2021北流实验中学高一上学期期中考试数学试题含答案

这是一份2021北流实验中学高一上学期期中考试数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题：宁剑基 审题：党燕
温馨提醒：请把答案填涂在答题卡对应的框线内上，否则视为无效答题。下面请用你的智慧与信心细心去挑战每一道题，祝你成功！
一、选择题.（每小题5分,共60分）
1．1．已知集合，集合，则＝（ ）
A． B． C. D．
2．函数的定义域为（ ）
A． B． C． D．
3．对于函数①，②，③，④，其中在区间上单调递减的函数的序号是（ ）
A．③④B．①②C．②③D．①④
4．已知全集是，集合和满足，则下列结论中不成立的是（）
A． B．
C． D．
5.若对于任意实数x，都有，且在上是增函数，则 （ ）
A. B.
C. D.
6．用二分法求图象连续不断的函数在区间(1,2)内的零点近似值,求解过程中得到,,,则函数的零点所在的区间为( )
A．(1,125)B．(1.25,15)C．(1.5,2) D．不能确定
7．三个数，，之间的大小关系为 ( )
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a
8．已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，函数 的解析式为 ( )
A. B.
C. D．
y
x
0
y
x
0
-
y
x
0
1
1
y
x
0
1
9． 函数与在同一坐标系中的图像可能是( )

A ． B． C． D．
10. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C． D．
11．已知= ( )
A. B.
C. D．
12．若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是（ ）
A．y＝0.957 6100x B． C．y＝ D．y＝1－
二．填空题（每小题5分,共20分）13. 若幂函数y =的图象经过点（8,）, 则的值是_________
14．函数的单调递减区间是
15. 设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是 (写成集合形式)。
16. 已知函数，则函数的零点个数是______
三.解答题（写出必要的解题步骤、文字说明和计算结果，共6题，满分 70分）
17．（本小题满分12分）
（1）已知，，，求实数的值.
（2）已知，，求，.
18．计算下列各式的值（每小题5分，满分10分）
（1）；
（2）
19. （本小题满分12分）
设函数 （1）求；
（2）若，求x的取值范围
20．（本小题满分12分）
已知二次函数．
（1）若在上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若当时，有最小值为8，求实数的值．
21. （本小题满分12分）
为落实国家“精准扶贫”政策，让市民吃上放心蔬菜，某企业于2018年在其扶贫基地投入万元研发资金，用于蔬菜的种植及开发，并计划今后十年内在此基础上，每年投入的资金比上一年增长10%.
（1）写出第年(2019年为第一年)该企业投入的资金数(万元)与的函数关系式，并指出函数的定义域；
（2）该企业从第几年开始(2019年为第一年)，每年投入的资金数将超过万元?
（参考数据）
22. （本小题满分12分）
已知奇函数的图象经过点．
（1）求函数的解析式；
（2）求证：函数在上为减函数；
（3）若对恒成立，求实数的范围.
北流市实验中学高一11月段考数学
参考答案
一、选择题
12.设镭的衰变率为，则x，y的函数关系是，
当时，，即，解得．
即有．故选：B．
二、填空题
13． 14. (-4 ,-]
15.
16. 5
解析：令有,故或. 画出的图象,故或一共有5个零点.
三、解答题
17．(本题12分）
（1）解：，，
………………2分
即
解之得 ………………3分
当时，，，符合题意； ……4分
当时，，，不符合题意； ……5分
综上， ……6分
（2）或， …………8分
或.…10分
因此，或，或. …12分
18．（本题10分）
解：(1）原式= …………2分
= …………3分
=2-7-3= -8. …………5分
（2）原式= …………3分
=. …………5分
19．（本题 12分 ）

-------------5分

-----------12分
20．（本题 12分 ）
∵二次函数图象开口向上，对称轴为直线，
∴的单调递增区间为． …………… 2分
（1）∵在上单调递增，∴． …………… 5分
（2）①当时，由前面可知 在上单调递增，
∴在处取得最小值为． …… 7分
令，解得（舍去）或．… 8分
②当时，由前面可知在上单调递减，在上单调递增，
∴在处取得最小值为．…………… 10分
令，解得．
综合①②所讨论，知实数的值为或． …………… 12分
21．（本题 12分 ）
解：（1）第一年投入的资金数为万元，
第二年投入的资金数为万元，
第年年为第一年）该企业投入的资金数（万元）与的函数关系式万元，其定义域为； …………6分
（2）由可得，即，
即企业从第8年开始年为第一年），每年投入的资金数将超过400万元． …………12分
22．（本题 12分 ）
解：（1）由，为奇函数，得，即
又的图象经过点，
则，解得 ……… 4分
（2）证明：设任意．
． ……… 6分
由，得．由，得．
即因此，函数在上为减函数． ……… 8分
（3）由为奇函数，知在也为减函数．
当时， ……… 9分
当时， ……… 10分
综上， ……… 11分
从而 ． ……… 12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
C
D
B
C
A
A
A
D
B