2021常州武进区礼嘉中学高一下学期5月阶段质量调研数学试卷含答案

这是一份2021常州武进区礼嘉中学高一下学期5月阶段质量调研数学试卷含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020—2021学年度第二学期阶段调研高一年级   数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.的值为（    ）A.           B.            C.            D.    2.已知向量，，，若，则实数的值为（    ）A.              B.              C.             D.    3.已知，且，则的值为（    ）A.             B.              C.            D.    4.已知角的终边过点，则的值为（    ）A.            B.              C.            D.    5.在平行四边形中，，，则（    ）A.            B.              C.              D.   6.定义运算，若，，，则（    ）A.            B.              C.             D.    7.若函数在区间内单调递减，则的最大值为（    ）A.             B.              C.             D.    8. 在边长为的正方形中, 动点和分别在边和上, 且，，则的最小值为（    ）A.              B.              C.            D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.设，都是非零向量，则下列四个条件中，一定能使成立的是（    ）A.         B.          C.          D. 10.已知函数的最小正周期为，则下列说法正确的是（    ）A.函数图象可以由函数的图象向左平移得到B.函数在上为增函数C.直线是函数图象的一条对称轴D.点是函数图象的一个对称中心11.正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系。在如图所示的正五角星中，以为顶点的多边形为正五边形且,下列关系中正确的是（    ）A.                    B. C.                   D. 12.已知函数的定义域为，值域为，则的值可能是（    ）A.              B.              C.            D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，第二空3分。13.若平面向量与的夹角为，，，则        .14.已知且，则的值为        .15.已知函数，将函数图象上的点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图象，若，则的最小值为        .16.在四边形中，，，，,，则实数的值为       ，若是线段上的动点，且,则的最小值为        .四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（10分）已知，，，设，，，且，.（1）求满足的实数；（2）求的坐标及向量的坐标.   18.（12分）已知函数.（1）求函数的单调减区间；（2）求函数的对称轴及对称中心.  19.（12分）如图，在四边形中，，，，为等边三角形，是的中点.设，.（1）用，表示，；（2）求与夹角的余弦值. 20.（12分）如图，正方形边长为5，其中是一个半径为4的扇形，在弧上有一个动点，过作正方形边长，的垂线，分别交，于，，设，长方形的面积为.（1）求关于的函数解析式；（2）求的最大值.  21.（12分）函数的部分图象如图所示.（1）求的最小正周期；（2）若，，求的值.  22.（12分）已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量.（1）设函数，试求的伴随向量； （2）由（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点，使得.若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由.                     高一数学参考答案及评分标准一、单项选择题1.C     2.D     3.C     4.D     5.C     6.B     7.D     8.D  二、多项选择题9.AD             10.BD           11.AC           12.CD 三、填空题13.         14.         15.         16.    四、解答题17.（1）由题意得 ，，∴                                         ………………2分（2）∵       ∴  ，解得                           ………………5分（3）设为坐标原点，∵，∴，  ∴M的坐标为(0,20)．  ………………7分又， ∴，  ∴N的坐标为(9,2)，    ………………9分故．                                              ………………10分另解得到向量的坐标，酌情给分18.（1）                                 ………………3分由  解得：,所以的单调减区间为；                ………………6分（2）由，解得，所以函数的对称轴为                         ………………9分由，解得， 所以函数的对称中心为                      ………………12分19.（1）由图可知.               ………………2分因为E是CD的中点，所以. ………………4分（2）因为，为等边三角形，所以，，所以，                      ………………6分所以，      ………………8分.……………10分设与的夹角为，则，所以在与夹角的余弦值为.                           ………………12分20.（1），则在竖直方向上的投影的长度为，在水平方向上的投影长度为，故，，   ，，，；                 ………………6分定义域遗漏或写错，扣2分（2）令，.                              ………………8分，， 由二次函数的对称性得，当时，.            ………………10分答：（1）关于的函数解析式为，；（2）当时，的最大值为5.                                ………………12分21.（1）由的图象可得，即最小正周期为………………2分（2）由，可得，                             ………………4分所以，又由，可得，又因为，所以，         所以，                                       ………………6分由，因为，可得，所以，                                        ………………8分则.                  ………………12分22.（1）∵∴                          ………………1分∴的伴随向量                                 ………………2分（2）由（1）知：将函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，得到函数，再把整个图象向右平移个单位长得到的图象，            ………………4分设，∵  ∴，              ………………5分又∵，     ∴    ∴，  ………………6分∴                            ∴（*）                                ………………8分∵， ∴   ∴                                    ………………10分又∵  ∴当且仅当时，和同时等于，这时（*）式成立   ∴在的图像上存在点，使得.             ………………12分