【品优教学】北师大小学数学各册知识点全集

这是一份【品优教学】北师大小学数学各册知识点全集，共138页。
北师大版小学数学一年级（上册）知识点归纳

本册教材的教学内容
领域分类
内 容
数
与
代
数
知识
与
技能
·认识20以内的数；
·20以内的加法和相应的减法（包括连加、连减）；
·认识物体的轻重、长短、大小、多少和高矮；认识钟面及钟面上的整时、半时。
解决
问题
·联系加法和减法的含义；解决求和、求剩余数的实际问题；
空间
与
图形
知识
与
技能
·认识上下、前后、左右；
·直观认识长方体、正方体、圆柱和球。
解决
问题
·简单几何体的分类；
·确定和描述物体所在的相对位置。
统
 
计
知识
与
技能
·数据的收集、整理、分析和描述；
·象形统计图；
·简单统计表。
解决
问题
·使用适当的方法收集、整理数据，能用图表表示整理结果；
·对统计结果进行简单的说明。
实践与
综合应用
·大家来锻炼（综合应用学过的知识解决实际问题）；
·迎新年（综合应用本册有关知识解决实际问题）。
各单元的教学内容
一 生活中的数
（一）本单元知识网络：
生活中的数
能数出10以内的数
会写0～10各数
能认、读10以内的数
掌握10以内各数的顺序
能比较10以内数的大小


（二）各课知识点：
可爱的校园（数数）
知识点：
1、按一定顺序手口一致地数出每种物体的个数。
2、能用1-10各数正确地表述物体的数量。
快乐的家园（10以内数的认识）
知识点：
1、能形象理解数“1”既可以表示单个物体，也可以表示一个集合。
2、在数数过程中认识1-10数的符号表示方法。
3、理解1～10各数除了表示几个，还可以表示第几个，从而认识基数与序数的联系与区别：基数表示数量的多少，序数表示数量的顺序。
玩具（1～5的认识与书写）
知识点：
1、能正确数出5以内物体的个数。
2、会正确书写1-5的数字。
小猫钓鱼（0的认识）
知识点：
1、认识“0”的产生，理解“0”的含义，0即可以表示一个物体也没有，也可以表示起点和分界点。
2、学会读、写“0”。
文具（6～10的认识与书写）
知识点：
1、能正确数出数量是6-10的物体的个数。
2、会读写6—10的数字。
二 比较
（一）本单元知识网络：
比 较
比大小、比多少
比高矮、比长短
比轻重

（二）各课知识点：
动物乐园（比大小与比多少）
知识点：
1、比较动物谁多谁少有两种策略：一是基于“数数”，二是进行“配对”，从而体验“一一对应”的数学思想。
2、通过比较具体数量多少的数学活动，获得对“＞”、“＜”、“=”等符号意义的理解，学会写法，并会用这些符号表示10以内的数的大小。
3、体验“同样多”、“多”、“少”、“最多”、“最少”的含义。
高矮（比高矮、比长短）
知识点：
1、长短、高矮、厚薄都属于物体长度的比较的问题，只是在实际生活中，人们习惯把水平放的物体的长度比较叫比长短，把垂直摆放的物体达到长度的比较叫比高矮。把扁平的物体上下距离的比较叫比厚薄。它们的比较方法是相通的。
2、认识高矮的区别，知道比较高矮、长短、厚薄时要在起点相同的情况下才能正确比较。
3、知道高矮比较的相对性
轻重（比轻重）
知识点：
1、经历比较轻重的过程，体验一些具体的比较方法及轻重的相对性。
2．初步体会借助工具确定轻重的必要性和解决问题方法的多样性。
3．间接比较轻重，渗透了等量对换的思想，对学生说具有一定的难度，不要求所有的学生都能独立完成。
三 加减法（一）
（一）本单元知识网络：
加减法（一）
从实际问题中抽象10以内的加、减算式，体会加减法的含义，并加以解释与应用
正确口算10以内的加减法

连加、连减、加减混合运算
解决有关的简单实际问题

（二）各课知识点：
有几枝铅笔（加法的认识）
知识点：
1、初步了解加法的含义，会读、写加法算式，感悟把两个数合并在一起求一共是多少，用加法计算；
2、初步尝试选择恰当的方法进行5以内的加法口算。
3、第一次出现了图形应用题，要让学生学会看图形应用型题目，理解题目的意思。
有几辆车（初步认识加法的交换律）
知识点：
1、初步感知从不同的观察角度出发，会列出不同的算式，从而形象直观的说明两个数相加，交换加数位置，得数不变。
2、鼓励学生根据图意提出问题。解决问题时，可以出现两个不同的算式，并比较两个算式的异同。
摘果子（减法的认识）
知识点：
1、会读写减法算式，能说出减号的意义，理解减法的计算方法。2、能正确理解图意，并根据图意写出减法算式，从而学会解决简单的数学问题，感悟从一个数里去掉一部分求另一部分用减法计算。
小猫吃鱼（得数是0的减法）
知识点：
1、进一步体会减法含义，理解得数是“0”的减法算式的意义。
2、提高5以内数减法的计算能力。
3、会把加法算式转化减法算式。
猜数游戏（6,7的加减法）
知识点：
1、学会“6”和“7”的加减法,感知并了解加减法之间的相互联系。
2、根据图意能列出“一加一减”两道算式。
3、正确口算“6”和“7”的加减法，并能表达算式的含义。
跳绳（8,9的加减法）
知识点：
1、在具体情境中有序地写出8、9的不同的加减法算式。体会加减法之间的联系。
2、正确口算“8”和“9”的加减法。
可爱的企鹅（8,9加减法的综合练习）
知识点：
1、在理解图意的基础上分析数量关系并提出数学问题，正确选择计算方法解决问题。
2、认识“大括号”，理解图中“大括号”和“问号”表示的含义。
3、根据图中数量关系，联系加减法含义，能正确列式，学会“求整体”时用加法解决，“求部分”时用减法解决。
分苹果（10的加减法）
知识点：
1、从实际问题抽象并整理出10的加法和相应的减法。
2、正确熟练地口算10的加减法
3、本课教学10的组成和分解虽然不再作为10的加减法的逻辑起点，但它仍是熟练地口算10的加减法的有效手段。
操场上（解决减法问题）
知识点：
1、在具体情境中使学生初步学会用减法算式解决"谁比谁多（少）几"的问题。
2、用自己的语言完整的表达两者之间多几、少几的关系
3、在具体的问题情境中引导学生体验谁比谁少，谁比谁多的相对性，意思是一样的，可以用同一道算式来解决。
乘车（连加、连减与加减混合运算）
知识点：
1、知道连加、连减、加减混合算式的含义和“从左到右”的运算顺序。
2、掌握连加、连减、加减混合式题运算的计算方法，能正确计算。
大家来锻炼
知识点：
1、能正确数出数量是10以内物体的个数。
2、巩固基数和序数的区别，能给事物正确排序。
3、正确理解图意，能提出数学问题，并选择相应的方法解决问题。
4、根据情境提供的数学信息，学生可以正确比较“多、少”“高、矮”，体会比较的相对性。
四 分类

（一）本单元知识网络：
分 类
能按照给定的标准或选择某个标准对物体进行比较、排列和分类
体验活动结果在同一标准下的一致性、不同标准下的多样性


（二）各课知识点：
整理房间（分类的含义和方法）
知识点：
1、使学生经历分类的过程，学会按一定标准或自定标准进行分类。
2、让学生懂得把物体按一定的标准放在一起就叫分类。
3、初步养成有条理地整理事物的习惯；在分类的活动中，培养学生观察力、判断力，动手操作能力。
整理书包(用不同标准进行分类)
知识点：
1、让学生经历整理分类的过程，体验整理分类的必要性 。
2、让学生自主选择某种标准对事物进行比较、分类活动，体验分类结果在不同标准下的多样性。让学生懂得根据不同的分类标准可以有不同的分类结果。
五 位置与顺序

本单元知识网络：
位置与顺序

体会并确定前、后、上、下、左、右的位置与顺序
会用前、后、上、下、左、右描述物体的相对位置


（二）各课知识点：
前后（前后的位置关系）
知识点：
1、注意用前、后等词语描述物体的顺序与描述物体的准确位置两者之间的区别。
2、鹿在最前面，谁在它的后面？这个答案不唯一，不仅仅有一个松鼠，还有兔子、乌龟和蜗牛都在鹿的后面。
3、注意让学生会用前、后等词语描述物体的相对位置。
上下（上下的位置关系）
知识点：
1、在具体的情境中理解“上下”的相对性。
2、能用语言表达实际情境中物体的“上下”位置关系。

左右（左右的位置关系）
知识点：
1、能用语言描述物体的左右位置关系。
2、能在情境中体会左右位置的相对性。进一步再体会：两人如果面向同一方向，他们所看到的左右位置与顺序是一致的；如果面对着面，他们看到的左右位置与顺序是相反的。
教室（前后、上下、左右综合应用）
知识点：
综合运用前面三课所学的知识，进行物品的位置与顺序的描述活动
六 认识物体
（一） 本单元知识网络：
认识物体
能直观辨认长方体、正方体、圆柱和球

（二） 各课知识点：
物体分类（立体图形的认识）
知识点：
1、对几何体有一定的感性认识，直观辨别物体的四种形状及其名称。
2、能对简单的几何图形进行分类。在具体的分类活动中，知道可以选择很多不同的标准对物体进行分类，教材只呈现按大小和形状的标准分，是因为它们都是几何研究的对象。
你说我摆（几何体认识的练习）
知识点：
这个数学活动，对“说”的和“摆”的都有一定要求：说的一方要清晰、有条理地描述眼前几何体的相对位置与顺序；摆的一方则要根据听到的信息，一边在头脑中建构空间图形的表象，一边用相应几何体模型把它摆出来。双方还要就摆的与说的是否一致进行确定。
七 加减法（二）
（一）本单位知识网络：
初步了解十进制，会比较20以内数的大小
学会20以内不进位加法和不退位减法，及进位加法和退位减法，并体会计算方法的多样性，能解决与此相关的问题
加减法（二）
认识11～20各数，能正确数数、读数和写数，并掌握20以内数的顺序，及数位的排列，从右边起，第一位是个位，第二位是十位


（一） 各课知识点：
捆小棒（11～20各数的认识）
知识点：
1、计数器表示数的方法是摆小棒表示数的方法的简化和抽象：
计数器上的数的“十位”与“捆”对应，“个位”与“根”对应。这次抽象形成了极为重要的位值概念。
2、认识一个新的计数单位“十”，知道“从右边起，第一位是个位，第二位是十位。”
3、在摆一摆、数一数、捆一捆活动中，认学生认、读、写11～20各 数。掌握20以内数的顺序、大小以及数的组合。
搭积木（十几加（减）几的加减法）
知识点：
1、用形象的积木，帮助学生认识不进位加法和不退位减法。（即在原有的基础上增加为加法，减少为减法。）
2、学习20以内不进位加法和不退位减法，计算方法都是先在个位上加或减，然后再与十位上相加或相减。
3、在计算中找规律，理解加法中加号两边的数交换位置，相加结果不变。减法中，被减数不变，减数越大，所得的差越小。
有几瓶牛奶（9加几的进位加法）
知识点：
1、通过问题的解决，让学生学会“9+？”的进位加法。
2、理解凑十法的简便性。（把与9相加的另一加数分解成1和几，使9和1凑成10，再用10加上剩余的数，就是“9+？”的凑十法。
3、直接对进位加法的算式进行计算，以作为巩固练习。
有几棵树（8加几的进位加法）
知识点：
1、引导学生利用已有的“9+？”的经验探索“8+？”的计算方法。
第一种方法：把 8凑10，分解另一个加数。
第二种方法：把8分解，将另一个加数凑成10。
2、进一步理解“凑十法”。
3、正确熟练地口算8加几。
买铅笔（十几减几的退位减法（一））
知识点：
1、学会“十几减九”的退位减法。
2、让学生探索并学会“十几减八”的退位减法及相关数学问题。
3、体会计算方法的多样性。
第一种方法：个位上的数不够减9或8，从十位退一在个位加十再减。
第二种方法：将十几分解10和几，用10减9或8，再用结果加上分得的另一个数。
第三种方法：逆向思维，做减法想加法， 9（8）加几等于十几，十几减9（8）就等于几。
第四种方法：十几减9可以想成用个位数加1。（十几减9就用几加1）
以上几种方法不是要求每一位学生全部掌握，但是要求学生明确退位减法的算理。
跳伞表演（十几减内的退位减法（二））
知识点：
1、正确计算十几减7、减6等数的减法。（减5、4、3、2等数的减法在教学实际情况中进行穿插安排。）
2、进一步感知解题策略的多样性。
美丽的田园（解决问题）
知识点：
1、学会用数学知识解决简单的实际问题。
2、巩固20以内的进位加法和退位减法。
3、使学生能根据一个加法算式写出两道减法算式。
4、多角度的认识一个数，建立数感。
八 认识钟表
（一）本单元知识网络：
认识钟表
认读钟面上表示整时、半时的时刻
了解记时的书写方法
会用“快几时了”“刚过几时”等词语描述时间

（二） 各课知识点：
小明的一天（认识整时和半时）
知识点：
1、初步认识钟面，知道钟面的数字以及长短针的作用，知道指针转动的方向。
2、正确认读整时、半点。并说出时针和分针在整时和半点的指向特点。
小芳的上午（估计接近整时的时间）
知识点：
1、进一步巩固认读整时、半时。
2、估计整时应先看时针所指的位置，再看分针是否在数字12的左右。
九 统计
（一）本单元知识网络：
统 计
会收集、整理、描述和分析数据，感受到统计的必要性
认识简单统计表和象形统计图，会填补相应的图表
根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题

（二）各课知识点：

最喜欢的水果（象形统计图）
知识点：
1、初步体验数据的收集、整理过程，认识统计图和简单的统计表，能根据图表回答一些简单的问题。
2、统计活动的重心不应该放在如何制作统计图表上，可以事先为学生准备统计图表让学生填补完整，着重对填补完整的统计图表进行分析、解释和应用。这样才能体会统计活动的意义和必要性。
迎新年
知识点：
1、学会独立观察与思考，能根据图意提出问题、解决问题。
2、通过活动复习统计图、表的有关知识。复习长方体、正方体、圆柱体和球四种几何形体。
北师大版一年级数学（下册）知识点
一年级下册知识领域及结构图
1、数铅笔---（100以内数的认识）
2、数豆子---（100以内数的读写）
3、动物餐厅---（100以内数的比较）
4、小小养殖场---（在具体情境中描述数的相对大小关系


一、 生活中
的数

1、小兔请客---（整十数加减法计算）
2、采松果---（两位数加一位数不进位加法和两位数减一位数不退位减法。）
3、青蛙吃害虫---（两位数加整十数。）
4、拔萝卜---（两位数加两位数不进位加法和两位数减两位数不退位减法。）
5、回收废品---（理解比多比少的实际问题。）



三、加减法
（一）


数与代数1、图书馆---（两位数加一位数进位加法）
2、发新书---（两位数加两位数进位加法）
3、小小图书馆---（两位数减一位数退位减法）
4、跳绳---（两位数减两位数退位减法）
5、小小运动会---（用100以内加减法解决实际问题）

五、加与减
（二）

1、买文具---（小面额的人民币）
2、买衣服---（大面额的人民币）
3、小小商店---（进行有关钱款的简单计算）


六、购物

1、套圈游戏---（连加运算）
2、乘船---（连减运算）
3、乘车---（加减混合运算）

七、加与减
（三）

1、观察物体---（两个方向观察单一物体的形状）
2、桌子有多长---（厘米的认识）
3、去游乐园---（认识米）
4、估一估，量一量---（简单的估测和测量）

二、观察与测量
空间与图形
1、认识图形---（长方形、正方形、三角形和圆）
2、动手做（一）
3、动手做（二）
4、动手做（三）

四、有趣的
图形

1、 组织比赛---（认识简单的纵向条形统计图）
2、买气球---（认识简单的横向条形统计图）

统计与概率 八、统计

巩固100以内数的认识。
加与减的意义和计算方法。
从不同方向观察物体。

我和小树一起成长
利用100以内加减法解决实际问题。
加强对图形的认识。
能利用图形设计美丽的图案。


实践活动 小小运动会
利用100以内加与减法解决实际问题。

体会数学与日常生活的密切联系。

今天我当家

一 生活中的数
【知识框架】
1、数铅笔---（100以内数的认识）
2、数豆子---（100以内数的读写）
3、动物餐厅---（100以内数的比较）
4、小小养殖场---（在具体情境中描述数的相对大小关系）




































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生活中的数

【知识点】
数铅笔（100以内数的认识）
1、让学生从生活中认识数、学会数数不但会一个一个数，还会两个两个、五个五个、十个十个数；并能正确地数出100以内物体的个数。
2、通过引导学生观察，使学生初步从数学的角度去观察事物，体会数位（数中各个数字所占的特定位置）、基数（用数可以表示物体集合中元素的个数）、序数（用数可以表示集合中某一元素在序列中的位置）的意思。感受一列数蕴含的规律。
3.在数数活动中,认识计数单位"百",感受数位的意义.

