2021上饶横峰中学高二上学期第一次月考数学（文）试题含答案

2020-2021学年度上学期高二年级第一次月考

数学试卷（文科）

命题人:    审题人：      满分：150分

一、选择题：（本题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）

1.已知向量，，则下列结论正确的是（    ）

A． B．// C． D．

2. 已知平面向量，且，则（    ）

A． B． C． D．

3. 在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c ,，，，则 (      )

A．1 B． C． D．2

4.为了解某高中学生的身高情况，现采用分层抽样的方法从三个年级中抽取一个容量为100的样本，其中高一年级抽取24人，高二年级抽取26人．若高三年级共有学生600人，则该校学生总人数为（   ）

A．900 B．1200 C．1500 D．1800

5. 中，分别是角的对边，若则的外接圆的面积是（   ）

A． B． C． D．

6.中，，．若点满足，则（   ）

A．    B．C．    D．

7. 如表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程y=0.7x+0.35，那么表中m的值为（    ）

A．4 B．3.15 C．4.5 D．3

8.在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且若，则的形状是（  ）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角

9.已知,，的夹角为120°，则向量与向量的夹角为(   ）

A．60° B．120° C．30° D．150°

10.中，角对应的边分别为，，，则的值为（   ）

A． B． C． D．

11.已知是两个单位向量，时，的最小值为，则=（    ）

A．1 B． C．1或 D．2

12. 设分别是的内角A，B，C的对边，已知D是BC边的中点，且，则等于（    ）

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13. 已知，，且//，则实数k =________．

14. 已知，，且，则向量在方向上的投影为          .

15. 在中，分别为的对边，，这个三角形的面积为，则         .

16. 的内角的对边分别为，已知，，则面积的最大值为_       .

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（10分）已知平面向量，，.

（1）求满足的实数，；

（2）若，求实数的值.

18. （12分）公司为了了解本公司职员的早餐费用情况，抽样调査了100位职员的早餐日平均费用（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图，图中标注的数字模糊不清.

（1）试根据频率分布直方图求的值，并估计该公司职员早餐日平均费用的众数；

（2） 已知该公司有1000名职员，试估计该公司有多少职员早餐日平均费用多于8元？

19. （12分）在中，角，，的对边分别为，，，且．

（1）求角B的大小；

（2）若，的面积为，求.

20.(12分) 已知，且向量与不共线.

（1）若与的夹角为，求；

（2）若向量与的夹角的钝角，求实数的取值范围.

21．（12分）在中，角，，的对边分别为，，C已知向量，，且．

（1）求角的大小；

（2）若，求面积．

22．（12分）在锐角三角形中，角所对的边分别为，已知.

（1）求角的大小；         （2）求的取值范围.

2020-2021学年度上学期高二年级第一次月考

数学试卷（文科）答案

一、选择题：（本题包括12小题，每小题5分，共60分）

     C B A B A A    D C B B C C

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.-6       14.       15.      16.

三、解答题(本大题共6小题，共70分)

17.（10分）解：（1）由，得：

且

所以

得，.

（2）因为，，

且，

所以，

所以.

18. （12分）解：（1）因为频率分布直方图中各小长方形的面积之和为1，

所以，解得；

该公司职员早餐日平均费用的众数为；

（2）由频率分布直方图可知，

职员早餐日平均费用不少于8元的频率为，

又因为该公司有1000名职员，

所以该公司职员早餐日平均费用不少于8元的有（人）.

19.（12分）解：（1）因为，由余弦定理，，所以，

因为，所以；

（2），所以，因为，即，

因为，所以.

20. （12分）解：（1）与的夹角为，

.

.

（2）向量与的夹角为钝角，

，且不能反向共线，

，解得

实数的取值范围是且 .

21. （12分）解：（1）由得，，

由正弦定理可得，                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                       

可得：，即：，

由，可得：，

又，

可得：．

（2）由已知及正弦定理得即可得

即故

的面积．

22. （12分）解：（1）因为，由正弦定理得

，即，

则

根据余弦定理得

又因为，所以

（2）因为，所以

则

因为三角形为锐角三角形且，所以

则

所以，

所以

即的取值范围为