2021江苏省天一中学高一下学期期中考试数学试卷（强化班）缺答案

江苏省天一中学2020-2021学年春学期期中考试

高一数学学科（理强）

命题人：         审阅人：

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、已知是关于的方程的根，则实数a=（  ）.

A.     B.     C.     D.

2、已知是不共线的向量，，，若A，B，C三点共线，则（  ）

A.    B.     C.     D.

3、当复数满足时，则的最小值是（  ）

A.    B.     C.     D.

4、已知a，b表示直线，表示平面，则下列说法正确的是（  ）.

A.∥    

B.∥ ∥且∥    

C.     

D.

5、已知O为△ABC所在平面内一点，若，则（  ）

A.    B.     C.     D.

6、在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若csinC=asinA+（b-a）sinB，角C的角平分线交AB于点D，且，则c的值为（  ）

A.    B.     C.     D.

7、半径为R的球内部装4个有相同半径r的小球，则小球半径r可能的最大值是（  ）

A.    B.     C.     D.

8、在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的取值范围为（  ）

A.   B.    C.     D.

二、选择题，本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9、下列说法中错误的是（  ）

A.若向量满足，则存在唯一的实数，使得

B.已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值花围是

C.“”是"复数是虚数"的必要不充分条件

D.若复数，满足，则

10、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，则下列说法正确的是

A.若A>B，则sinA>sinB

B.若A=30°，b=4，a=3，则△ABC有两解

C.若△ABC为钝角三角形，则

D.若A=60°，a=2，则△ABC面积的最大值为

11、如图，棱长为2的正方体中，P在线段（含端点）上运动，则下列判断正确的是（   ）

A.

B.三棱锥的体积不变，为

C.∥平面

D.与所成角的范围是

12、已知点O为△ABC所在平面内一点，且，则下列选项正确的是（   ）

A.若，则

B.若，且，则

C.若直线AO过BC的中点，则

D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13、《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥P-ABC为鳖臑，PA⊥平面ABC，PA=AB=2，，则三棱锥P-ABC的表面积为        .

14、设复数满足：，其中i是虚数单位，a是负实数，求        .

15、如果满足∠ABC=60°，AC=12，BC=k的△ABC恰有一个，那么k的取值范围是        .

16、如图，在△ABC中，已知∠C=90°，AC=1，BC=2，直线l过△ABC的重心G，且与边AB，AC分别交于D，E两点，则的最小值为        .

四、解答题，本题共6小题，共70分，解答题写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17、设实部为正数的复数，满足，且复数在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上.

（1）求复数：

（2）若为纯虚数，求实数m的值.

18、如图，在菱形ABCD 中，.

（1）若，求3x+2y的值；

（2）若，求.

（3）若菱形ABCD的边长为6，求的取值范围.

19、在①②这两个条件中任选一个作为已知条件，补充到下面的横线上并作答

问题，△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知                    .

（1）求B；

（2）若D为AC的中点，BD=2，求△ABC的面积的最大值.

20、如图，在正三棱柱中，点D在棱BC上，AD⊥，点E，F分别是的中点.

（1）求证：D为BC的中点

（2）求证：EF//平面.

21、如图，海上有A，B两个小岛，B在A的正东方向，小船甲从A岛出发以v海里/小时的速度沿北偏东60°方向匀速直线行驶，同一时刻小船乙出发，经过t小时与小船甲相遇.

（1）若AB相距2海里，v为海里/小时，小船乙从B岛出发匀速直线追赶，追赶10分钟后与小船甲相遇，求小船乙的速度；

（2）若小船乙先从4岛以16海里/小时匀速沿射线AB方向行驶k（0<k<t）小时，再以8海里/小时匀速直线追赶小船甲，求小船甲在能与小船乙相遇的条件下v的最大值.

22、四面体ABCD中，

（1）AB=CD，AC =BD，AD = BC.求证：这个四面体的四个面都是锐角三角形；

（2）有4条长为2的线段和2条长为a的线段，用这6条线段作为棱，构成一个三梭锥，问a为何值时，可构成一个最大体积的三棱锥，最大值为多少？

（参考公式，三元均值不等式，当且仅当a=b=c时取得等号）