2021四川省邻水实验学校高一下学期第三次月考数学试卷含答案

邻水实验学校高2020级2021年春季第3学月考试

数  学  试  题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题共60分）和第Ⅱ卷（非选择题共90分）两部分，满分：150分 ，考试时间：120分钟

一．选择题（每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．若,且，则下列不等式中，恒成立的是 （   ）

A．              B．

C．              D．

2．若点在点的北偏东的，点在点的南偏东，且，则点在点的（　　）

A．北偏东     B．北偏西   C．北偏东    D．北偏西

3．求的值为 （   ）

A． B． C． D．

4．设满足约束条件，则的最小值是（　　）

A． B． C． D．

5．若，，则的值为（   ）

A.          B.          C.              D.

6．下列说法正确的个数为（　　）

①空间两条互相平行的直线是指在空间中没有公共点的两条直线。

②若平面外的直线与平面内的一条直线平行，则直线与平面不相交。

③过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条。

④垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

A．1 B．2 C．3 D．4

7．设是定义在上恒不为零的函数，且对于任意的实数，都有，若，，则数列的前项和的取值范围为（　　）

A． B． C． D．

8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　）

A．32 B． C．16 D．

9．若，，则（　　）

A． B． C． D．

10．棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱的中点，则直线被球截得的线段长为（　　）

A． B． C． D．

11．数列满足递推公式，又，则使得为等差数列的实数为（　　）

A．2 B．5 C． D．

12．如图，在所有棱长均为2的直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D、E分别为BB1、A1C1的中点，则异面直线AD，CE所成角的余弦值为（　　）

A． B． C． D．

第Ⅱ卷  非选择题(共90分)

二．填空题（每小题5分，共计20分）

13．已知，求的值为          

14．等差数列的前项和为，且，记，如果存在正整数,使得对一切的正整数，都成立，则的最小值是        

15．已知变量满足约束条件，则的取值范围为         

16．已知正数满足，若恒成立，则实数的取值范围是        

三．解答题（17题10分，其余每小题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

17．已知函数

（1）求的最小正周期和对称轴.

（2）若，求的值域.

18．已知数列的各项均为正数，记为的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立。

①数列是等差数列。②数列是等差数列。③

（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分）

19．在中，角的对边分别为，且

   （1）求的值；

   （2）若，且，求和的值

20．某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)

（1）写出楼房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；

（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积)

21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．

（1）求证：PB∥平面EAC；

（2）求证：AE⊥平面PDC；

（3）若AD＝AB，试求二面角A﹣PC﹣D的正切值．

22．数列中，，点在直线上，其中；

（1）设，求证：数列是等比数列；

（2）求数列的通项；

（3）设分别为数列的前n项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，是求出；若不存在，则说明理由．

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高2020级2021年春季第3学月考试

数学答案

（4）选择题

1~5.   DBBAD    6~10.   BCDAD    11~12.    CC

二．填空题

13.     14.  2  15.      16.

三．解答题

17．已知函数

（1）求的最小正周期和对称轴.

（2）若，求的值域.

18．已知数列的各项均为正数，记为的前项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立。

①数列是等差数列。②数列是等差数列。③

（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分）

19．在中，角的对边分别为，且

   （1）求的值；

   （2）若，且，求和的值

20．某单位用2 160万元购得一块空地，计划在该空地上建造一栋至少10层，每层2 000平方米的楼房．经测算，如果将楼房建为x(x≥10)层，则每平方米的平均建筑费用为560＋48x(单位：元)

（1）写出楼房每平方米的平均综合费用y关于建造层数x的函数关系式；

（2）该楼房应建造多少层时，可使楼房每平方米的平均综合费用最少？最少值是多少？(注：平均综合费用＝平均建筑费用＋平均购地费用，平均购地费用＝购地总费用建筑总面积)

21．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．

（1）求证：PB∥平面EAC；

（2）求证：AE⊥平面PDC；

（3）若AD＝AB，试求二面角A﹣PC﹣D的正切值．

22．数列中，，点在直线上，其中；

（1）设，求证：数列是等比数列；

（2）求数列的通项；

（3）设分别为数列的前n项和，是否存在实数，使得数列

为等差数列？若存在，是求出；若不存在，则说明理由．