数豆子（100以内数的读写）
1、经历用计数器表示数的过程,进一步体会数位的意义。包括知道100以内数的数位名称及排列顺序，了解100以内数的计数单位，知道相邻两个计数单位之间的进率是10。
2.、掌握100以内数的组成。既要知道一个两位数是由几个十和几个一组成的，又要明确几个十和几个一合起来组成几十几。
3、会读写100以内的数（读数和写数，都从高位起），能对100以内的数量进行估计。

动物餐厅（100以内数的大小比较）
1、使学生更清楚了解百以内数的顺序，会先从数的位数上比较，相同位数的数要从高位依次比较的方法，比较100以内数的大小。
2、初步感受一列数蕴含的规律。

小小养殖场（在具体情境中描述数的相对大小关系）
1、结合生活实际，理解“多一些”、“多得多”、“少一些”、“少得多”和“差不多”的含义。
2、能在具体情境中把握数的相对大小关系，逐步培养数感。
二、观察与测量
1、观察物体---（两个方向观察单一物体的形状）
2、桌子有多长---（厘米的认识）
3、去游乐园---（认识米）
4、估一估，量一量---（简单的估测和测量）
【知识框架】

观察与测量

【知识点】
观察物体（两个方向观察单一物体的形状）
1、通过观察实物，体会到从两个方向（前〈后〉面或侧面）观察物体所看到的形状可能是不同的。
2、会辨认从两个方向观察到的单一物体的形状。

桌子有多长（厘米的认识）
1、经历用不同测量工具测量同一物体长度的过程，体会统一长度单位的必要性。
2、认识厘米，找一找自己身边哪些物体的长度是1厘米，体会1厘米的实际意义。
3、能估计较小物体的长度，会正确使用刻度尺测量物体的长度。
4、会通过刻度尺观察物体的长度。（起点不是0刻度）
5、能根据物体的长度，选择合适的刻度尺测量。

去游乐园（认识米）
1、初步建立米的长度概念，根据1厘米和1米的实际长度，知道1米=100厘米，初步学会估测物体的长度。
2、掌握米和厘米间的关系，能恰当的选择单位表示物的长度。
3、认识米尺，会用米尺测量物体的长度。

估一估、量一量（简单的估测和测量）
1、 能选用适当的单位表示长度。
能估计身边物体的长度，会使用测量工具进行测量。
2、会辨认从两个方向观察到的单一物体的形状。

三 加减法（一）
【知识框架】
1、小兔请客---（整十数加减法计算）
2、采松果---（两位数加一位数不进位加法和两位数减一位数不退位减法。）
3、青蛙吃害虫---（两位数加整十数。）
4、拔萝卜---（两位数加两位数不进位加法和两位数减两位数不退位减法。）
5、回收废品---（理解比多比少的实际问题。）
6、我和小树一起长---（复习）



加减法（一）


【知识点】
小兔请客（整十数加减法计算）
1、结合解决实际问题的过程，理解整十数加减整十数的算理，能正确地进行整十数的加减法运算。整十数加减整十数 就是几个十加减几个十，得几个十。
2、能正确熟练地口算整十数的加减法，并了解加减法算式中各部分的名称。

采松果（两位数加一位数不进位加法和两位数减一位数不退位减法。）
1、在解决实际问题的过程中，进一步体会加减法的意义。
2、使学生掌握100以内两位数加一位数不进位加法和两位数减一位数不退位减法的计算方法，就是先把个位上的数相加减，记住得数，然后再与整十数合并起来才是计算的结果。
３、应用方法熟练的进行口算。

青蛙吃害虫（两位数加整十数。）
1、在具体的问题情境中使学生进一步理解加法的意义，并且探索和掌握两位数加整十数的计算方法。
2、在具体的问题情境中使学生进一步理解减法的意义，并且探索和掌握两位数减整十数的计算方法。

拔萝卜（两位数加两位数不进位加法和两位数减两位数不退位减法。）
１、在具体的情境下，进一步体会加减法的意义。
２、探索两位数加两位数不进位加法和两位数减两位数不退
位减法的计算方法。
３、会用竖式计算，明白列竖式的方法，知道相同数位要对齐从个位加起。

回收废品（理解比多比少的实际问题。）
1、结合实际问题情境，进一步体会加法的意义，知道求比一个数多几的数是多少要用加法计算．
2、在解决实际问题的过程中，进一步体会减法的意义，知道求比一个数少几的数是多少要用减法计算．
3、使学生能够在正确列出算式后进行准确的计算．
我和小树一起长
【知识点】
1、通过问题情境的创设，培养学生提出问题和解决问题的能力。
2、巩固复习100以内数的认识，进一步明确100以内数的组成。
3、通过解决问题，使学生熟练掌握求“比多、比少”问题的计算方法，并且能正确列式计算。
4、进一步体会米和厘米的长度关系，培养学生的估算意识。
5、复习观察物体的知识，体会从不同的角度观察物体所看到的形状是不同的，发展学生的空间观念。
四 有趣的图形
【知识框架】
1、认识图形---（长方形、正方形、三角形和圆）
2、动手做（一）
3、动手做（二）
4、动手做（三）

有趣的图形

【知识点】
认识图形（长方形、正方形、三角形和圆）
1、对长方形、正方形、三角形和圆的认识，能分辨出四种基本的图形。
2、学会观察，能在生活中找出基本的形状，会举例。
3、能区分出面和体的关系，体会“面在体上”。
4、能找出一组图形的规律。
5、能在复杂的图案中找出基本的图形。

动手做（一）
1、 学生能自己动手折一折、剪一剪，剪拼出喜欢的图案。
2、 通过折纸、剪拼等活动进一步认识平面图形。
3、 通过折纸对简单的图形进行分解和拼补。

动手做（二）
1、 了解七巧板的组成。通过用七巧板拼图的活动，进一步熟悉学过的平面图形。
2、 初步认识平行四边形，只让学生直观认识，知道形状和名称即可。

动手做（三）
通过欣赏和设计图案的活动，进一步认识正方形、长方形、三角形和圆。

小小运动会
1、应用100以内的进位加法与退位减法的计算方法进行正确的计算。
2、经历与他人交流各自算法的过程，体会算法多样化。
3、体会长方形、正方形、三角形和圆在生活中的普遍存在。
4、能利用图形设计美丽的图案。
五 加减法（二）
【知识框架】
1、图书馆---（两位数加一位数进位加法）
2、发新书---（两位数加两位数进位加法）
3、小小图书馆---（两位数减一位数退位减法）
4、跳绳---（两位数减两位数退位减法）
5、小小运动会---（用100以内加减法解决实际问题）


加与减（二）

【知识点】
图书馆（两位数加一位数进位加法）
1、学会计算两位数加一位数的进位加法，探索、掌握两位数加一位数进位加法的计算方法：从个位加起，满十向前进一，再加整十数就是结果。能正确地计算，初步体会计算方法多样化。
2、学会列竖式计算进位加法，知道“满十进一”的运算规律。

发新书（两位数加两位数进位加法）
1、使学生在实际情境中，探索并掌握两位数加两位数进位加的算法：强调从个位加起，个位满十向十位进一。能正确进行计算。
2、学会列竖式计算进位加法，知道“满十进一”的计算规律。

小小图书馆（两位数减一位数退位减法）
1、 探索并掌握两位数减一位数退位减法的计算方法：从个位减起，个位不够向十位借一当十，能正确地进行计算。
2、学会列竖式计算两位数减一位数退位减法，理解个位不够减从十位退一当十。

跳绳（两位数减两位数退位减法）
1、探索两位数减两位数退位减法的计算方法：从个位减起，个位不够减从十位退一在个位上加十再减，能正确地进行计算。
2、重点指导竖式的计算，并理解“借一作十”的含义。
3．根据主题图会进行比较合理的估算。
小小运动会
【知识点】
1、借助生动有趣的故事情景小小运动会，综合复习100以内的数及加减法的计算和图形的认识。
2、能利用100以内的数及加减法的计算解决生活中的实际问题。
3、加强对图形的认识，能利用图形设计出美丽的图案。


六 购物
【知识框架】
1、买文具---（小面额的人民币）
2、买衣服---（大面额的人民币）
3、小小商店---（进行有关钱款的简单计算）


购物

【知识点】
买文具（小面额的人民币）
1、认识各种小面额的人民币。
2、体会小面额人民币之间的换算关系。
3、从实际问题中理解“付出的钱、应付的钱、应找回的钱”三者之间的关系。
4、在购物情景中进行有关钱款的简单计算。

买衣服（大面额的人民币）
1、让学生在活动中认识大面额的人民币，能从相同点和不同点上辨认。
2、会计算大面额人民币之间的换算。
3、在购物活动中体会大面额人民币的作用，运用人民币的兑换知识,初步掌握付钱的方法.

小小商店（进行有关钱款的简单计算）
1．在购物情景中会进行有关钱款的简单计算。
2．通过购物中的活动，了解付费的方式是多样化的。
3．通过购物的活动，巩固复习100以内的加减法计算。
4．购物中能解决一些简单的实际问题。


七 加减法（三）
【知识框架】
1、套圈游戏---（连加运算）
2、乘船---（连减运算）
3、乘车---（加减混合运算）

加与减（三）

【知识点】
套圈游戏（连加运算）
1、结合实际问题情境，探索并掌握100以内数连加的计算方法，体会计算方法的多样化。
2、在解决问题中，引导学生开展估算活动，交流估算方法，体会估算的必要性。

乘船（连减运算）
1、结合情境，探索并初步掌握100以内数连减的计算方法，学习连减法的竖式。
2、发展学生初步的估算意识和提出问题、解决简单实际问题的意识和能力。
3、探索解决数学问题的多种方法。

乘车（加减混合运算）
1、结合生活情境，学习100以内数的加减混合运算，掌握加减混合运算的运算顺序，从左往右依次计算。
2、使学生感受到数学与日常生活的密切联系。
3、引导学生开展估算活动，鼓励学生用不同的方法进行估算，从而培养学生的估算意识。
今天我当家
【知识点】
1、应用100以内的进位加法与退位减法的计算方法进行正确的计算。
2、经历与他人交流各自算法的过程，体会算法多样化。
3、体会长方形、正方形、三角形和圆在生活中的普遍存在。
4、能利用图形设计美丽的图案。
八 统计
【知识框架】
1、组织比赛---（认识简单的纵向条形统计图）
2、买气球---（认识简单的横向条形统计图）
统计
【知识点】
组织比赛（认识简单的纵向条形统计图）
1、结合身边的实例，经历数据的收集及整理过程，体会统计的必要性，形成初步的统计意识。
2、认识一格表示一个单位的简单纵向条形统计图，能根据统计图回答一些简单的问题。

买气球（认识简单的横向条形统计图）
1、认识简单的横向条形统计图，能根据统计图回答一些简单的问题，进一步体会分类统计的必要性。
2、培养学生掌握收集和整理数据的方法。收集数据的方法如：（1）小组统计，全班汇总（2）个人进行全班的调查（3）举手或起立进行集体统计。整理数据的方法：一条表示同一类事物，一格表示一个单位，用自己喜欢的符号将数据进行分类整理。
3、尝试利用数据做出简单的决定。

北师大版小学数学二年级（上册）知识点

第一部分：全册知识点
一、数与代数（1、2、4、6、7、8单元）
1．掌握至少两种相同加数连续相加的方法，体会乘法的意义，掌握乘法的书写、认读、运用的方法。
2．编制和识记2~9的乘法口诀，知道每一句乘法口诀的含义。能用一句口诀写两道有关乘法的算式。熟练运用口诀及乘法口诀的变形计算乘法或解决实际问题。会归纳整理乘法口诀表。
3．了解估算的意义，培养估算意识，会简单的估算。
4．体会平均分和等分的过程，了解平均分和等分的含义，会用除法表示。掌握除法算式的读法写法及各部分名称。会用口诀准确计算除法解决实际问题。
5．理解乘除法之间互逆的关系 。了解倍数关系，“倍”的含义及“倍”与等分之间的联系。
6．体会四则运算的意义，掌握运算顺序并准确计算。
7．正确掌握时间的基本单位：时、分、秒。正确读写时钟表面上所表示的时间，理解分与秒之间的关系，会计算时间差。

二、空间与图形（3、5单元）
1．初步建立空间观念，知道站在不同位置观察物体最多能看到三个面。从不同角度观察同一物体，看到的形状是不同的。
2．了解物体正面、侧面和上面的正确含义。会观察简单的组合图形并根据图形想象正面、侧面和上面观察到的物体的形状。
3．确立“东”的方位，正确辨别东南西北四个方向，在给定一个方向的情况下会别人其它方向。会看简单的路线图，能够运用简单的方位词描述行走路线。

三、统计与概率（9单元）
1．进一步体验数据的调查、收集和整理过程，了解统计的意义，能根据图表中的数据回答简单的问题。
2．能根据简单问题采用不同的方法收集数据并将数据记录在统计图表中。
3．初步体验猜测活动中事情的确定性和不确定性。
四、实践活动（具体知识点在各节中）
第二部分：单元与课时知识点

第一单元 数一数与乘法
单元知识点：
1. 掌握至少两种多个相同加数相加的方法；体会与乘法关系，根据加法列出乘法算式。
2. 乘法的意义、书写、读法。
3. 运用乘法解决生活中的实际问题。

课时知识点：
第一节：数一数
会用两种不同的方法（一排一排或一列一列地）数方阵排列的物体个数，相应列出两个不同的连加算式。知道用乘法算式表示相同数连加比较简便，体会学习乘法的必要性。
第二节：儿童乐园
1．结合解决问题，经历把相同加数的连加算式抽象为乘法算式的过程。
2．能把相同加数的连加算式改写成乘法算式并理解意义、掌握各部分名称及读法，并应用加法计算简单的乘法算式的结果。
第三节：有几块积木
会用两种不同的方法数排列的物体个数，列出同一个乘法算式。
第四节：动物聚会
会运用乘法解决生活中简单的实际问题，体会乘法运算意义。

第二单元 乘法口诀（一）
单元知识点：
1. 编制和识记2—5的乘法口诀，知道每一句乘法口诀的含义。
2. 运用2—5的乘法口诀，能用一句乘法口诀，正确计算两到有关的乘法算式。
3. 综合运用2—5的乘法口诀。

