2021安徽省泗县一中高一下学期第三次月考数学试题含答案

泗县一中高一数学月考试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（共12题，每题5分）

1 若复数,则在复平面内所对应的点位于的(   )

A.第一象限     B.第二象限     C.第三象限  D.第四象限

2．已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且a=x,b=3,．若此三角形有两解，则实数x的取值范围是（     ）

A．    B．    C．    D．

3.过球面上任意两点A、B作大圆，可能的个数（       ）

A、有且只有一个                                 B 、 无数个

C、一个或无穷多个                              D、以上都不对

4.已知均为锐角, ,则=(   )

A.               B.                       C.                       D.

5.设的三个内角为向量若则的值为 (   )

A.              B.                  C.                      D.

6.分别是复数在复平面内对应的点,是坐标原点.若,则一定是(   )

A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰直角三角形

7.下列说法正确的有(　　)

①有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥．

②有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．

③底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；

④棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正六棱锥

A．0个　　　　　　 B.1个

C．2个 D.3个

8.已知函数，点分别为图象在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点，为坐标原点，若为钝角三角形，则的取值范围为(   )

A.                        B.     

C.                         D.

9.（多选题）设为复数，则下列命题中正确的是（    ）

A． B．

C．若，则的最大值为2 D．若，则

10.（多选题） 若关于的方程在区间上有且只有一个解，则的值可能为（    ）

A.  B.  C. 0 D. 1

11.（多选题）设向量，则下列叙述错误的是(   )
A.的最小值为2   B.与共线的单位向量只有一个为 

C.若，则与的夹角为钝角   D.若，则或

12（多选题）.已知函数的图象的一条对称轴为，则下列结论中正确的是(   )

A.是最小正周期为的奇函数

B.是图像的一个对称中心

C.在上单调递增

D.先将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，即可得到函数的图象.

二、填空题（共20分。每题5分）

13.一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，将此圆锥沿一条母线展开，得到的扇形面积为__________。

14.若，则___________

15．欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为，为虚数单位，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式也被誉为“数学中的天桥”根据此公式，的最大值为____________．

16．在中，，，分别是角，，的对边长，已知，，现有以下判断：①不可能等于15；②；③作关于的对称点，则的最大值是，请将所有正确的判断序号填在横线上______．

三、解答题(共六题，70分）

17.（10分） 计算：.已知,

求：（1）tanα

（2）

18.（12分）已知复数，复数，其中是虚数单位，为实数

（1）.若，为纯虚数，求；

（2）.若，求的值．

19.（12分）已知，函数．

(1)求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标；

(2)当时，求函数的值域．

20（12分）锐角内角，，的对边分别为，，．已知．

（1）求角；

（2）若，求边的取值范围．

21（12分）．杭州市为迎接2022年亚运会，规划修建公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形，运动员的公路自行车比赛中如出现故障，可以从本队的器材车、公共器材车上或收容车上获得帮助．比赛期间，修理或更换车轮或赛车等，也可在固定修车点上进行．还需要运送一些补给物品，例如食物、饮料，工具和配件．所以项目设计需要预留出，为赛道内的两条服务通道（不考虑宽度），，，，，为赛道，，，，．

（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道的长度；

①；②；

（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道最长（即最大），最长为多少？

22.(12分)如图，在扇形中，，半径，为弧上一点（含端点）．

（1）若，，求，的值；

（2）求的最小值．

参考答案

一、选择题(60分，每题5分)

1.答案：D

解析：,故在复平面内对应的点位于第四象限.

2.答案：B． 要使三角形有两解，则需，且．

∵由正张定理可得，即，∴，∴．

3.答案：C

4.答案：B

5.答案：B

6.答案：B

解析：根据复数加(减)法的几何意义及,知以为邻边所作的平行四边形的对角线相等,则此平行四边形为矩形,故为直角三角形.

7答案：A

解析

①不正确．棱锥的定义是：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥．

②如图，不正确

③错误．由已知条件知，此三棱锥的三个侧面未必全等，所以不一定是正三棱锥．如图所示的三棱锥中有AB＝AD＝BD＝BC＝CD．满足底面△BCD为等边三角形．三个侧面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角形，但AC长度不一定，三个侧面不一定全等．

④不正确，不存在正六棱锥

8.答案：B

解析：由题意得, ,因为为钝角三角形,所以或，或，从而或

9.答案：ACD

10.答案：AC

11答案：BD

解析：对于A选项，，当且仅当时，等号成立，A选项正确；对于B选项，，与共线的单位向量为，即与共线的单位向量为或，B选项错误；对于C选项，若与的夹角为钝角，则，且与不共线，则解得且，C选项正确；对于D选项，若，即，解得，D选项错误.故选BD.

12.答案：BD

解析：解：

，

当时，取到最值，即

解得，

．

A：，故不是奇函数，故A错误；

B：，则是图像的一个对称中心，故B正确；

C：当时，，又在上先增后减，则在上先增后减，故C错误；

D. 将函数图象上各点的纵坐标缩短为原来的，然后把所得函数图象再向左平移个单位长度，得，故D正确.

故答案为：BD

二填空题

13答案：12π

14答案：

15答案:3

16.答案：①②③设的外接圆半径为，则，

∴，，

∴，∴．故①正确；

，

∴，故②正确；

∵

，下，

∴当即时，取得最大值49．

设到直线的距离为，则，于是．

∴小的最大值为，故③正确；

三解答题：

17.答案： - ；

18.答案：1.∵为纯虚数，∴，

又，∴，，从而，

因此．

2.∵，∴，即，

又为实数，∴，解得．

19.答案：(1)由题意得.

∴的最小正周期为,令，

得,

故所求对称中心的坐标为．

(2)∵，∴，

∴，即函数值域为．

20．答案：（1）因为，由正弦定理可得

，

，

展开可得：

得到：
因为，所以，是锐角，所以，

（2）由正弦定理

，可得，

所以，得

因为锐角，所以，，得到，

∴

因为，所以，，

所以．

21．解：（1）在中，由正弦定理知，

∴，得，

选①：∵，，

∴，

∴，

在中，；

若选②，在中，由余弦定理知，解得或（舍负），故服务通道的长度；

（2）在中，由余弦定理知，，

∴，

∴，∴，

由，

解得：，当且仅当时，等号成立，

即的最大值为．

22.答案：（1）λ=   

（2）以为原点，所在直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系，则，

∵，，∴，

设，其中

则，

，

则

．

∵，∴当，即时，取得最小值为．