2020白城通榆县一中高二上学期第三次月考数学（理）试题含答案

这是一份2020白城通榆县一中高二上学期第三次月考数学（理）试题含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com2019—2020学年度高二上学期第三次月考数学试卷 (理科)一、选择题（本大题共12小题，共60分）已知集合，集合，则    A.  B.  C. D. “”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充分必要条件已知命题，，则命题p的否定是    A.  B.  C.  D. 某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为A. 6 B. 12 C. 18 D. 16如图是由容量为100的样本得到的频率分布直方图．其中前4组的频率成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，在到之间的数据个数为b，则a，b的值分别为A. ，78
B. ，83
C. ，78
D. ，83
  在一个口袋中装有5个黑球和3个白球，这些球除颜色外完全相同，从中摸出3个球，则摸出白球的个数多于黑球个数的概率为   A.  B.  C.  D. 正方形的四个顶点分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是 
A.  B.  C.     D. 已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值为A.  B.  C.  D. 椭圆的左右焦点、，点P在椭圆上且满足，则的面积是A.    B.  C.    D. 点P是双曲线与圆的一个交点，且，其中、分别为双曲线的左右焦点，则双曲线的离心率为  A.  B.  C.  D. 执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为
 
A.  B.  C.  D. 已知双曲线E的中心为原点，是E的焦点，过F的直线l与E相交于A，B两点且AB的中点为，则双曲线E的渐近线的方程为  A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）设一组数据51，54，m，57，53的平均数是54，则这组数据的标准差等于______．若六进制数，化为十进制数为4934，则______ ．已知直线与相交于A， B两点，O是坐标原点，在弧AOB上求一点P，使的面积最大，则P的坐标为____ ．已知抛物线的准线为l，为一定点，设该抛物线上任一点P到l的距离为d，则的最小值为______．三、解答题（本大题共6小题，共70分）已知，，其中．
若，且为真，求x的取值范围；
若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．






 节能减排以来，兰州市100户居民的月平均用电量单位：度，以分组的频率分布直方图如图．求直方图中x的值；
求月平均用电量的众数和中位数；估计用电量落在中的概率是多少？






 已知双曲线，直线若直线l与双曲线C有两个不同的交点，求k的取值范围； P为双曲线C右支上一动点，点A的坐标是，求的最小值．






 如图，直三棱柱中，底面ABC为等腰直角三角形，，，，M是侧棱上一点．


 若，求的值；若，求直线与平面ABM所成角的正弦值．






 如图所示，在直三棱柱中，D点为棱AB的中点．
求证：平面；
若，，求二面角的余弦值；
若，，两两垂直，求证：此三棱柱为正三棱柱．





  






 已知椭圆C：的离心率，且过点．
求椭圆C的方程；
如图，过椭圆C的右焦点F作两条相互垂直的直线AB，DE交椭圆分别于A，B，D，E，且满足，，求面积的最大值．








  







参考答案1.【答案】A
2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D
5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A
8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】A11.【答案】B
12.【答案】A13.答案214.答案4
15.答案 16.答案
17.答案解：由，解得，所以； 
又 ，因为，解得，所以．
当时，又为真，都为真，所以．
由是的充分不必要条件，即，，其逆否命题为， 
由，，所以，
即：
18.解：依题意，
   ，
解得．
由图可知，最高矩形的数据组为，
众数为．
的频率之和为 ，
依题意，设中位数为y，
 解得，中位数为224．
由频率分布直方图可知，月平均用电量在中的概率是
．
19.解：由，
所以，
解得
设，
所以
因为，
所以时，．
20.答案解：以A为坐标原点，AB、AC、所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，

则，， ，
设，则  ，，，
因为，
所以，即，
解得，
所以，
所以；
因为，所以，
所以，
设平面ABM的法向量为，
则由得
所以，
所以， 
设直线与平面ABM所成的角为，
则，
所以直线与平面ABM所成角的正弦值为．
 21.答案证明：连接交于E，连接DE，则DE是的中位线，所以
又  平面，平面
平面分
解：过B作于F，连接，则平面，
为二面角的平面角，设
由已知可得，∽
，，，
即二面角的余弦值为分
证明：作，，垂足分别为M，N，连接BM，
由已知可得  平面，
又  ，且，是平面内的两条相交直线，
平面，
同理  
又 直线，，BM都在平面内，，
又，四边形是平行四边形，，
又≌，，
同理，
是等边三角形，又三棱柱是直三棱柱三棱柱为正三棱柱．分
 22.解：由题意可得，
解得，，
所以椭圆C的方程为；
根据，可知，M，N分别为AB，DE的中点，且直线AB，DE斜率均存在且不为0，
设点，，直线AB的方程为，不妨设，
直线AB与椭圆C联立，可得，
根据韦达定理得：，，
，，
同理可得，
所以面积，
令，当且仅当时，等号成立；
那么，
所以当，时，的面积取得最大值．