课时知识点：
第一节：五环旗
编制、掌握5的乘法口诀，，会用5的乘法口诀进行计算和解决实际问题。
第二节 ：摘桃子
巩固5的乘法口诀，熟练进行乘法口算。
第三节：做家务
编制、掌握2的乘法口诀，会用已学过的乘法口诀进行计算。
第四节：需要几个轮子
编制、掌握3的乘法口诀，会用乘法口诀进行表内乘法的口算。
第五节：可爱的小青蛙
巩固2、3、5的乘法口诀，能正确熟练地用口诀进行表内乘法的口算。
第六节：小熊请客
编制、掌握4的乘法口诀，会用已学过的乘法口诀进行计算。
第七节：回家路上
在解决问题的过程中，巩固2至5的乘法口诀，能较熟练地口算。
第八节：练习一
巩固、应用2至5的乘法口诀进行口算和解决实际问题。

第三单元 观察物体
单元知识点：
1. 体会站在不同位置观察物体所看到的形状是不同的，最多能看到物体的三个面。
2. 观察并识别几个正方体搭成的简单物体。
3. 用乘法解决简单实际的问题。

课时知识点：
第一节 看一看 (一)
体验站在不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的，最多能看到物体的三个面(正面 、侧面和上面)。
第二节 看一看 (二)
用正方体搭建简单的物体，并在从正面、 侧面、 上面观察的活动中，辨认简单物体的正面、 侧面和上面的形状。
第三节 节日广场
这一节实践活动,是对本册前三个单元知识的综合应用。

第四单元 分一分与除法
单元知识点：
1. 体会“平均分”的过程。
2. 通过几个步骤完成数量较多的“分一分”活动。
3. 用除法表示等分的过程。
4. 了解乘、除法之间互逆的关系。
5. 运用除法算式解决实际问题。
6. 了解“倍”与等分之间的联系。
7. 掌握表内乘、除法的计算。

课时知识点：
第一节 分桃子
经历小数目实物平均分的过程,体会意义,能用图示方法解决平均分问题,感知平均分的两种可能：全部分完和有剩余。
第二节 分苹果
能用具体操作或图示的方法进一步解决一些与平均分有关的简单问题。
第三节 分糖果
体验大数目的平均分的过程与策略的多样性和合理性。
第四节 分香蕉
认识除法的意义，掌握除法算式的读法、写法和各部分名称。会用除法算式表示并解释平均分的过程。
第五节 飞行表演
用除法算式表示平均分的操作过程及结果。
第六节 练习二
能用除法算式表示实际生活中平均分问题。
第七节 小熊开店
用2~5的乘法口诀求商,体会乘除法的区别与联系。
第八节 运动会
用乘除法解决简单的实际问题。
第九节 快乐的动物
体会“倍”的意义，会用图示或除法求两个数量之间的倍数关系。
第十节 文具店
结合具体问题，进一步理解“倍”的意义以及它与乘除法意义的联系。
第十一节 花园
结合具体情境，提出并解决与“倍”有关的数学问题。

第十二节 练习三
表内乘除法的综合练习

第十三节　整理与复习（一）

第五单元 方向与位置
单元知识点：
1．会在实景中辨认东、南、西、北，并能运用这些词语来描绘物体所在的方向。
2．在具体情境中，给定一个方向，会辨认其余的方向。
3．知道地图上的方向，会看简单的路线图。

课时知识点：
第一节 东南西北
1．借助已有的生活经验来辨认方向。
2．知道地图上的方向：地图是按上北、下南、左西、右东绘制的。
3．相反的方向：在指出一个方向（东、南、西或北）的条件下，会辨认另一个方向。

第二节 练习四
1．练习辨认图中的方向，发展空间观念。
2．引导学生综合利用学过的有关方向的知识解决问题，培养学生的应用意识，提高生活能力。

第三节 看望老人
1．能根据方向与距离确定两地的相对位置。
2．会描述从一地到另一地的具体路线，学会看简单的路线图。

第六单元 时、分、秒
单元知识点：
1． 结合生活实际认识钟面。
2． 掌握时、分、秒之间的关系，会进行单位换算。
3． 准确读出钟面上的时间，会用两种方式表示时间。
4． 结合自己的生活经验，体验时间的长短。

课时知识点：
第一节 我们赢了
结合情境认识钟面；初步了解时、分以及它们之间的关系。

第二节 一分能干什么
通过具体活动，初步感受1分的长短。

第三节 作息时间表
1．引导学生自己制作作息时间表。
2．会根据钟面说出经过的时间。

第四节 月球旅行
让学生通过看图运用所学的知识解决书中提出的数学问题，并提出问题。


第七单元 乘法口诀（二）
单元知识点：
1． 编制和熟记6~9的乘法口诀。
2． 能运用口诀正确计算表内乘法。
3． 解决有关的实际问题。
4． 在具体情境中简单估算。

课时知识点：
第一节 方格有多少
1．独立探究、编制6的乘法口诀，重点在后4句。
2．体验估计的策略，培养估计意识。
3．掌握6的乘法口诀，理解相邻两句口诀之间的联系，解决一些简单的实际问题。

第二节 一个星期有几天
1．独立探索、编制7的乘法口诀，重点在后3句。
2．会用乘法口诀计算表内乘法，解决一些简单的实际问题。

第三节 买球
1．探索、编制并掌握 8、9的乘法口诀。
2．理解、掌握口诀间的联系，会计算表内乘法，解决一些简单的实际问题。

第四节 整理与复习（二）
让学生对自己在本阶段所学的知识技能、数学思想和方法及情感等方面进行归纳总结与反思。

第八单元 除法
单元知识点：
1． 进一步体会乘、除法的关系。
2． 较熟练地应用6~9的乘法口诀求商。
3． 解决生活中简单的除法问题。

课时知识点：
第一节 长颈鹿和小鸟
1．结合提出并解决除法问题的过程，进一步体会除法的意义，并掌握用6~9的乘法口诀求商的方法。
2．熟练用乘法口诀进行表内乘除法的口算。

第二节 小兔安家
1．结合具体情境，提出问题和解决问题，复习除法的两类问题。
2．体会除法的意义，感受数量关系中蕴含的数学规律。
3．熟练用乘法口诀进行表内乘除法的口算。

第三节 游乐场
1．结合具体情境，提出问题和解决问题。
2．熟练用乘法口诀进行表内乘除法的口算。

第四节 练习五
1．利用乘法口诀求商时，要想除数和几相乘得被除数，商是几。
2．已知要分的总数和要平均分成的份数，求每份是多少，用除法计算。
3．已知要分的总数和平均每份的数，求能分几份，用除法计算。
4．求一个数是另一个数的几倍，就是求一个数里有几个另一个数，用除法计算。

第九单元 统计与猜测
单元知识点：
1． 在具体情境中，用适当方法收集、整理有用信息。
2． 能根据统图表中的数据提出并回答简单问题，并能与同伴交流
3． 知道有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的，并能进行一些简单的猜测活动。

课时知识点：
第一节 生日
1．统计数据时，先要调查、收集数据。
2．再把收集到的数据加以整理，用不同的颜色涂成直条或填入统计表的相应栏目里，便于对统计结果进行分析，作出决策。
3．根据统计图回答简单问题，并进行简单推测。

第二节 买书
进行统计，能根据统计图表中的数据回答简单问题，进行简单推断。

第三节 抛硬币
1．在具体情境中，有些事情的发生是确定的，有些则是不确定的。也就是说，有些事情一定发生，有些事情不可能发生，有些事情可能发生可能不发生。
2．会用“一定”“可能”或“不可能”的词汇描述生活中一些事件发生的可能性。

第四节 人类的好朋友
根据信息提出有关乘、除法的问题。

第五节　总复习
全册知识分类复习。　　　　　　　　　　　　　










北师大版二年级（下册）各单元知识点

数

与

代

数
一 除法
竖式计算及有余数除法（商是一位数）
二 混合运算
掌握“先乘除，后加减，有括号先算括号里面”的运算顺序
四 生活中的大数
认识计数单位“千”“万”，了解万以内的数位顺序，会认、读、写、比较万以内的数的大小。
六 加与减（一）
三位数加减法的口算与笔算
八 加与减（二）
三位数连加、连减及加减混合运算
空

间

与

图

形
三 方向与路线
会根据给定的一个方向辨认其它七个方向
五 测量
认识长度单位“千米”“分米”“毫米”，了解长度单位间的关系
七 认识图形
初步认识角，能辨认直角、钝角、锐角，知道长方形、正方形的特征，直观认识平行四边形
统计与概率
九 统计
会读统计图表，会在方格纸上画条形统计图，能根据统计图表的数据回答简单的问题，作简单的预测
实践与综合应用
走进乡村
获得数学活动经验，了解数学在生活中的简单应用
美丽的植物园



第一单元：除法
除法
竖式除法
1、能正确掌握除法竖式的书写格式，掌握除法竖式的写法和每一步所表示的含义。
2、进一步体会除法的意义。
有余数的除法
1、体会有余数除法的意义。
2、积累正确的试商方法。
4、能用竖式正确计算有余数除法，了解余数一定要比除数小。
5、能运用有余数除法的知识解决一些简单的实际问题。

分苹果（竖式除法）
知识点：
1、掌握表内除法竖式的书写格式。
2、掌握除法竖式的写法和每一步所表示的含义。
分橘子（有余数的除法（一））
知识点：
1、体会有余数除法的意义。
2、会用竖式表示有余数的除法，了解余数一定要比除数小。
分草莓（有余数的除法（二））
知识点：
1、掌握正确的试商方法。利用乘法口诀，两数相乘的积最接近被除数，而又比被除数小。
2、能运用有余数除法的知识解决一些简单的实际问题。
租船（有余数除法的应用（一））
知识点：
灵活运用有余数的除法的有关知识解决生活中的简单实际问题。
派车（有余数除法的应用（二））
知识点：
灵活运用有余数除法及相关知识解决生活中的简单实际问题。

第二单元：混合运算
混合运算
乘加、乘减、除加、除减的混合运算
先算乘除，后算加减
带有小括号的混合运算
有小括号时要先算小括号里面的。

小熊购物（混合运算（一））
知识点：
1、正确掌握“算式里既有加减法又有乘法，先算乘法，后算加减法”的运算顺序。
2、能正确计算有关的两步式题。
买鲜花（混合运算（二））
知识点：
正确掌握“算式里既有加减法又有除法，先算除法，后算加减法”的运算顺序，并能熟练计算。
过河（混合运算（三））
知识点：
1、体会小括号在混合运算中的作用是改变运算顺序。
2、掌握带小括号的混合运算的运算顺序：先算小括号里面的，后算小括号外面的。
3、能正确计算带有小括号的运算。

第三单元：方向与路线
方向与路线
辨认方向
1、给定一个方向，辨认其余的七个方向
2、用八个方向的词语描述物体所在的位置
认识路线
1、 会使用八个方向认识简单的路线图。
2、 路线图说出从出发地到目的地行走方向、距离和经过的地方。
辨认方向
知识点：
1、结合具体情境给定一个方向（东、南、西或北），能辨认其余的七个方向，并能用这些词语描述物体所在的位置。
2、能根据给定的一个方向，辨认地图中的其他七个方向。
认识路线
知识点：
1、学会使用八个方向认识简单的路线图。
2、能根据路线图说出从出发地到目的地行走的方向、距离和经过的地方。


第四单元：生活中的大数
生
活
中
的
大
数
认识新的
计数单位
认识计数单位“千”“万”
万以内计数单位间的关系
万以内数位顺序表
万以内数
的读写
会读万以内的数
会写万以内的数
感受“满十进一”的十进制计数法
万以内数
比较大小
会比较万以内数的大小
会用符号表示万以内数的大小
结合实际进行万以内数的估计。

数一数（认识新的计数单位）
知识点：
1、认识计数单位“千”“万”。
2、了解万以内计数单位间的关系：10个一是十；10个十是一百；10个一百是一千；10个一千是一万。
3、掌握万以内数的数位顺序。从右起第一位开始依次为个位，十位，百位，千位，万位。
4、结合具体情景，对“一千”和“一万”有具体的感受。
5、初步感受“满十进一”的十进制计数法。
拨一拨（万以内数的读写）
知识点：
1、会数数：一个一个地数；十个十个地数；一百一百地数等。
2、会读万以内的数：从高位起，依次读出每个数位上的数，末尾有零都不读，中间有一个或两个零只读一个零。
3、会写万以内的数：从高位起，依次写出每个数位上的数，哪位上一个单位也没有，就在那位上写零。
4、初步感受“满十进一”的十进制计数法。
比一比（万以内数比较大小）
知识点：
1、会比较万以内数的大小。方法：先比较数位的多少，数位多的数比较大，如果数位相同，先比最高位，最高位上的数相同，就比较下一位……
2、能够用符号表示万以内数的大小。
3、能结合实际进行万以内数的估计。
第五单元： 测量
测

量
认识分米、毫米、千米
分米用字母dm表示，1分米写成1dm
毫米用字母mm表示，1毫米写成1mm
千米用字母km表示，1千米写成1km
米、分米、厘米、毫米、千米之间的换算
1厘米=10毫米或1cm=10mm
1分米=10厘米或1dm=10cm
1米=100厘米或1m=100cm
1米=10分米或1m=10dm
1千米=1000米或1km=1000m
感受1分米、1毫米、1千米间的实际长度
一张IC卡的厚度大约是1毫米
1扎的长度大约是1分米
公共汽车两站地间的距离大约是1千米
根据具体情境选择合适的长度单位

铅笔有多长(分米、毫米的认识)
知识点：
1． 通过实际测量，了解米、分米、厘米、毫米之间的关系。
1分米=10厘米 或1dm=10cm;
1米=10分米 或 1m=10dm;
1厘米=10毫米 或1cm=10mm;
2．知道1分米或1毫米的实际长度。
3．能利用长度单位之间关系进行单位换算
1千米有多长（千米的认识）
知识点：
1．体验1千米有多长。
2．了解千米和米之间的关系; 1千米=1000米或1km=1000m。
3、能正确使用长度单位。

第六单元：加减法（一）


加
减
法
（一）
整百整十数的口算加减法

三位数笔算加法
不进位加法
相同数位上的数相加，满十进一
进位加法
连续进位加法
三位数笔算减法
不退位
相同数位上的数相减，退一当十
退位
连续退位
解决生活中的实际问题


买电器（口算加减法）
知识点：
1、掌握整百、整十数的加减法的口算方法，能正确口算。
2、能运用所学知识解决实际问题。
回收废电池（三位数笔算加法）
知识点：
1、掌握三位数加法（不进位、进位、连续进位）的计算方法，能正确笔算。计算过程中相同数位要对齐。
2、能运用估算的方法初步检验计算结果的对错。
3、能运用所学知识解决实际问题。
小小图书馆（三位数笔算减法）
知识点：
1、掌握三位数减法（不退位、退位、连续退位）的计算方法，能正确笔算。计算过程中相同的计数单位相减，哪一位不够减，要向前一位退1，和本位上的数相加再减。
2、能运用估算的方法初步检验计算结果的对错。
3、能运用所学知识解决实际问题。









第七单元：认识图形
认识图
形
角
角的特征
有一个顶点和两条直直的边
边
顶点
角的符号
“ ）”
角的大小
1． 角的两边张口越大角就越大
角的两边张口越小角就越小
2．角的大小与边的长短无关。
角的种类

直角：

锐角：

钝角：
数 角
能用角的符号把角表示出来
四边形
平行四边形
1．有4个角、有4条边

2．对边相等
特殊的
平行四边形
正方形
1．有4个角、有4条边




边

2．四条边都相等
3．四个角都是直角
长方形
1．有4个角、4条边


宽

长

2．对边相等
3．四个角都是直角
设计简单的图案



认识角（角的初步认识）
知识点：
1． 角是由一个顶点和两条直直的边组成的；
2． 角的各部分名称、记法和读法；
3． 能用角的符号（ “∠” ）表示角；
4． 会比较角的大小。了解角的大小与两边张口的大小有关，与边的长短无关；
5、 能辨认直角、锐角和钝角。
长方形与正方形
知识点：

