2021雅安中学高一上学期开学考试数学试题含答案

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高 2020 级新生入学摸底考试数学试题 
一、选择题（共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分） 1.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在 原正方体中和“国”字相对的面 是（              ）A．中 B． 钓 C．鱼 D．岛 2.一次函数 y=x-2 的图像不经过（ ）
 中 国 的 钓 鱼 岛
 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若等腰三角形的两边长分别为 4 和 8，则它的周长为（ ） A．12 B．16 C．20 D．16 或 20 4．如图，点 A、B、C、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕C点 O 按逆时针方向旋转到△COD 的位置，则旋转的角度为（ ）              ADA．300 B．450 C．900 D．1350 5．下列说法不一定成立的是（ ） O B
A．若 a  b ，则 a  c  b  c
B．若 a  c  b  c ，则 a  b
 
C．若 a  b ，则 ac2   bc2
D．若 ac2   bc2 ，则 a  b
 k6．函数 y  与 y  ax 2  bx  c 的图象如图所示，则 y  kx  b 的x 大致图象为 （ ）    A． B．      C． D．    7．已知二次函数 y  ax 2  bx  c （ a  0 ）的图象如图所示，对称轴 是直线 x  1 ，下列结论：①abc＜0；②2a+b=0；③a﹣b+c＞0；④4a ﹣2b+c＜0 其中正确的是（ ） A．①② B．只有① C．③④ D．①④ 8．已知关于 x 的方程 ( x  1)2  ( x  b)2   2 有唯一实数解，且反比例函数 y  1  b 的x图象在每个象限内 y 随 x 的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（ ）
3 1 2 2A． y    B． y   C． y   D． y  x x x x9．在△ABC 中，若 O 为 BC 边的中点，则必有：AB2+AC2=2AO2+2BO2成立．依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形 DEFG 中，已 知 DE=4，EF=3，点 P 在以 DE 为直径的半圆上运动，则 PF2+PG2 的最小值为（ ） 19A． 10 B． 2 C．34 D．10 
10．如图，在平行四边形 ABCD 中， AD  2 , AB 
6 ，ÐB 是锐角，
 AE  BC 于点 E ，F 是 AB 的中点，连接 DF、EF ；若 EFD  90 ， 
则 AE 的长为（ ） A． 2 B． 5 C． 3  22
  D． 3  32
 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 11．笔记本 5 元/本，钢笔 7 元/支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去 100 元，那么最 多可以购买钢笔               支．12．已知一个正多边形的内角和为 1440°，则它的一个内角的度数为   度． 13．已知点 P(m, n) 在直线 y   x  2 上，也在双曲线 y   1 上，则 m2+n2 的值为x      ． 14．如图，直线 y=﹣x+1 与两坐标轴分别交于 A，B 两点，将线段 OA 分 成 n 等份，分点分别为 P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作 x 轴的垂线 分别交直线 AB 于点 T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用 S1，S2，S3，…，Sn﹣1 分别表示 Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1 的面积，则 S1+S2+S3+…+Sn﹣=                   ． 三、解答题 15．（本题 10 分） 
1（1）计算：| 5 ﹣3|+2   5 cos60°﹣2
× 8 ﹣（﹣
2 ）0．2
 
 （2）先化简，再求值：（x+2+
 3  x  2
1  2 x  x2）÷x  2
，其中 x＝ 2 ﹣1．
16．（本题 10 分）为了维护我国海洋权力，海监部门对我国领海实行了常态化巡航管 理．如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时 60 海里的速度向正东方向航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60 方向上，海监船继续向东航行 1 小时到达 B 处，此时测得灯 塔 P 在北偏东 30° 方向上．  （1）求 B 处到灯塔 P 的距离； （2）已知灯塔 P 的周围 50 海里内有暗礁，若 海监船继续向正东方向航行是否安全？         17．（本题 10 分）如图，已知 A(n，﹣2)，B(1, 4) 是一 次函数 y  kx  b 和反比例函数 y  m 的图象的两个交点x（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB 的面积．          18．（本题 12 分）我市某中学举行“法制进校园”知识 竞赛，赛后将学生的成绩分为 A、B、C、D 四个等级， 并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计 图．请你根据统计图解答下列问题．（1）成绩为“B 等级”的学生人数有       名； （2）在扇形统计图中，表示“D 等级”的扇形的圆心 角度数为    ，图中 m 的值为    ；（3）学校决定从本次比赛获得“A 等级”的学生中选出 2 名去参加市中学生知识竞赛．已 知“A 等级”中有 1 名女生，请用列表或画树状图的方法求出女生被选中的概率．
19．（本题 18 分）已知 AB 是圆 O 的一条弦，P 是圆 O 上一点，过点 O 作 MN⊥AP， 垂足为点 M，并交射线 AB 于点 N，圆 O 的半径为 5，AB＝8．（1）当 P 是优弧 AB 的中点时（如图），求弦 AP 的长； 3
（2）当点 N 与点 B 重合时，试判断：以圆 O 为圆心，2关系，并说明理由；
为半径的圆与直线 AP 的位置
 （3）当∠BNO＝∠BON，且圆 N 与圆 O 相切时，求圆 N 半径的长．         20．（本题 20 分）已知抛物线 y  ax 2  bx  c 与 x 轴交于 A(1, 0) ，B(5，0) 两点，C 为 抛物线的顶点，抛物线的对称轴交 x 轴于点 D ，连结 BC ，4且 tan CBD  ，如图所示．3 （1）求抛物线的解析式； （2）设 P 是抛物线的对称轴上的一个动点． ①过点 P 作 x 轴的平行线交线段 BC 于点 E ，过点 E 作 EF  PE 交抛物线于点 F ，连结 FB 、 FC ，求 BCF 的 
面积的最大值； 3②连结 PB ，求5
  PC  PB 的最小值．