2021晋中平遥县二中校高一下学期5月周练（五）数学试题含答案

平遥二中高一年级周练数学试题（5）

一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)　　　　　　 　　　　　 　　　　　

1.下列图形中能正确表示语句“α∩β=l,a⊂α,b⊂β,a∥β”的是(　　)

A                 B            C          D

2.下列命题中,a,b表示直线,α表示平面,其中正确的个数是(　　)

①若a∥b,b⊂α,则a∥α;  ②若a∥α,b∥α,则a∥b;

③若a∥b,b∥α,则a∥α;   ④若a∥α,b⊂α,则a∥b.

A.0      B.1      C.2      D.3

3.设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是(　　)

A．若m∥α，n∥α，则m∥n    B．若m∥α，m∥β，则α∥β

C．若m∥n，m⊥α，则n⊥α   D．若m∥α，α⊥β，则m⊥β

4.如图，已知平面α∩平面β＝l，P∈β且P∉l，M∈α，N∈α,

又MN∩l＝R，M，N，P三点确定的平面记为γ，则β∩γ是(　　)

A．直线MP　B．直线NP    C．直线PR   D．直线MR　

5.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是线段BC，CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是(　　)

A．相交　　B．异面   C．平行  D．垂直

6.已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　)

A．必要不充分条件B．充分不必要条件  C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

7.在正三棱柱ABC­A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与BC1所成的角的大小是(　　)

A．60°         B．75°      C．90°         D．105°

8.已知在空间四边形ABCD中，M，N分别是AB，CD的中点，且AC＝4，BD＝6，则(　　)

A．1＜MN＜5      B．2＜MN＜10      C．1≤MN≤5     D ．2＜MN＜5

二、多项选择题(本大题共2小题,每小题5分,共10分.在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分)

9.在空间四面体ABCD中，如图E，F，G，H分别是AB，BC，AD，DC的中点，则下列结论一定正确的选项为(　　)

A．EG＝FH   B．EF＝GH    C．EH与FG相交  D．EG＝HG

10.如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，则下列四个结论正确的是(　　)

A．直线A1C1与AD1为异面直线    B．A1C1∥平面ACD1

C．BD1⊥AC                     D．三棱锥D1­ADC的体积为

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.将答案填在题中横线上)

11.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：①AB⊥EF；②AB与CM所成的角为60°；

③EF与MN是异面直线；④MN∥CD.

以上结论正确的为________．(填序号)

12.如图，在四棱锥P­ABCD中，底面ABCD为矩形，

PA⊥平面ABCD，则图中共有直角三角形的个数为________．

13.在棱长为a的正方体ABCD­A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，

B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP＝，若P，M，N组成的平面

与棱CD交于点Q，则PQ＝________.

14．长方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝，BC＝AA1＝1，则BD1与平面A1B1C1D1所成的角的大小为________．

四、解答题(本大题共2小题,每题15分，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.如图，O是长方体ABCD­A1B1C1D1底面对角线AC与BD的交点，求证：B1O∥平面A1C1D.

16.如图,在三棱锥S-ABC中,∠ABC=90°,D是AC的中点,且SA=SB=SC.

(1)求证:SD⊥平面ABC;

(2)若AB=BC,求证:BD⊥平面SAC.

参考答案

一、单项选择题1-8  DACC   ABDA

二、多项选择题9.ABC　  10  ABC　

三、填空题11. ①③   12. 4   13.   a    14.  30°

四、解答题

15.解：证明：如图，连接B1D1交A1C1于点O1，连接DO1，

∵B1B∥D1D，B1B＝D1D，

∴四边形B1BDD1为平行四边形，

∴O1B1∥DO，O1B1＝DO，

∴O1B1OD为平行四边形，

∴B1O∥O1D，

∵B1O⊄平面A1C1D，O1D⊂平面A1C1D，

∴B1O∥平面A1C1D.

16证明　(1)因为SA=SC,D是AC的中点,

所以SD⊥AC.在Rt△ABC中,AD=BD,

又SA=SB,所以易证△ADS≌△BDS.

所以∠SDA=∠SDB=90°,所以SD⊥BD.

又AC∩BD=D,所以SD⊥平面ABC.

(2)因为AB=BC,D为AC的中点,

所以BD⊥AC.由(1)知SD⊥BD.

又SD∩AC=D,所以BD⊥平面SAC