1.掌握长方形正方形的特征：长方形和正方形都有4条边，4个直角， 长方形对边相等，正方形四条边都相等。
2.初步了解长方形、正方形之间的联系：正方形是特殊的长方形。
3.能在方格纸上画出长方形与正方形。
平行四边形
知识点：
1．直观认识平行四边形，知道平行四边形有四条边、四个角，对边相等。
2．初步了解长方形是特殊的平行四边形。
欣赏与设计
知识点：
1．进一步掌握已学过的图形，感受图形之美。
2．能用学过的图形在方格纸上设计图案，涂色时有一定规律性。



第八单元：加与减（二）
加

与

减
（二）
三位数
连加
逐步用脱式计算。
三个数摆在一起也可用竖式直接计算。
解决简单实际问题可以分步列式，也可以列综合算式。
三位数
连减
逐步用脱式计算
解决简单实际问题可以分步列式，也可以列综合算式，有些问题可以直接写出结果。
三位数加、减混合
逐步用脱式计算解决简单实际问题,可以用分步列式，也可以列综合算式

捐书活动（三位数连加）
知识点：
1、能正确计算三位数连加法，逐步脱式计算，也可以三个数摆在一起用竖式直接计算
2、能正确估算三位数连加法。
3、能运用连加等知识解决一些简单的实际问题，可以分步列式，也可以列综合算式
运白菜（三位数连减法）
知识点：
1、能正确计算三位数连减法，逐步脱式计算。
2、能运用连减法的有关知识，解决一些实际问题，可以分步列式，也可以列综合算式，有些问题可以直接写出结果（读图表题）。
买洗衣机（三位数加减混合运算）
知识点：
1、能正确进行三位数加减混合的计算，逐步脱式计算。
2、能运用所学的知识解决简单的实际问题。可以分步列式，也可以列综合算式
第九单元：统 计
统
计
统计表
1.读懂信息
2.分析信息、预测信息
条形统计图
1.读懂
纵向：用直条的高矮表示
横向表示类别
竖向表示数量
横向：用直条的长短表示
竖向表示类别
横向表示数量
2.亲自经历收集数据
3.绘制条形统计图并做出分析
读统计图表（条形统计图）
知识点：
1．能读懂统计图表，从统计图表中获得信息。
2．认识条形统计图，体会条形统计图能直观地表示数量的多少。
3．能根据统计图表进行简单的分析。
讨论（统计图表）
知识点：
1、对统计图表中的数据作初步的分析和预测。
2．通过“泡豆芽”小实验记录的数据，能在方格纸上绘制统计图并作出分析。


北师大版小学数学三年级（上册）知识点
一、 本册知识点

一级知识点
二级知识点
三级知识点
数
与
代
数
数的运算
1、百以内一位数乘（除）两位数的口算
2、一位数乘两、三位数的乘法和连乘；结合具体情况进行估算
3、一位数除两、三位数的除法和连除；乘除混合两步运算
4、解决生活中简单的乘、除应用题
常见的量
1、质量单位千克、克、吨
2、千克、克、吨之间的换算,简单的实际问题
3、年、月、日与24时计时法
空
间
与
图
形
图形的认识
从三个方向观察用小正方体搭成的立体图形形状
测量
1．周长的认识
2．长方形、正方形的周长计算
统计与
概率
不确定现象
用“一定，经常，偶尔，不可能”等描述事件发生的可能性。







二、 单元课时知识点
第一单元 乘除法

整十、整百数乘一位数
口算乘法
两位数乘一位数
乘除法
整十、整百数除以一位数
口算除法
两位数除以一位数

第一节 小树有多少棵
知识点：1、掌握口算一位数乘（除）整十、整百、整千数以及百以内一位数乘（除）两位数的口算方法，有一定的口算速度和技巧，体验算法多样化。
2、能正确、熟练地口算乘、除法，口算速度约为每分种6－8道，正确率达90%以上。
3、着重引导学生理解20×3的算理，即先计算2×3=6，再在积的末尾添上一个0，从而得到20×3=60。
4、进一步把题目扩展到整百数乘一位数，由学生自己去类推。
5、给学生适当的练习，用于巩固学生所学的知识。

第二节 需要多少钱
知识点：1、一位数乘两、三位数的乘法和连乘，结合具体情况进行估算
2、两位数乘一位数的口算，学会两位数乘一位数的方法。掌握0和任何数相乘都得0这一规律；
3、能正确计算两、三位数乘一位数及一个数连续乘两个一位数的乘法，5分钟2－3道，正确率达90%以上。
4、使学生理解计算的过程，主要需要解决两个问题，一是如何把两位数转化成整十数和一位数的和，二是分别求乘积再相加的问题。
5、通过实力引入两位数乘一位数的计算问题，先让学生自己想办法解决。
6、讲解两位数乘一位数的计算方法，并演示计算的过程。10×3=30，2×3=6， 30+6=36，即先将12拆成10和2，再分别与3相乘，然后将乘积相加。
7、出几个练习题让学生用所讲的方法来解答，在解答过程中发现问题并及时解决。

第三节 参加科技馆
知识点：1、掌握计算两、三位数除以一位数除法的方法，5分钟约2－3道，正确率达到90%以上。掌握0除以任何不是0的数都得0这一规律；掌握用估算进行试商的方法；能用乘法验算除法。
2、通过实例实例引入两位数除以一位数的计算问题，先让学生自己想办法解决。
3、讲解两位数除以一位数的计算方法，并演示计算的过程：30÷3=10，6÷3=2，10+2=12（这种方法用了上节课的整十数除以一位数的知识。）
4、出几道练习题让学生用所讲的方法来解答，在解答的过程中发现问题并及时解决。

第二单元 观察物体


按照要求正确搭建图形
搭建图形
观察物体 通过提问与回答进行搭建
从不同的角度观察立体图形
观察图形 用上、下、左、右、前、后描述正方体的相对位置

第一课时
知识点： 1、举出生活中的简单物体让学生观察总结：同一个物体从不同的角度看会有不同的形状。
2、引入由正方体搭建的立体图形，给学生示范书中提供的搭建活动，边操作边讲解。
3、让学生分组进行操作，并给予指导，引导学生观察所搭建的立体图形。
4、总结：同一立体图形从不同角度观察会有不同的形状。

第二课时
知识点： 1．示范书中提供的第二个搭建活动。
2．让学生分组进行练习，在学习中学会如何描述物体的相对位置。
3．对学生搭建活动予以指导和肯定，让学生在搭建的过程中学会描述正方体的相对位置。
4．指导学生多做几次搭建练习，巩固所学的知识。


第三单元 千克、克、吨

第一节 有多重 （认识质量单位：千克、克）

第二节 1吨有多重 （认识质量单位：吨）

第三节 搭配中的学问 （实践活动）

第一课：有多重（认识质量单位：千克、克）
知识点：
1、质量单位克、千克、吨
掌握克、千克、吨质量单位。感受克、千克、吨的实际质量，能结合具体情景说出常见物体的质量。千克、克、吨的关系及其简单换算，解决简单实际问题。掌握千克、克、吨之间关系即：1吨＝1000千克，1千克＝1000克，并能正确进行单位间换算。认识质量单位千克、克，了解它们的实际质量，建立千克、克的概念。
2、掌握千克与克之间的进率，能进行简单的换算。
3、通过称一称、掂一掂等活动使学生初步感知轻重，建立质量单位千克、克的概念，体验它们分别有多重。
4、联系实际，使学生初步体验到，克和千克在生活中的应用，能为物体选择合适的重量单位。
5、活动中培养学生培养学生的估重能力。包括两方面的能力，一是选择正确的重量单位，二是对重量的估计的准确性。
6、理解1千克=1000克，学会简单的换算
千克可记作“kg”,克可以记作“g”。公式可以记作1kg=1000g。
7、同一的物体，可以用不同的重量单位表示，如：一个西瓜重2（kg），也可以说这个西瓜重2000(g)。
8、通过实际的称量，使学生认识几种常见的称量工具：天平、台秤、电子称。学会使用称量工具给物体称重。
第二节 1吨有多重(认识吨)
知识点: 1、感知并认识质量单位吨,了解1吨的实际质量.
2、掌握1吨=1000千克,并能进行简单的换算.
3、结合具体情境,提高对质量的估计能力.
4、在上节课的基础上,提高对物体质量的估计能力.
5、以大象等生活中常见的事物为参照物,让学生感受一吨有多重,从而建立吨的概念.吨用字母表示为“t”.
6、 能分辨出三个重量单位的大小,并能灵活运用它们为物体选择适当的重量单位.
7、 掌握三个面积单位之间的进率,1吨=1000千克=1000000克.
第三课：搭配中的学问
知识点：
1、在具体的生活情境中，使学生初步掌握有序的搭配方法与策略。
2、培养学生有序思考问题的能力。
3、通过观察、猜测、动手操作、合作交流等情境活动，在具体的生活情境中，使学生初步掌握有序搭配的方法和策略。
4、学生运用摆学具、画搭配线路图、画表格等多种方式解决搭配问题。并从中抽象出有序的搭配方法。
5、培养学生有序思考问题的能力，使学生养成不重复、不遗漏的全面思考问题的习惯。
6、通过教学培养学生解决生活中的数学问题的意识，激发学生探究生活中数学的愿望，培养他们学习数学的意识。








第四单元：乘法

第一节 购物 （两、三位数乘一位数 不进位）

第二节 去游乐场 （两、三位数乘一位数 进位 ）

第三节 乘火车 （两、三位数乘一位数 连续进位）

第四节 0×5=？ （有关0的乘法）

第五节 买矿泉水 （连乘法）

第一课：购物
知识点：
1、探索并掌握两、三位数乘一位数（不进位）的计算方法，并能正确的进行计算。
2、师引导学生在看懂图意的基础上，提取数学信息，提出问题，并能运用不同的方法解决问题。
3、让学生经历独立思考、合作交流的过程，探索两、三位数乘一位数（不进位）的计算方法。教师要有意识的引导学生列竖式计算乘法。
4、 在计算中明确算理，学会竖式的书写。用乘数从个位起依次去乘另一个乘数的每一位，把得数写在对应的数位上。

第二课：去游乐场
知识点：
1、探索并掌握两、三位数乘一位数（进位）的计算方法，并能正确的进行计算。
2、 结合具体情境，逐步培养提出问题，解决问题的意识和能力。
3、理解“满十进一”的算理，进而类推出“满几十进几”的算法，初步掌握进位法则：两（三）位数乘一位数，从个位乘起，哪一位乘积满几十，就向前一位进几。
4、 培养学生对知识的类推能力和主动获取新知识的学习习惯。

第三课：乘火车
知识点：
1、探索并掌握两、三位数乘一位数（连续进位）的计算方法，并能正确的进行计算。
2、结合具体情境，逐步培养提出问题，解决问题的意识和能力。
3、在已有两位数乘一位数进位乘法的基础上，放手让学生自主探索连续进位乘法的计算方法，并能正确计算。
4、体验算法的多样化

第四课：0×5=？
知识点：
1、探索并掌握“0和任何数相乘都等于0”这个规律。
2、一个因数中间或末尾有0的乘法是本节课的教学重点。
3、借助“乘法的意义”“找规律”等方法探索并掌握“0和任何数相乘都等于0”这个规律。
4、因数末尾有0的乘法，当因数末尾有0时，计算时0可以先不参加运算，计算结束后因数末尾有几个0就在乘积后加几个0。
因数中间有0的乘法，可以通过对比进行教学，如：402×3=1206，
307×8=2456，同样是因数中间有0，为什么一个乘积中间有0，而另一个却没有。通过讨论402×3积中间是0的那位，因为没有进位，积当中就保留了0，而307×8，因为发生了进位，所以积当中的0就不见了。
结论：因数的末尾有0，乘积中一定有0。
因数的中间有0，乘积中不一定有0。

5、掌握因数末尾有0的乘法竖式的写法。
6、通过小组讨论，经历与他人交流各自算法的过程，使学生逐步学会合作学习。

第五课：买矿泉水
知识点：
1、 学生已经掌握了两、三位数乘一位数的基础上，探索多样的估算和计算方法。
2、 结合解决问题的过程，理解并掌握连乘的运算顺序，并能正确计算。
3、 在学生已经掌握了两、三位数乘一位数的基础上，探索多样的估算和计算方法。
4、 结合买矿泉水的具体情境进行估算，并解释估算过程，逐步培养估算意识和估算能力。鼓励学生运用多种方法进行估算。
5、 在交流算法的过程中，对于学生汇报的多种计算方法都要予以肯定，但要着重引导用连乘的方法解决问题，并掌握连乘的运算顺序。

第五单元 周长

一个图形一周的长度就是这个图形的周长。



什么是周长

能测量并计算三角形、平行四边形、长方形、正方形等图形的周长。

周长 周长的计算

能用长方形正方形的周长的计算方法等知识解决简单的实际问题。

交通与数学

第一课时 什么是周长
知识点：
1、为学生创设具体的数学情境，通过描一描树叶的边线，摸一摸课桌数学书的边线，再量一量自己的腰围和头围，从而知道了一个图形一周的长度就是这个图形的周长。
2、学生在动手操作中，可以画出并能计算出图形的周长。

第二课时 游园
知识点：
1、为学生创设游园的情境，引导学生体验用不同的方法去计算小公园的周长。就是把围成小公园的所有线段加在一起。
2、算一算中出现了4种不同的图形，鼓励学生用多种方法计算，为后面学习长方形、正方形周长的计算作好铺垫。
第三课时 花边有多长
知识点：
1、学生要明确已知的条件和问题，然后先独立思考，再在小组中交流自己的想法，鼓励学生用不同的方法来解决问题，从而发现（长+宽）﹡2是求长方形周长最简便的方法。不必用公式化的算式去约束学生，他们可以自己喜欢的方法去计算。
2、在做一做中出现的两个不同的长方形可以让学生用自己喜欢的方法求周长。
第四课时 地砖的周长
知识点：
1、学生要明确已知条件和问题，利用学习长方形周长的知识经验，知识迁移到怎样求出正方形的周长，就是把正方形的四条边长加起来，还可以用边长乘4。
2、做一做中出现的两个正方形周长的计算，可以放手让学生用自己喜欢的方法去解决。
3、练一练中的第2小题要让学生明确求篱笆长多少米，就是在求正方形实验园地的周长。
第五课时 练习六
知识点：
1、练习六中的1——8小题通过计算各种图形的不同周长，进一步巩固学生已经掌握的计算周长的方法。
而第9小题则是让学生发现图形之间的变化关系，从而发现这四幅图形的周长是相等的。
2、在实践活动中，可以让学生先计算三个周长的大小，并说出估计的过程或理由，然后再让学生自主选择测量工具和测量方式。可以独立测量，也可以是小组合作进行，最后组织学生对其估计和测量的结果进行对比，修正自己的估计和测量的结果。
第六课时 交通与数
知识点：
在这节实践活动课中，要引导学生认真仔细的观察图片中的数学信息，从而运用周长、乘除法、搭配方法等数学知识和方法来解决实际生活中的简单问题。
第六单元 除法

相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位就把商写在那一位的上面。每次除得的余数必须小于除数
两位数除以一位数




0除以任何不是0的数都得零。00。。
被除数是0的除法


相同数位对齐，从最高位除起，除到哪一位不够除就添0占位。每次除得的余数必须小于除数。

，
商中间有0或末尾有0的除法。


除法

如果被除数最高位比除数小就要看被除数被除前 数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位的上 一位的上面。每次除得的余数必须比除数小。

