅当时取最大值，此时，

∴△面积的最大值为，此时的坐标或或

或．                                          ………………………12分

22．解：（1）由得，∵，∴，………1分

设函数，则，       ………………………2分

令，解得：，令，解得：，

故函数在递增，在递减，

故时，函数取最大值，           ………………………3分

故实数的取值范围是。       …………………………………………4分

（2）由题意得在上恰有2个不相等的实数根，

设函数，则，  ……5分

令，解得：或，  ……………………………………6分

令，解得：， ………………………………………………7分

故在上递增，在上递减，在上递增，………………8分

∵()在上恰有2个不相等的实数根，

故即，……………………………………………10分

解得：+ln2≤b＜2，…………………………………………11分

故的取值范围是 ．………………………………………………12分