2021莆田高一下学期期末考试备考金卷数学（B卷）试题含答案

莆田市2020-2021学年下学期高一期末备考金卷

数  学 （B）

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列给出的赋值语句中正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．设的三边分别为a，b，c，若，，则的外接圆半径为

（    ）

A． B． C． D．2

3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a4是方程的两实根，则（    ）

A．10 B．5 C． D．

4．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（    ）

A．12 B．13 C．14 D．15

5．已知当时，代数式取得最小值b，则（    ）

A．-3 B．2 C．3 D．8

6．在中，，则的解的个数为（    ）

A．一个解 B．两个解 C．无解 D．无法确定

7．在区间上随机取一个数，则的值介于到1的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．设{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且，，若数列{cn}是1，1，2，…，

则数列{cn}的前10项和为（    ）

A．978 B．557 C．467 D．979

9．今年学校的体育节将于12月3日~5日举行，某班的甲、乙两名同学各自等可能的从100米、200米和跳远三项运动项目中选择2项报名参赛，则他们选择的两项运动项目都相同的概率为（    ）

A． B． C． D．

10．一算法的程序框图如图所示，若输出的，则输入的可能为（    ）

A． B．1 C．1或5 D．或1

11．200辆汽车通过某一段公路时时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、中位数的估计值为（    ）

A．， B．，

C．， D．，12．对于任意实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（    ）

A．  B．

C．  D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．在等比数列{an}中，已知，，则该数列的前15项的和________．

14．下面是两个变量的一组数据：

这两个变量之间的线性回归方程为，变量中缺失的数据是_________．

15．如图所示，为了测量、两岛屿的距离，小明在处观测到、分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则、两岛屿的距离为______海里．

16．若一组数据的平均数是30，另一组数据的平均数是，则第三组数据的平均数是_________．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）下面给出了一个问题的算法：

第一步，输入x．

第二步，若，则执行第三步，否则执行第四步．

第三步，，输出y．

第四步，，输出y．

问题：（1）这个算法解决的问题是什么？

（2）当输入的x值为多大时，输出的数值最小？

18．（12分）某市环保部门为了让全市居民认识到冬天烧煤取暖对空气数值的影响，进而唤醒全市人民的环保节能意识．对该市取暖季烧煤天数与空气数值不合格的天数进行统计分析，得出表数据：

（1）以统计数据为依据，求出关于的线性回归方程；

（2）根据（1）求出的线性回归方程，预测该市烧煤取暖的天数为时空气数值不合格的天数．

参考公式：，．

19．（12分）在中，，，分别为角，，的对边，且．

（1）求角；

（2）若的面积为，边上的高，求，．

20．（12分）某城市交通部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，制成如图所示频率分直方图．

（1）求图中的值；

（2）求这组数据的平均数和中位数；

（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求2人均为男生的概率．

21．（12分）若不等式的解集为．

（1）解不等式；

（2）的解集为，求取值范围．

22．（12分）已知等差数列的前项和满足，．

（1）求的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

2020-2021学年下学期高一期末备考金卷

数 学 （B）答 案

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】B

【解析】根据赋值语句的定义，变量=表达式，知ACD不是赋值语句，B满足，故选B．

2．【答案】A

【解析】∵，可得，

∴，

∵，∴，

∵，

设△ABC的外接圆半径为R，由正弦定理可得，

解得，故选A．

3．【答案】C

【解析】∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2，a4是方程的两实根，

∴，，

所以，故选C．

4．【答案】D

【解析】抽样比是，所以样本容量是，故选D．

5．【答案】C

【解析】令，

由，得，，

所以由基本不等式得，

当且仅当，即，即，即时取等号，

所以，，，故选C．

6．【答案】A

【解析】由正弦定理得，

又，所以，所以为锐角，所以角有唯一的解，

进一步可知角和边都是唯一的，

所以的解的个数为一个，故选A．

7．【答案】C

【解析】根据题意，在区间上，由，解得，

则的值介于到1的概率，

故选C．

8．【答案】A

【解析】设等比数列{an}的公比为q，等差数列{bn}的公差为d．

∵，，解得，

∴，

∴{cn}的前10项和为，故选A．

9．【答案】A

【解析】由甲、乙两名同学各自等可能的从100米、200米和跳远三项运动项目中选择2项报名参赛，

其中每个同学各有3种选法，共有种不同的选法，

其中他们选择的两项运动项目都相同，共有种不同的选法，

所以他们选择的两项运动项目都相同的概率为，故选A．

10．【答案】B

【解析】这是一个用条件分支结构设计的算法，

该程序框图所表示的算法的作用是求分段函数的函数值，

输出的结果为，当时，，解得或，，

即，，，，

当时，，解得（不合，舍去），

则输入的可能为1，故选B．

11．【答案】C

【解析】∵最高的矩形为第三个矩形，∴时速的众数的估计值为，

前两个矩形的面积为，

∵，，

∴中位数的估计值为，故选C．

12．【答案】D

【解析】当，即时，，恒成立，符合题意；

当时，由题意知，，解得，

∴，故选D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．

13．【答案】11

【解析】∵，，∴，，，

∴，

故答案为11．

14．【答案】4

【解析】设变量中缺失的数据为，

则，

，

因为这两个变量之间的线性回归方程为，

所以，解得，

故答案为4．

15．【答案】

【解析】由题意知，，，，，

在中，由正弦定理得，，

在中，，所以，为等腰直角三角形，

则，

在中，由余弦定理可得（海里），

故答案为．

16．【答案】161

【解析】数据共有个，

其平均数为，因此，

故数据的平均数是，

故答案为161．

三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）见解析；（2）当输入的x的值为1时，输出的数值最小．

【解析】（1）这个算法解决的问题是求分段函数的函数值的问题．

（2）本问的实质是求分段函数最小值的问题．

当时，；

当时，．

∴函数最小值为2，当时取到最小值，

∴当输入x的值为1时，输出的数值最小．

18．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）由表格中的数据可得，，

，

，

，，

所以，回归直线方程为．

（2）根据（1）中所求的回归直线方程，当时，，

预测该市烧煤取暖的天数为天时空气数值不合格的天数为天．

19．【答案】（1）；（2），．

【解析】（1）因为，所以，

所以，即．

由余弦定理可得，

因为，所以．

（2）由正弦定理可得，

因为的面积为，所以，解得，

由余弦定理可得，则．

20．【答案】（1）；（2）平均数为，中位数设为；（3）．

【解析】（1）由，解得．

（2）这组数据的平均数为，

中位数设为，则，解得．

（3）满意度评分值在内有人，其中男生3人，女生2人，

记为，

记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，2人均为男生”为事件，

从5人中抽取2人有：，，，，，，，，，，所以总基本事件个数为10个，

包含的基本事件个数为3个，

所以．

21．【答案】（1）；（2）．

【解析】若不等式的解集为，

则的根为，

，解得．

（1）代入，不等式为，

解得或，

即不等式的解集为．

（2）代入，不等式为，

的解集为，，解得．

22．【答案】（1）；（2）．

【解析】（1）设等差数列的公差为，首项为，

∵，∴，

即，解得，

∴的通项公式为．

（2）由（1）得，

∴①

①式两边同乘以，得②

①—②得，

∴．