被除数最高位比除数小的一位数除法。
除数小



法
法法
法法
法发法。




看清运算顺序，算式里只有乘除法，按从左到右的顺序进行计算，要是有括号要先算括号里的。
连乘和乘除混合的
两步计算式题




第一课时 分桃子
知识点：

1、教学两位数除以一位数
在教学两位数除以一位数的时候，分为被除数十位上的数能整除除数和不能整除两种情况。前者可以让学生在创设的小猴子分桃子的情景下，利用手中的学具摆一摆，找到算法，在汇报时通过比较找到最好的办法。教师要指出列竖式也是解决问题的好办法，然后，要让学生理解商“2”要写在十位上，商“4”要写在个位上的算理，还要引导学生学会除法竖式的书写格式。部分学生可能会写成 教学中要指导学生纠正这种错误的书写格式。
2、在教学被除数不能整除除数的这种情况时，学生用手中的学具分一分，进一步理解48/3，先将40/3，每一份只能得到一个十，余下的一个十要和8合起来再除的算理。
第2课时 淘气的猴子
知识点：
1理解0除以任何不是0的数都得0
联系学生已有的生活经验，说说0/7、0/8…各等于多少，最后给出0除以任何不是0的数都得0的规律。
2 商中间有0或末尾有0的一位数除法
可以让学生独立计算，部分学生可能不会写商十位上的“0”，教师可以从以下几方面指导：
估算。商大约是多少，商是几位数。
被除数十位上的“0”除以4，得商“0”。
验算。
3 练一练
教师要结合具体的数学情境，进一步巩固“商中间有0或末尾有0的一位数的除法。”其中第4小题是运用知识解决生活中的简单问题，学生只要能想出买5瓶满足6人，买10瓶能满足10人…买25瓶正好满足30人即可。
第三课时 练习七
知识点：
练习七中第1、2、3、6小题，在计算时要养成“先计算，再估算”的良好习惯。为了提高计算的准确率，教师还可以组织学生进行一次“夺红旗”“过小河”等方面的数学竞赛，提高学生计算的速度。
第四课时 练习七

练习七中第4、5、7、8这四道小题教师要结合具体的情境，让学生灵活运用所学知识解决问题。教学时教师可以：
理解题意。
学生独立解决问题。
组织交流，让学生说自己解决问题的过程。
第五课时 送温暖
知识点：
1 被除数的最高位小于除数的一位数除法。
教师结合“送温暖”这个具体的情境，提出当被除数最高位上的“5”比除数“6”小怎么办？学生独立计算，然后小组交流，说出计算过程。教师要结合学生的发言，理解“被除数的最高位上的数比除数小，就要看前两位”的方法，并引导学生理解商“9”要写在十位上的算理。
2 试一试
在试一试中进一步引导学生理解“被除数的最高位上的数比除数小，就要看前两位。”
3 练一练
练一练中的计算题要让学生逐步养成先估算，再计算，最后再验算的好习惯。第4小题，要让学生理解，余下的6袋，应再加运一次，共运8次；而第5小题，剩下的5朵，不能扎成1束，所以不能加。
第六课时 买新书
知识点：
1 连乘和乘除混合的两步计算式题
教师利用“买新书”的情境，让学生提出数学问题。教师要对学生提出的问题给予肯定和鼓励。然后学生独立解决“平均每层放了多少本”这个问题，学生自己说说解决过程，进一步说清连除和乘除混合两步式题的运算顺序。
2练一练
第2小题 要引导学生理解“游了两个来回的意义”再让学生运用所学知识解决问题。
第6小题 要引导学生理解题意，然后让学生以小组合作学习的形式共同进行研究、讨论，再组织汇报交流。除教材中的两个方案外，学生还可能提出其他的方案，如调换短一点的文章等，只要学生说的有道理，教师都应肯定，并给予鼓励。
其他计算题要引导学生独立解决问题，再组织交流，注意解题的准确性。
第七课时 练习八
知识点：
本节课要完成练习中的1——5题。
第2题要引导学生感知被除数、除数、商和余数之间的关系。第3题则是继续培养学生先估算再计算的好习惯。一方面可以提高计算的准确率，另一方面也可以培养学生估算的意识和能力。第5小题，学生独立计算后，可以让学生说一说每道题的运算顺序。
第八课时 练习八
知识点：
本节课要完成练习中的6——11题。
第6题可以让学生独立解决问题，然后再组织交流，让学生说说解决问题的过程。第7题教师要引导学生理解图意，然后让学生独立解决问题，再组织交流，体验数学在实际生活中的应用。第8题“果篮一样大，价钱却不同”这是个开放性的问题，可以让学生独立给果篮配上合适的水果，再组织交流。配水果的方案各种各样，只要学生说得合理，教师要给予肯定和鼓励。第11题是一个综合性的实际问题。教学中可以让学生以小组合作的形式，提出购买奖品的方案，并组织全班交流，注意展示各种不同的购物方案。逐步培养学生的创新意识，提高学生的实践能力。
第七单元 年 月 日

年： 平年：全年365天
闰年：全年366天

月： 大月：1、3、5、7、8、10、12月

时间 小月：4、6、9、11月

平月：平年28天 闰年29天

日： 学会看日历，知道某年某月是星期几

钟表： 24时记时法
12时记时法
第一课时
知识点：
1 认识大月和小月
教师根据学生已有的知识经验，让学生观察年历，并进行填空、计算、比较发现各月份的天数具有一定的规律，再引导学生进行交流，认识大月和小月。
2 认识平年和闰年
让学生观察附页中的年历，填出各年份中2月份的天数找出其中的特点：只有28天和29天两种情况。然后组织学生与同伴交流，让学生在交流中发现年份中出现28天、29天的规律性：每四年中有一年的二月份有29天，其他年份的二月份都只有28天。在此基础上让学生知道2月份是28天的是平年，2月份是29天的是闰年。
3 练一练
在练习中继续巩固大月、小月、平年、闰年的判断方法；第3题则是更进一步让学生认识季度，通过练习知道每个季度中有哪几个月。
第2课时 看日历
知识点：
1、说一说 是让学生学会看日历，认识星期。教师可以为学生每人准备一份今年的日历，让学生在独自观察的基础上从日历上知道某年某月是星期几。
2、找一找 是让学生了解我国的一些重要节日。教学时先让学生在日历中独立找一找，找到这些节日，然后与同伴说一说，各个节日是几月几日，是星期几。
3、练一练 学习推算时间。可以先让学生独立思考后填一填，再在小组内交流各自推算的结果与方法。
第3课时 猜生日
知识点：
创设过生日的情境，让同学们间接的说一说自己的生日，然后再请其他学生猜一猜，并说一说是怎样猜到的。这样的活动是培养学生的数感和推算的能力。
填一填
第2题是让学生加深了解2月29日是个特殊的日子，只有4年才出现。
第4课时 一天的时间
知识点：
1 看一看 利用电视屏幕上的“节目预告”这一情境，让学生“看一看”大风车、新闻联播、天气预报、焦点访谈等节目的具体时间，并说说18：30、19：00、19：33、19：38、19：55等表示晚上什么时刻。知道表示时刻的两种不同表示方法，初步认识24时计时法。并深入引导学生学会24时记时法与12时记时法的相互转换的方法。
2 练一练 在练习题中出现的各种情境，都是为了让学生进一步掌握24时记时法与12时记时法之间的转换方法，要让学生在独立思考的基础上，再交流解答。
第五课时 时间与数学（一）
知识点：
1、教材创设了一家人具体休息的时间和情境，教师可以充分利用这个材料，引导学生积极参与探究活动。教学过程可以是：
（1） 让学生按要求在日历上分别标出父亲、母亲、飞飞的休息日，然后进行反馈。
（2） 围绕问题让学生独立思考，再进行小组交流。
（3） 指导学生将日历中的带有标记的日期填到相对应的图中。
（4） 引导学生根据表示“父亲休息日”“母亲休息日”“飞飞休息日”的三张图填出表示“父子共同休息日”“父母共同休息日”“母子共同休息日”“全家共同休息日”的韦恩图。并交流填的方法。
（5） 利用教材中所提供的九月份日历，引导学生进行充分的观察，寻找规律，培养学生的观察力和开放性思维能力。
2 练一练 习题中的规律可以让学生利用已有的知识经验找到规律，完成问题。
第六课时 时间与数学（二）
知识点：
第1题先让学生看居民身份证，说说这个人的出生年、月、日和年龄，再说说是怎样获得这些信息的，在交流过程中教师进行具体的指导。
第2题允许学生有不同的结果要根据一个月、半年、一年的具体天数而定。
第3题解决“至少需要（）分干完这些事”这个问题。教师要启发学生合理设计工作流程，在时间上统筹兼顾，提高工作效率。
第4题是一个研究性学习材料，目的是使学生对生活中的现象能用科学的态度、科学的方法进行思考和探索研究。
第八单元 可能性
知识点：用“一定、经常、偶尔、不可能”等词语描述事件发生的可能性
①直观感知生活中有些事件的发生是确定的，有些事件的发生是不确定的，事件发生的可能性是有大有小的。
②能结合具体情境对一些简单事件的可能性大小进行定性描述；并进行初步的猜测和推理
北师大版小学数学三年级（下册）知识点

一、本册的具体目标
l 数与代数
– 能结合具体情境初步理解分数的意义，能认、读、写小数和简单分数。
– 能运用数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。
– 会计算同分母（分母小于10）的加减运算以及一位小数的加减运算。
– 经历与他人交流各自算法的过程。
– 能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断。
– 结合生活实际，解决与常见的量有关的简单问题。
l 空间与图形
– 结合实例认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会并认识面积单位，会进行简单的单位换算。
– 探索并掌握长方形、正方形的面积公式，能估计给定的长方形、正方形的面积。
– 结合实例，感知平移、旋转、对称现象。
– 能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
– 通过观察、操作，认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。
l 统计与概率
– 通过丰富的实例，了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。
– 能够列出简单试验所有可能发生的结果。
– 知道事件发生的可能性是有大小的
– 对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。
l 实践活动
– 经历观察、操作、实验、调查、推理等实践活动；在合作与交流的过程中，获得良好的情感体验。
– 获得一些初步的数学实践活动经验，能够运用所学的知识和方法解决简单问题。
– 感受数学在日常生活中的作用。
二 本册的内容结构
第一单元 元、角、分与小数
第二单元 对称、平移和旋转
第三单元 乘法
第四单元 面积
第五单元 认识分数
第六单元 统计与可能性
第一单元 元 角 分与小数
单元知识点
1．结合购物的具体情境，初步理解小数的意义，会认、读、写简单小数。
2．经历探索如何比较小数大小的过程，能结合购物情境比较小数的大小。
3．会计算一位小数的加减运算，能解决一些相关的简单问题。（与元、角、分密切联系）
4．能运用小数表示日常生活中的一些事物，并进行交流。
买文具
1． 初步理解小数的具体意义，体会小数与它所表示的实际的量的单位 之间的联系，会认、读、写简单的小数
2． 将这些小数与以前学过的数比较，使他们发现小数都有小数点。
3． 注重“0”在小数中的特殊地位。
货比三家
1． 灵活掌握比较小数大小的的方法，并能独立比较小数大小。
2． 培养估算意识。
3． 小数部分末尾连续的“0”可以去。
买书
1． 在多种算法的过程中，教师要引导学生观察不同算法的共性，即相同单位（数位）的数才能相加。
2． 熟练掌握竖式求小数加减法的方法。
3． 掌握竖式格式（小数点对齐）。
寄书
1． 运用小数知识解决生活中的实际问题。
2． 正确处理小数加减计算过程中需要进位或退位的算法问题。
3． 灵活运用估算知识，并能解释估算过程。
第二单元 对称、平移和旋转
单元知识点
1. 结合实例，感知对称、平移和旋转现象。
2．能在方格纸上画出简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形。
3．结合图案的欣赏与设计的过程，体会平移、旋转和轴对称等在设计图案中的作用，
发挥学生的创造力和个性，感受图形的美。
轴对称图形
1.体会轴对称图形的特征。
2.能在方格纸上画简单图形的轴对称图形。
镜子中的数学
1.镜子内外方向相反
2.利用镜面对称的现象，判断一些图形的位置与方向，例：17页练一练
平移和旋转
1.感知平移与旋转的现象
2.判断日常生活中物体运动的平移与旋转现象
3.能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向竖直方向平移后的图形，例：19页试一试
第三单元、乘 法
单元知识点
1．两位数乘整十数的乘法： 探索因数是整十数的乘法计算，找出计算规律。
2．两位数乘两位数（不进位）：探索两位数乘两位数（不进位）的乘法经历估算与交流算法多样化的过程。
3．两位数乘两位数（进位） 　 进一步掌握两位数乘两位数（有进位）的计算方法。并能正确进行估算和计算。解决简单的实际问题。
4．解决相关的简单实际问题 　 巩固两位数乘两位数的计算方法，使学生能够正确进行计算，提高计算能力，从而体会数学与实际生活的密切联系，感受到数学在实际生活中的应用。
找　规　律
1．乘数是整十数的乘法计算规律：一个因数不变，另一个因数扩大若干倍，积也扩大相同的倍数。
2．在两位数乘两位数的计算中，让学生经历交流乘法的过程。
住　新　房
1．两位数乘两位数（不进位）的乘法，经历使估算与交流算法多样化的过程。体验算法的多样化和灵活性。
2．掌握竖式计算的基本方法。注意书写格式要理解对应值要对齐的道理。
3．准确叙述出竖式计算中每一步的算理。
电　影　院
知识点：1．准确叙述出两位数乘两位数（进位）乘法的计算方法。
2．能正确进行估算和计算，解决实际生活中的问题。
3．进行计算的过程中，注意乘法进的进位。
旅　游　中　的　数　学
１．租车活动中：渗透列表解决问题的策略思想，了解最省钱的策略是车的座位尽可能坐满，如果不能坐满，空位必须尽可能少。
2．用餐活动中：应懂得合理选择的重要性。复习应用小数加减法知识。
3．旅游计算中：收集数据，处理数据。
第四单元 面 积
单元知识点
1认识面积
2认识面积单位： 平方米 (m²) 平方分米(dm²) 平方厘米(cm²)
3计算长方形、正方形的面积: 长方形的面积 = 长×宽
正方形的面积 = 边长×边长
4面积单位的换算: 1分米² = 100 厘米²
1米² = 100分米²
1公顷 = 10000米²
1千米² = 1000000米²
1千米² = 100公顷

什么是面积 (认识面积)
1.通过学生参与画图活动，认识图形面积的含义。
2.经历比较两个图形面积大小的过程，体验比较策略的多样性。
3.在活动中培养学生的动手操作能力、分析综合能力和初步的空间观念以及与人合作交流的能力。
量一量
1引导学生探索长方形面积计算公式，初步理解长方形和正方形面积的计算方法，会正确地计算长方形和正方形的面积 。
2.引导学生估计给定的长方形、正方形面积，培养学生的空间观念和几何直观能力。
3.经历数学知识的应用过程，感受身边的数学，体验学数学、用数学的乐趣。
摆一摆 (长方形、正方形的面积)
1.引导学生探索长方形面积计算公式，初步理解长方形和正方形面积的计算方法，会正确地计算长方形和正方形的面积 。
2.引导学生估计给定的长方形、正方形面积，培养学生的空间观念和几何直观能力。
3.经历数学知识的应用过程，感受身边的数学，体验学数学、用数学的乐趣。
铺地面 (面积单位的换算)
1.结合解决问题的具体情境，体会面积单位换算和使用大的面积单位的必要性。
2.掌握面积单位间的换算关系，能利用面积换算，解决一些简单的问题。                                                           
3.初步培养学生的实际操作、分析、比较和综合的能力，进一步发展空间观念。
第五单元认识分数
单元知识点
1分数的意义：像1/2，1/4，2/4，…都是分数。会认读、写简单的分数。
例：读作：四分之三。
2比较简单的大小，规则如下同分数比大小，分子大的那个分数就大。分
母不同，分子相同时，，分子小的那个数大，分母大的那个分数反而小。
3同分母分数（分母小于10）的加减运算，方法如下：同分母分数（分母小于
10）相加减，分母不变，分子相加或相减。
分一分（一）
1.初步理解分数大意义，像1/2，1/4，2/4…都是分数。如：3/4，表示把一个整体平均分成4粉，取其中达份。
2.了解分数大组成，会认、读、写简单大分数。例：读作：四分之三。
3.会用折纸、涂色等方式，表示简单的分数。
分一分（二）
1、结合具体情境（由许多个体组成的一个整体），进一步理解分数的意义。
2、认识并能找出谁是整体一，感受可以用分数表示由多个个体组成的整体中的一份或若干份。
比大小（比较分数的大小）
分数大小的比较主要包括两部分内容：
1 同分母分数大小的比较（分母小于10）方法如下：同分母分数比较大小时，看分子，分子大的那个分数就大，分子小的那个分数就小。
2 几分之一的两个分数大小的比较，方法如下：几分之一的两个分数比较大小时，看分母，分母大的分数小，分母小的分数反而大。
吃西瓜（同分母分数的加减法）
结合实际解决问题的过程，探索同分母分数（分母小于10）加减法的计算方法。
方法如下：同分母分数（分母小于10）相加减时，分母不变，分子相加减。
第六单元 统计与可能性
单元知识点
1、通过丰富的实例,了解平均数的意义,体会学习平均数的必要性,会求简单数据的平均数(结果为整数)。
2、根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题,能和同伴交换自己的想法。
3、能够列出简单试验所有可能发生的结果,知道事件发生的可能性是有大小的。
4、对一些简单事件发生的可能性作出描述,并和同伴交换想法.
奖牌给哪组
1、   结合解决问题的过程，了解平均数的意义，体会平均数的必要性。
2、 能读懂简单的统计图表，并能根据统计图表解决一些简单的实际问题。
猜 一 猜
1、经历可能性的试验过程，知道事件发生的可能性是有大小的。
2、能列出简单试验所有可能发生的结果。
3、对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。






北师大版小学数学四年级（上册） 知识点
一单元《认识更大的数》
数一数
知识点：
1认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。
数级
……
亿级
万级
个级
数位
……
千亿位
百亿位
十亿位
亿

位
千万位
百万位
十万位
万

位
千

位
百

位
十

位
个

位
计数单位
……
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
2、十进制计数法。相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进
制关系。
3、数数。能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……

人口普查（亿以内数的读法、写法）
知识点:
1、 亿以内数的读数方法。
含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。中间不管有几个零，只读一个零。
2、 亿以内数的写数方法。
从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个也没有，就在那一位上写0。
3、 比较数大小的方法。
多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。
国土面积（多位数的改写）
知识点：
1、 改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。
以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。
2、 改写的意义。
为了读数、写数方便。
森林面积（求近似数）
知识点：
1、 精确数与近似数的特点。
精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。
2、 用四舍五入法保留近似数的方法。
根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。而不管尾数的后几位是多少。如精确到万位，只看千位，精确到亿位，只看到千万位。最后一定要写出单位名称。
二单元《线与角》
线的认识
知识点：
1、 认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。
直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作 ：直线AB或直线BA。
线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB或线段BA。
射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）
补充知识点：
1、 画直线。
过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。
2、 明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。
3、 直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。如：直线长4厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。
平移与平行
知识点：
1、感受平移前后的位置关系———平行。（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。）
2、平行线的画法。
（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
（3）沿一条直角边在画出另一条直线。
3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。
补充知识点 ：用数学符号表示两条直线的平行关系。如：AB∥CD。
相交与垂直
知识点：
1、 相交与垂直的概念。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。）
2、 画垂线：
（1）过直线上一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
（2）过直线外一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。
补充知识点：
1、 会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OA⊥OB。
2、 明确点到直线之间垂线段最短。
旋转与角
知识点：
1、 角的概念。由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。
2、 认识平角、周角。
平角 ：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于
180°，等于两个直角。
周角：角的两边重合，(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。
3、 角的分类：小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。
4、 动手画平角、周角。
角的度量
知识点：
1、 认识度。将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。
2、 认识量角器。量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。
3、 量角器的使用方法。“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
4、 看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。
画角
知识点：
1、 用量角器画指定度数的角的方法。
画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。
2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。
补充知识点：因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。
三单元《乘法》

卫星运行 （三位数乘两位数）
知识点：
1、 估算方法。用四舍五入法进行估算。
2、 利用竖式计算三位数乘两位数。注意，第二个因数的十位要乘三遍，第二步的乘积末尾写在十位上。
补充知识点
1、 时、分、日之间的单位互化。
1时=60分 1日=24时
2、 因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。
中间有0也要和因数分别相乘；末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。
体育场（实际生活中的估算）
知识点:
估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。估算时注意，要符合实际，接近精确值。
神奇的计算工具
知识点：
1、 在学生原有基础上进一步认识并会使用计算器。
2、 利用“M+”存储键，“MR”提取键，计算四则运算的题目。
3、 了解计算机中使用的是二进制计数法，就是满2进1。
补充知识点：了解两个因数越接近（即差越小），积越大，两个因数相等时，积是最大的；两个因数的差越大，积越小。
探索与发现（-）（有趣的算式）
知识点：
第一组算式：积的位数是两个因数位数之和-1，积的最高位和最低位都是1，中间的数字为因数的位数，两边的数字相同并依次减1。（此为回文数）
第二组算式：积都由1、4、2、8、5、7几个数字组成，而且前后排列的顺序不变，只需要确定末位数字就可以算出积（如果能直接推算出首位数字则更好）
第三组算式：积的个位都是1，首位都是9；积的位数正好是两个因数位数之和；积的每一位都是由9、8、0、1组成，只要在首位补9，倒数第二位补0就可以了，只有一个8和一个1。
第四组算式：在0～9的十个数字中，任意选择四个数字，组成数字不重复的最大的四位数和最小的四位数。然后两数相减，并把结果的四个数字重现组成一个最大的四位数与最小的四位数。再次相减······在这样不断重复的过程中，最后得到数字4176。
探索与发现（二）(乘法结合律)
知识点：
1、 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。用字母表示是：（a×b）×c=a×(b×c).
2、 使用时机：当几个数相乘时，如果其中两个数相乘得整十、整百、整千的数就可以应用乘法交换律和乘法结合律。乘法结合律可以改变乘法运算中的顺序。数字如;25和4、50和2、125和8、50和4、500和2等。
探索与发现（三）（乘法分配律）
知识点：
1、 乘法分配律：两个数的和（或差）与一个数相乘，可以把两个加数（或被减数、减数）分别与这个数相乘，在把两个积相加（或相减），结果不变。用字母表示数：（a+b）×c=a×c+b×c或（a-b）×c=a×c－b×c
补充知识点：
1、 式子的特点：式子的原算符号一般是×、+(-)、×的形式；在两个乘法式子中，有一个相同的因数；另为两个不同的因数之和(或之差)基本上是能凑成整十、整百、整千的数。
2、 102×88、99×15这类题的特点：两个数相乘，把其中一个比较接近整十、整百、整千的数改写成整十、整百、整千与一个数的和（或差），再应用乘法分配律可以使运算简便。
四单元 《图形的变换》
知识点：
1、 绕中心点旋转的方向：顺时针，即顺着钟表时针走的方向，从上往右走，再往下，最后向上。 逆时针，和顺时针的方向相反，从上往左走，再往下，最后向上。
2、 对照方格纸能准确的说出图形的平移或旋转的变化过程。
3、 体会一个简单图形经过平移或旋转制作复杂图形的过程，并能进行简单的制作。如利用一个三角形，通过旋转和平移制作出不同的复杂图形。
五单元《除法》
买文具（除数是整十数的除法）
知识点：
1、 用竖式求除数是两位数（整十数）除法。注意：三位数除以两位数，商要写在个位上。
2、 用乘法进行验算。
补充知识点：除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。注意在商的末尾必须补0，它起到占位的作用。
路程、时间和速度
知识点：
1、 路程、时间和速度之间的关系。
路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
2、 利用上面三个关系式解决生活中的实际问题。
3、 将出意义并能比较速度的快慢。如：4千米|时
12千米分 340米|秒 30万千米|秒
参观苗圃（把除数看作整十数试商）
知识点：
1、笔算三位数除以两位数的方法，试商时把除数看作整十数试商。
2、了解被除数、除数和商之间的关系。被除数÷除数=商。。。。。。余数；被除数=除数×商+余数，为验算做好准备。
秋游（三位数除以两位数）
知识点：
1、 体验改商的过程，掌握改商的方法。在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；如果把除数变小了，商就可能变大。（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。）
2、 能够对三位数除以两位数的除法进行估算。
补充知识点：
1、单价×数量=总价 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
2、确定商是几位数的方法：三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；如果前两位不够商1，商则是一位数。
国家体育场（感受较大数的意义）
知识点:收集并感受亿以内大数的实际意义。
补充知识点：步长，是脚尖到脚尖的距离。
探索与发现（四）（商不变的规律）
知识点：
1、 商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
2、 根据商不变的性质计算150÷25 800÷25 2000÷125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。
补充知识点：
1、 被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。
2、 除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。
中括号（四则混合运算的顺序）
知识点：
1、 中括号的作用，能够改变运算顺序。
2、 明确四则混合运算的顺序：算式中既有小括号又有中括号时，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

六单元《方向与位置》
确定位置（一）（用数对确定位置）
知识点
1、 数对的表示方法：先表示横的方向，后表示纵的方向，即根据直角坐标系，确定某一点的坐标（x,y）.
2、 数对的写法：先横向观察，在第几位就在小括号里先写几，再点上逗号；然后再纵向观察，在第几位，就在小括号里面写上几。如小青的位置在第三组，第二个座位，用数对表示为（3，2）。
3、 能根据数对说出相应的实际位置。如某个同学在（5，6）这个位置。他的实际位置是，班级中（从左往右数）第五组第六个座位。
确定位置（二）（根据方向和距离确定位置）
知识点：
1、 认识方向：东、南、西、北、东南、东北、西南、西北。
2、 根据方向和距离确定物体位置的方法：（1）以某一点为观测中心，标出方向，上北、下南、左西、右东；将观测点与物体所在的位置连线；用量角器测量角度，最后得出结论在哪个方向上。（2）用直尺测量两点之间的图上距离。
补充知识点:认识并初步了解比例尺：如1：5000 单位：千米 就表示图上1厘米等于实际距离5000千米。
七单元《生活中的负数》
温度
知识点：
1、 零下温度的表示方法,在温度前面写上“—”号，如“—2℃”“—12℃”通常读作零下2摄氏度、零下12摄氏度。
2、 能够正确地比较两个零下的温度的高低：0℃和零上的温度高于零下的温度；零下温度的数字越大表示温度越低。
正负数
知识点：
1、 正数：比0大的数字都是正数，有的时候我们在正数前面添上“+”号，如+5、+20等等，读作：正5、正20。
2、 负数：比0小的数字都是负数，我们在负数前面提案上“—”号，如—2、—10等等，读作：负2、负10。
3、 明确0既不是正数也不是负数。
4、 能用正数、负数表示实际问题，要确定以什么作为标准（即以什么作0点）
第八单元统计
栽蒜苗（一）（条形统计图）
知识点：
1、 统计图中1格表示不同单位量，要结合具体的情况来判断1个表示几个单位。数据大，每1格所表示的单位就多，数据小，每1格所表示的单位就小。
2、 理解条形统计图上的数据所表示的意义。
3、 明确条形统计图的特点：直观、方便、便于察看。
4、 制作条形统计图的方法：确定水平方向，标出项目；确定垂直方向代表的数量（一格代表的数量）；根据数据的大小画出长度不同的直条；写出标题。
补充知识点：初步了解复式条形统计图，能够从中获得信息，并能回答相应的问题。
栽蒜苗（二）（折线统计图）
知识点：
1、 折线统计图的特点：能获取数据变化情况的信息，并进行简单的预测。
2、 折线统计图的方法：在方格纸中，根据所给出的数据把点标出来，再用线将点连接起来，要顺次连接。
3、 能够看出折线统计图所提供的信息，并回答相关的问题。
补充知识点：
1、 条形统计图与折线统计图的不同：条形统计图用直条表示数量的多少，折线统计图用折线表示数量的增减变化情况。
2、 初步了解复式折线统计图，能够从中获得相应的信息，回答提出的问题。


教材知识网络：


认识更大的数
数一数：体会大数的意义。数数，了解数的组成；明确数级、数位、计数单位、及相邻计数单位间的进率。
人口普查：亿以内数的读写，及比较大小。
国土面积：多位数改写成以万、亿为单位的数。
森林面积：认识近似数，能用四舍五入法求一个数的近似数，能对大数进行估计。




数 与 代 数

乘 法
卫星运行时间：三位数乘两位数笔算的方法。
体 育 场：较大数的估计方法。
神奇的计算工具：计算器的认识与使用。
探索与发现（一）：有趣算式的探索。
探索与发现（二）：乘法结合率的探索。
探索与发现（三）：乘法分配率的探索。


温度： 零下温度的表示方法。



正负数：生活中负数的意义以及表示方法，会用负数表示一些日常生活中的问题。
生活中的负数
文 具 店：除数是整十数的除法。
路程、时间与速度：理解路程、时间与速度之间的关系。
参观苗圃：一次试商的除数是两位数的除法。
秋 游：试商但需要改商的三位数除以两位数除法。
国家体育场：感受亿以内大数的实际意义。
探索与发现（四）：商不变的规律。
中 括 号：三步的混合运算。
除 法




栽蒜苗（一）：认识1格表示多个单位的条形统计图。


栽蒜苗（二）：认识简单的折线统计图。
统 计
统计与概率

确定位置（一）：用数对表示位置，并能在生活中应用数对确定位置。

确定位置（二）：用方向和距离表示位置。
方向与位置
图形的旋转：认识简单图形旋转过程中形成复杂图形并能在方格纸上讲简单图形旋转90度。

图形的变换
线 与 角
线的认识：认识线段、直线、射线。
平移与平行：认识平行线，并会画平行线。
相交于垂直：认识垂线，并会画垂线。
旋转与角：认识平角、周角。
交的度量：能用量角器测量指定角的度数。
画角：能用量角器画指定度数的角；能够利用三角板画指定度数的角。
空 间 与 图 形













综 合 应 用
走进大自然
走进网络

对认识更大的数，线与角等单元的复习与巩固。
利用网络学习。大数的读、写，利用网络收集数据。培养学生学习的兴趣，拓宽学生学习知识的渠道。


北师大版四年级数学（下册）知识点
四年级下册知识领域及结构图

“数与代数”领域





















一 小数的认识和加减法
【知识框架】
小数的意义

单位换算

比较小数大小

小数的认识
小数加减法

不进位的小数加法、不退位的小数减法
进位的小数加法、退位的小数减法
小数加减法混合运算


小数的认识和加减法








【知识要点】
小数的意义
1、小数的意义: 用来表示十分之几、百分之几、千分之几……的数,叫小数。
2、体会十进分数与小数的关系，并能互相转。
3、表示十分之几的小数是一位小数，百分之几的小数是两位小数，千分之几的小数是三位小数……
4、小数的读写法。
5、借助计数器，介绍小数部分的数位以及数位之间的进率
6、掌握小数的数位和计数单位 。
7、了解小数的组成：整数部分和小数部分
　　　　　　　　 测量活动（小数的单位换算 ）
1、1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克……学会低级单位与高级单位之间的互化（长度单位，面积单位，重量单位……）。低级单位转化为高级单位时，先将这个低级单位的数改写成分数的形式，再写成小数的形式。
2、会进行单名数与复名数之间的互化。
比大小（比较小数的大小）
1、会比较两个小数的大小以及将几个小数按大小顺序排列。
2、比较小数大小的方法：先看整数部分，整数部分大的小数就大。整数部分相同，再看小数部分的十分位，十分位上数字大的小数就大……
　　　　　　购物小票-----小数的加减法(不进位，不退位)
1、不进位加法，不退位减法的计算方法：小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加减法的法则进行计算。
2、能解决简单的小数加减法的实际问题。
　　　　　　量 体 重----小数的加减法(进位加、退位减)
1、小数进位加法和退位减法的计算法则(同整数加、减法的法则相同)。
2、小数的性质：小数末尾加上“0”或去掉“0”小数的大小不变。
3、整数减去小数，可以在整数小数点的后面添上“0”，帮助计算。
　　　　　　　　歌手大赛---小数加、减法的混合运算
1、掌握小数混合运算的顺序与整数四则混合运算一样。
2、整数加、减法的运算定律同样适用于小数加减法。
3、掌握小数加、减法的估算。
二 认识图形
【知识框架】
1、图形分类（按不同标准给已知图形进行分类）
　　　　　　三角形的分类（认识直角三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形）
认识图形　　2、三角形 三角形内角和
　　　　三角形三边之间的关系
3、四边形的分类（初步认识梯形、进一步认识平行四边形）
4、图案欣赏
【知识要点】
图形分类
1、按照不同的标准给已知图形进行分类：
（1）按平面图形和立体图形分；
（2）按平面图形时否由线段围成来分的；
（3）按图形的边数来分。通过自己动手分类，对图形进行再认识，了解图形的特征。
2、了解平行四边形易变形和三角形的稳定性在生活中的应用。
三角形分类
1、把三角形按照不同的标准分类，并说明分类依据。
（1）按角分，分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，并了解其本质特征：三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。
（2）按边分，分为：等腰三角形、等边三角形、任意三角形。有两条边相等的三角形是等腰三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形。
2、通过分类，使学生弄清等腰三角形和等边三角形的关系：等边三角形是特殊
的等腰三角形。
三角形内角和
1、任意一个三角形内角和等于180度。
2、 能应用三角形内角和的性质解决一些简单的问题。
三角形边的关系
1、 三角形任意两边之和大于第三边。
2、根据上述知识点判断所给的已知长度的三条线段能否围成三角形。如果能围
成三角形，能围成一个什么样的三角形。
四边形的分类
1、通过观察、比较、分类等活动，了解由四条线段围成的图形是四边形，四边形中有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只由一组对边平行的四边形是梯形。
2、知道长方形、正方形是特殊的平行四边形。
3、了解正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。
图 案 欣 赏
1、通过欣赏图案，体会图形排列的规律，感受图案的美。
2、利用对称、平移和旋转，设计简单的图案。
三 小数乘法
【知识框架】
小数乘法的意义 小数乘法的意义
小数点移动引起小数大小变化的规律
积的小数位数与乘数的小数位数的关系
计算小数乘法 会用竖式计算小数乘法及估算
小数的混合运算（整数运算定律完全适合小数）
【知识要点】
文具店（小数乘法的意义）
通过具体情境教学使学生了解小数与整数相乘就是表示几个相同加数的和的简便运算。
1、小数乘法的意义
小数乘法的意义比整数乘法的意义，有了进一步的扩展．小数乘法的意义包括两种情况：一是同整数乘法的意义相同，即求相同加数的和的简便运算．二是求一个数的十分之几,百分之几……是多少.
2、小数的计算法则
计算小数乘法，先按照整数乘示的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点．小数计算乘法，用的是转化的思想方法．先把小数转化为整数算出积，再确定小数点的位置，还原成小数乘法的积．如6．2×0．3看作62×3相乘的积是186，因数中一共有两位小数，就从186的右边起数出两位，点上小数点还原成小数乘法的积1．86．因此，小数乘法的关键是处理好小数点．在点小数点时注意，乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，如0．04×0．2=0．008，在8的前面补两个0，点上小数点后，整数部分也写一个0．
小数点搬家（掌握小数点移动引起小数大小变化的规律）
明白小数点向左移动一位，小数就缩小到原来的十分之一；小数点向左移动两位，小数就缩小到原来的百分之一……以此类推。小数点向右移动一位，这个数就扩大到原来的10倍；小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来100倍……以此类推。
街心广场（积的小数位数与乘数的小数位数的关系）
积的小数位数与乘法的小数位数的关系：小数乘法中各个因数中小数的位数和就是这道题中积的小数的位数。
包装（小数乘法2）
小数乘小数计算方法，即将小数乘法转化为整数乘法进行计算。根据乘数扩大的倍数，将积缩小相同倍数，进一步体会到两个乘数共有几位小数，积就有几位小数。
爬行最慢的哺乳动物（小数乘法3）
进一步理解小数乘小数的计算方法即两个因数里共有几位小数，积就有几位小数；当其中的一个因数是整十数时，积中如果有一位小数，就在末尾画掉一个零……
手拉手（小数的混合运算）
小数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的顺序相同。整数的运算定律在小数运算中仍然适用。例如乘法的结合律，交换律，分配律。等等。
四 观察物体
不同位置观察物体的范围不同
不同位置观察物体的形状不同
【知识框架】
观察物体

【知识要点】
节日礼物（不同位置观察物体的范围不同）
1、随着观察位置的高低与远近变化，能判断出观察对象的画面所发生的相应变化。
2、根据观察到的画面，判断出观察者所在的位置。
天安门广场（不同位置观察物体的形状不同）
1、通过观察、比较一些照片，能够识别和判断拍摄地点与照片的对应关系。
2、通过观察连续拍摄到的一组照片，能够判断照片拍摄的前后顺序。
第五单元“小数除法”





《精打细算》―――除数是整数的小数除法
(1)、小数除法的意义：小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
(2)、小数除以整数的计算方法：除数为整数的小数除法和整数除法的计算类似，只要商的小数点和被除数的小数点对齐就可以了。
2、《参观博物馆》―――整数除以整数商是小数的小数除法
整数除以整数，商是小数的小数除法的计算方法：先按照整数除法的法则去做，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在后面填上0继续除。
3、《谁打电话的时间长》―――除数是小数的除法
(1)、商不变的规律：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
(2)、除数是小数的小数除法的计算方法：要把被除数和除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按照小数除以整数的方法进行计算。
4、《人民币兑换》―――积、商的近似值
求近似值方法：积取近似值是先精确计算，再根据题目要求取近似值；商取近似值是直接根据要求多除一位，然后根据题目要求取近似值。注意：有时会出现四不舍、五不入的情况，应根据题目的特点去求出近似数。
5、《谁爬得快》―――循环小数
(1)、循环现象：生活中很多时候有依次不断重复出现的现象。如：日出日落、时间……
(2)、循环小数：从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断地重复出现，这样的小数就叫做循环小数。
(3)、 会用四舍五入法对循环小数取近似值，方法与小数取近似值的方法相同，保留几位小数就看这个小数的下一位。
6、《电视广告》――小数的四则混合运算
(1)、小数连除和乘除混合运算，运算顺序和整数是一样的。
(2)、计算小数四则混合运算和整数四则混合运算的顺序完全相同。
激情奥运
(1)通过“奥运”提供的各种信息，综合应用所学的知识和方法，解决有关的问题。
(2)通过解决奥运赛场上的有关问题，体会到数学和体育这间的联系，进一步体会数学的价值。
六 游戏公平
【知识框架】
通过游戏活动，体验事件发生的等可能性。
等可能

通过游戏活动分析，判断游戏规则的公平
能制定公平的游戏规则。
能通过实验感受实际生活中的随机性。
可能性不相等
游戏公平　　　　　　　　　　能通过游戏活动，体验事件发生可能性不相等。
能辨别游戏可能性是否相等。
能通过自己的分析思考修改游戏规则使之公平，且方法多样。谁 先 走（判断规则的公平性，设计公平的规则）
【知识要点】
1、体会事件发生的等可能性。体会可能性相同游戏公平，可能性不同游戏不公平。
2、感受规则在游戏中的作用，建立规则意识。并会制定公平的游戏规则。
３、进一步体验游戏中存在的随机性的特点。
七 方程
【知识框架】
　　　用字母表示数．
方程　　　　１．方程的意义
方程　２．解简易方程
３．列方程解应用题
【知识要点】
用字母表示数
１、用字母表示运算定律和有关图形的面积公式。
例如：加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：a+b+c=a+(b+c)　
减法的特性：a-b-c=a-(b+c)
乘法交换律：a×b=b×a
乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)
乘法分配律：a×(b+c)=a×b×a×c
正方形周长：c=4a　　　　　　　正方形面积：s=a×a
长方形的周长：C＝（a+b）×2　　长方形面积：s=a×b
此外，还可以拓展到以前曾经学过的
路程＝速度×时间　　总价＝单价×数量……
2、字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。例如：a×5＝5·a＝5a 数字一般都写在字母的前面。
3、区别a的平方和2乘a的区别。
方程（方程的意义）
1、了解方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。
2、掌握方程与等式的关系：方程是等式但等式不一定是方程．或者说方程属于等式，等式包含方程．并能用图形表示．
３、根据情境图找出等量关系，会列方程。
天平游戏一（解简易方程未知数是加数或被减数）
1、等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。
2、能根据等式的这个性质求出方程中的未知数。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
3、学会检验方程的解是否正确。
天平游戏二（解简易方程未知数是因数或被除数）
1、等式两边都乘或除以同一个数（零除外），等式仍然成立。
2、能根据一定的情境，列方程解决问题。
猜数游戏（解简易方程）
1、会利用等式的性质解ax±b=c类型的方程。并能够把方程的解带回方程中进行检验。
2、会用方程解答简单的应用题。
邮票的张数（列方程解应用题）
１、学会解形如x±ax=b这样的方程，能够运用方程解应用题。
２、使学生掌握应将一倍数设为未知数．　


北师大版小学数学五年级（上册）知识点
一单元《倍数与因数》
数的世界
知识点：
1、 认识自然数和整数，联系乘法认识倍数与因数。
像0，1，2，3，4，5，6，…这样的数是自然数。
像-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数是整数。
2、 我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。
3、 倍数与因数是相互依存的关系，要说清谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
补充知识点：
一个数的倍数的个数是无限的。


探索活动（一）2，5的倍数的特征
知识点：
1、 2的倍数的特征。
个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数。
2、 5的倍数的特征。
个位上是0或5的数是5的倍数。
3、 偶数和奇数的定义。
是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。
4、 能判断一个数是不是2或5的倍数。能判断一个非零自然数是奇数或偶数。
补充知识点：
既是2的倍数，又是5的倍数的特征。个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。


探索活动（二）3的倍数的特征
知识点：
1、 3的倍数的特征。
一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2、 能判断一个数是不是3的倍数。
补充知识点：
1、 同时是2和3的倍数的特征。
个位上的数是0，2，4，6，8，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2的倍数，又是3的倍数。
2、 同时是3和5的倍数的特征。
个位上的数是0或5，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是3的倍数，又是5的倍数。
3、 同时是2，3和5的倍数的特征。
个位上的数是0，并且各个数位上的数字的和是3的倍数的数，既是2和5的倍数，又是3的倍数。


找因数
知识点：
在1～100的自然数中，找出某个自然数的所有因数。方法：运用乘法算式，思考：哪两个数相乘等于这个自然数。
补充知识点：
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。


找质数
知识点：
1、 理解质数与合数的意义。
一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫作合数。
2、 1既不是质数也不是合数。
3、 判断一个数是质数还是合数的方法：
一般来说，首先可以用“2，5，3的倍数的特征”判断这个数是否有因数2，5，3；如果还无法判断，则可以用7，11等比较小的质数去试除，看有没有因数7，11等。只要找到一个1和它本身以外的因数，就能肯定这个数是合数。如果除了1和它本身找不到其他因数，这个数就是质数。
数的奇偶性
知识点：
1、 运用“列表”“画示意图”等方法发现规律：
小船最初在南岸，从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。通过“列表”“画示意图”的方法会发现“奇数次在北岸，偶数次在南岸”的规律。
2、 能够运用上面发现的数的奇偶性解决生活中的一些简单问题。
3、 通过计算发现奇数、偶数相加奇偶性变化的规律：
偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数
偶数+奇数=奇数


二单元《图形的面积（一）》
比较图形的面积
知识点：
1、 借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
2、 平面图形面积大小的比较有多种方法：
根据图形面积的大小，可以直接进行比较；可以借助参照物进行比较；可以运用重叠的方法进行比较；借助方格，利用数方格的的方法进行比较；直接计算面积后再进行比较等。
3、 图形面积相同，其形状可以是不同的。
补充知识点：
确定一个图形面积的大小，不仅是根据图形的形状，更重要的是根据图形所占格子的多少来确定。


地毯上的图形面积
知识点：
根据地毯上所给图案探求不规则图案面积的计算方法。
1、 直接通过数方格的方法，得出答案的面积。
2、 将图案进行“化整为零”式的计算，即根据图案的特点，将整体的图案分割为若干个相同面积的小图案，通过求小图案的面积，得出整个图案的面积。
3、 采用“大面积减小面积”的方法，即通过计算相关图形的面积，得到所求的面积。
补充知识点：
在解决问题时，策略和方法是多种多样的。


动手做
知识点：
1、 认识平行四边形、三角形与梯形的底和高。
从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。
三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
从梯形的两条平行线中的一条上的某一点到对边画垂直线段，这条垂直线段就是梯形的高，这条对边就是梯形的底。
2、 高和底的关系是对应的。
3、 用三角板画出平行四边形的高的方法。
1) 把三角板的一条直角边与平行四边形的一条边重合，让三角板的另一条直角边过对边的某一点。
2) 从这一点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从点到垂足）就是平行四边形一条边上的高。注意：从一条边上的任意一点可以向它的对边画高，也可以从另一条边上的任意一点向它的对边画高，但把高画在底边延长线上在小学阶段不要求。
4、 用三角板画出三角形的高的方法。
1) 把三角板的一条直角边对准三角形的一个顶点，另一条直角边与这个顶点的对边重合。
2) 从这个顶点沿着三角板的另一条直角边向它的对边画垂线，这条垂线（从顶点到垂足）就是三角形形一条边上的高。
5、 用三角板画梯形的高的方法。
用同样的方法，画出梯形两条平行线之间的垂直线段，就是梯形的高。


探索活动（一）平行四边形的面积
知识点：
1、 平行四边形的面积=拼成的长方形的面积
长方形的长就是平行四边形的底；长方形的宽就是平行四边形的高。
因此：平行四边形面积=底×高
如果用S表示平行四边形的面积，用a和h分别表示平行四边形的底和高，那么，平行四边形的面积公式可以写成：
S=ah
2、 运用平行四边形的面积计算公式计算相关图形的面积并解决一些实际问题。
补充知识点：
当平行四边形的底和高翔同时，其面积也是相同的。


探索活动（二）三角形的面积
知识点：
1、 三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积÷2
三角形的底和高，也就是平行四边形的底和高。
因此：三角形面积=平行四边形的面积÷2=底×高÷2
如果用S表示三角形的面积，用a和h分别表示三角形的底和高，那么，三角形的面积公式可以写成：
S=ah÷2或S =ah
2、 运用三角形的面积公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。
补充知识点：
决定三角形面积的大小的因素不是图形的形状，而是三角形的底与高的长度，只要底和高相同，不同形状的三角形的面积也是相同的。


探索活动（三）梯形的面积
知识点：
1、 梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积÷2
梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。
因此：梯形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2=（上底+下底）×高÷2
如果用S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么，梯形的面积公式可以写成：
S= (a+b)h
2、 运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题。
补充知识点：
决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状，而是梯形的上、下底之和与高的长度，只要上下底的和与高相同，不同形状的梯形的面积也是相同的。


三单元《分数》
分数的再认识
知识点：
在具体情境中，进一步认识分数。分数对应的“整体”不同，分数所表示的部分的大小或具体数量也不一样，也就是分数具有相对性。


分饼（真分数与假分数）
知识点：
1、 理解真分数、假分数、带分数的意义。
像、、、，…这样的分数叫作真分数。
特点：分子都比分母小。
像 、、、，…这样的分数叫作假分数。
特点：分子比分母大，或者分子与分母相等。
像 2，1这样的分数叫作带分数。
特点：由整数和真分数两部分组成的。
2、 真分数都小于1，假分数大于或等于1。
3、 带分数的读法：2读作：二又四分之一。
补充知识点：
1、 分子是分母倍数的假分数可以化成整数。
2、 分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。
分数与除法
知识点：
1、 理解分数与除法的关系：被除数÷除数=（除数不为0）。
2、 分数的分母不能是0。因为在除法中，0不能做除数，因此根据分数与除法的关系，分数中的分母相当于除法中的除数，所以分母也不能是0。
3、 运用分数与除法的关系解决实际问题。用分数来表示两数相除的商。
4、 根据分数与除法的关系把假分数化成带分数的方法。
用分子除以分母，把所得的商写在带分数的整数位置上，余数写在分数部分的分子上，仍用原来的分母作分母。
5、 把带分数化成假分数的方法。（两种）
1) 把带分数分成整数与真分数的和的形式，把整数化成用真分数的分母作分母的假分数，再加上原来的真分数，就可以把带分数转化成假分数。
2) 将整数与分母相乘的积加上分子作分子，分母不变。


分数基本性质
知识点：
1、 理解分数的基本性质。
分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。
2、 联系分数与除法的关系以及“商不变”的规律，来理解分数的基本性质。
分子相当于被除数，分母相当于除数，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。因此分数的分子和分母都乘或除以相同的数（0除外），分数的大小也是不变的。
3、 运用分数的基本性质，把一个分数化成指定分母（或分子）而大小不变的分数。


找最大公因数
知识点：
1、 理解公因数和最大公因数的意义。
两数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数。
2、 找两个数的公因数和最大公因数的方法。
运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数，再找出两个数的因数中相同的因数，这些数就是两个数的公因数；再看看公因数中最大的是几，这个数就是两个数的最大公因数。
3、 会找分子和分母的最大公因数。
补充知识点：
1、 其他找最大公因数的方法。
1) 找两个数的公因数和最大公因数，可以先找出两个数中较小的数的因数，再看看这些因数中有哪些也是较大的数的因数，那么这些数就是这两个数的公因数。其中最大的就是这两个数的最大公因数。
例如：找15和50的公因数和最大公因数：
可以先找出15的因数：1，3，5，15。再判断4个数中，哪几个也是50的因数，只有1和5，1和5就是15和50的公因数。5就是它们的最大公因数。
2) 如果两个数是不同的质数，那么这两个数的公因数只有1。
3) 如果两个数是连续的自然数，那么这两个数的公因数只有1。
4) 如果两个数具有倍数关系，那么较小的数就是这两个数的最大公因数。
5) 也可适当的把短除法求公因数介绍给学生。（据学生实际情况而定。）
2、 4与所有奇数的最大公因数是1；4与4的倍数的最大公因数是4。


约分
知识点：
1、 理解约分的含义。
把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。
2、 理解最简分数的含义。
像这样分子、分母公因数只有1了，不能再约分了，这样的分数是最简分数。
3、 掌握约分的方法。
约分的方法一般有两种，一种是用两个数的公因数一个一个去除，另一种是直接用两个数的最大公因数去除。
补充知识点：
比较分数大小时，分母相同的、分子相同的可以直接比较，有些时候分子分母都不相同可以采用约分后进行比较的方法。
例如：○


找最小公倍数
知识点：
1、 理解公倍数和最小公倍数的含义。
两个数公有的倍数叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做最小公倍数。
2、 找两个数的公倍数和最小公倍数的方法。
先找出两个数各自的倍数（限制一定的范围内），再找出公有的倍数，最为两个数的公倍数，看看这些公倍数中最小的是几，这个数就是两个数的最小公倍数。
3、 两个数公倍数的个数是无限的，因此只有最小公倍数没有最大的公倍数。
补充知识点：
其他找公倍数和最小公倍数的方法。
1、 找两个数的公倍数和最小公倍数，可以先找出两个数中较大的数的倍数（限制一定的范围内），再看看这些倍数中有哪些也是较小的数的倍数，那么这些数就是这两个数的公倍数。其中最小的就是这两个数的最小公倍数。
例如：找6和9的公倍数和最小公倍数。（50以内）可以先找出9的倍数（50以内）有：9，18，27，36，45，再从这些数中找出6的倍数18，36，18和36就是6和9的公倍数，18是最小公倍数。
2、 如果两个数是不同的质数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
3、 如果两个数是连续的自然数，那么这两个数的最小公倍数是两个数的乘积。
4、 如果两个数具有倍数关系，那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。
5、 也可适当的把短除法求最小公倍数的方法介绍给学生。（据学生实际情况而定。）


分数的大小
知识点：
1、 理解通分的含义。
把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，这个过程叫作通分。
通分的两个要点：
（1） 和原来分数相等。
（2） 分母相同的数字。
2、 分数大小比较。
（1） 同分母分数相比较，分子越大分数越大。
（2） 同分子分数相比较，分母越小分数越大。
（3） 分子分母都不相同的分数相比较的方法。
第一， 用通分的方法把分母不相同的分数化成和原来分数相等、并且分母相同的分数，再比较大小。
第二， 是把两个分数化成分子相同的分数，再比较大小。
补充知识点：
通分一般以最小公倍数作分母。


数学与交通
相遇
知识点：
1、 分析简单实际问题中的数量关系。
路程=速度×时间
2、 用方程解决简单的实际问题。
强调列方程解应用题的步骤：
（1）找到题中的等量关系式
（2）解设所求量为x
（3）根据等量关系式列出相应的方程
（4）解答方程，注意结果无单位名称。
（5）检验做答。
补充知识点：
速度=路程÷时间 时间=路程÷速度


旅游费用
知识点：
1、 会利用已有的知识，依据实际情况给出较经济的方案。
2、 掌握用列表法解决问题。


看图找关系
知识点：
1、 能读懂一些用来表示数量关系的图表，能从图表中获取有关信息，体会图表的直观性。
2、 结合实际问题情境，分析量与量之间的关系。
3、 根据图的变化确定或描述行为、事件的变化。


四单元《分数加减法》
折纸（分数加减法一）
知识点：
1、 异分母分数加减法的算理。
分母不同的分数相加减，要先通分，化成相同的分母，再加减。
2、 计算结果能约分的要约成最简分数。


星期日的安排（分数加减法二）
知识点：
1、 认识分数加减混合运算顺序与整数和小数的加减混合运算顺序相同。
2、 计算加减混合运算时，方法要灵活处理，可以先全部通分，再进行计算；也可计算三个数中的两个数后，再进行通分的；也有先部分进行通分，算出部分的结果后，再第二次通分的。注意：具体的题型具体分析，尽量使计算过程更加简便。
补充知识点：
整数加法交换律和结合律在分数加法中同样适用。


看课外书时间（分数与小数）
知识点：
1、 将分数化小数的方法有两种：一种是利用分数与除法的关系，即用分子除以分母；一种是先把分数化为十进分数，然后再划为小数。
注意：第一种是一般的方法，适用于所有的分数化为小数，而后一种是特殊的方法，需要根据分母的数值确定能否运用。
2、 将有限小数化为分数的方法：小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来小数去掉小数点作分子；化成分数后，能约分的要约分。


五单元《图形的面积（二）》
组合图形面积
知识点：
1、 了解组合图形：有几个简单的图形拼出来的图形，我们把它们叫做组合图形。
2、 计算组合图形的面积的方法是多种多样的。一般运用的方法是“分割法”和“添补法”。
分割法，即将这个图形分割成几个基本的图形。分割图形越简洁，其解题的方法也将越简单，同时又要考虑分割的图形与所给条件的关系。
添补法，即通过补上一个简单的图形，使整个图形变成一个大的规则图形。
3、 运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。


探索活动：成长的脚印
知识点：
1、 能正确估计不规则图形面积的大小。
2、 能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。
3、 估计、计算不规则图形面积的内容主要是以方格图作为北京进行估计与计算的，所以借助方格图能帮助建立估计与计算不规则图形面积的方法。


尝试与猜测
鸡兔同笼
知识点：
借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略—列表。


点阵中的规律
知识点：
1、 能在观察活动中，发现点阵中隐含的规律，体会到图形与数的联系。
2、 在“点阵中的规律”的活动中，通过观察前后图形中点的变化规律，推理出后续图形中点的数量。


六单元《可能性的大小》
摸球游戏（用分数表示可能性的大小）
知识点：
1、 用分数表示可能性的大小。
客观事件中，“不可能”出现的现象用数据表示为“可能性是0”，客观事件中，“一定能”出现的现象用数据表示为“可能性是1”，当可能性是相等的时候，用数据表述是“”。
2、 逐步体会到数据表示的简洁性与客观性。


设计活动方案
知识点：
1、 运用分数表示可能性的大小，能自主地设计一些活动方案。
2、 对实际生活中的事件与现象，能运用可能性的知识进行合理的解释。


数学与生活
迎新年
知识点：
1、 通过活动，复习分数的认识与加减法的知识内容。
2、 通过活动加深对可能性大小问题的理解，能用分数表示可能性大小，能按指定的可能大小设计方案。
3、 能将所学的知识进行综合，并能解决一些简单的实际问题。


铺地砖
知识点：
学习综合应用图形面积、乘除法、方程等知识解决简单的实际问题。


知识网络图：
























北师大版小学数学五年级（下册）知识点
一单元：《分数乘法》
分数乘法（一）
知识点：1、理解分数乘整数的意义。分数乘整数的意义同整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。
2、分数乘整数的计算方法。分母不变，分子和整数相乘的积作分子。能约分的要约成最简分数。
3、计算时，可以先约分在计算。
分数乘法（二）
知识点：1、结合具体情境，进一步探索并理解分数乘整数的意义，并能正确进行计算。
2、能够求一个数的几分之几是多少。
3、理解打折的含义。例如：九折，是指现价是原价的十分之九。
分数乘法（三）
知识点：1、分数乘分数的计算方法，并能正确进行计算。
分子相乘做分子，分母相乘做分母，能约分的可以先约分。计算结果要求是最简分数。
2、比较分数相乘的积与每一个乘数的大小。
真分数相乘积小于任何一个乘数；真分数与假分数相乘积大于真分数小于假分数。
二单元：《长方体（一）》
长方体的认识
知识点：1、认识长方体、正方体，了解各部分的名称。
2、长方体、正方体各自的特点。

顶 点
面
棱
个 数
个 数
形 状
大小关系
条数
长度关系

8
6
都是长方形，特殊的有两个相对的面是正方形，其余四个面是完全一样的长方形。
相对的面是完全一样的长方形。
12
可以分为三组，相对的棱平行且相等。

8
6
都是正方形。
每个面都是正方形。
12
长度都相等。
3、知道正方体是特殊的长方体。
4、能计算长方体、正方体的棱长总和。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）*4或者是长*4+宽*4+高*4
正方体的棱长总和=棱长*12
灵活运用公式，能求出长方体的长、宽、高或是正方体的棱长。
展开与折叠
知识点：1、认识并了解长方体和正方体的平面展开图。
2、了解正方体平面展开图的几种形式，并以此来判断。
长方体的表面积
知识点：1、理解表面积的意义。是指六个面的面积之和。
2、长方体和正方体表面积的计算方法。
3、能结合生活中的实际情况，计算图形的表面积。
露在外面的面
知识点：1、在观察中，通过不同的观察策略进行观察。
如:一种是看每个纸箱露在外面的面，再加到一起；另一种是分别从正面、上面、侧面进行不同角度的观察，看每个角度都能看到多少个面，再加到一起。
2、发现并找出堆放的正方体的个数与露在外面的面的面数的变化规律。
三单元：《分数除法》
倒数
知识点：1、发现倒数的特征并理解倒数的意义。
如果两个数的乘积是1，那么我们称其中一个数是另一个数的倒数。倒数是对两个数来说的，并不是孤立存在的。
2、求倒数的方法。
把这个数的分子和分母调换位置。
3、1的倒数仍是1；0没有倒数。
0没有倒数，是因为在分数中，0不能做分母。
分数除法（一）
知识点：1、分数除以整数的意义及计算方法。
分数除以整数，就是求这个数的几分之几是多少。
分数除以整数（0除外）等于乘这个数的倒数。
分数除法（二）
知识点：1、一个数除以分数的意义和基本算理。
一个数除以分数的意义与整数除法的意义相同；一个数除以分数等于乘这个数的倒数。
2、掌握一个数除以分数的计算方法。
除以一个数（0除外）等于乘这个数的倒数。
3、比较商与被除数的大小。
除数小于1，商大于被除数；
除数等于1。商等于被除数；
除数大于1，商小于被除数。
分数除法（三）
知识点：1、列方程“求一个数的几分之几是多少”。
2、利用等式的性质解方程。
3、理解打折的含义。
如：打8折就是指现价是原价的十分之八。
数学与生活
粉刷墙壁
知识点：1、明确我们在粉刷教室墙壁时必须知道的条件。
2、根据实际情况进行计算相应的面积。
折叠：
知识点：1、体会立体图形与展开图形之间的关系，发展空间观念。
2、能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。
四单元：《长方体（二）》
体积与容积
知识点：1、体积与容积的概念。
体积：物体所占空间的大小叫作物体的体积。
容积：容器所能容纳入体的体积叫做物体的容积。
体积单位
知识点：1、认识体积、容积单位。
常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。
2、感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义。
补充知识点：冰箱的容积用“升”作单位；我们饮用的自来水用“立方米”作单位。
长方体的体积
知识点：1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法。
长方体的体积=长*宽*高
正方体的体积=棱长*棱长*棱长
长方体（正方体）的体积=底面积*高
2、能利用长方体（正方体）的体积及其他两个条件求出问题。如：长方体的高=体积/长/宽
补充知识点：长方体的体积=横截面面积*长
体积单位的换算
知识点：1、体积、容积单位之间的进率。
相邻两个体积单位、容积单位之间的进率是1000。
有趣的测量
知识点：1、不规则物体体积的测量方法。
2、不规则物体体积的计算方法。
五单元：《分数混合运算》
分数混合运算（一）
知识点：1、体会分数混合运算的运算顺序和整数是一样的。
分数混合运算（二）
知识点：整数的运算律在分数运算中同样适用。
分数混合运算（三）
知识点：1、利用方程解决与分数运算有关的实际问题。
2、分数中的估算。
3、利用线段图来分析题中的数量关系。
4、对最后结果的检验。
六单元：《百分数》
百分数的意义
知识点：1、百分数的意义。
百分数表示一个数另一个数的百分之几。百分数也叫百分比、百分率。
2、能正确读写百分数。
3、结合生活中具体的例子理解百分数的意义。
合格率（百分数的应用一）
知识点：1、解决一个数是另一个数的百分之几的实际问题。
这部分知识同分数除法中求一个数是另一个数的几分之几相同。
2、能正确地将小数、分数化成百分数。
小数化成百分数的方法：把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；把分数化成百分数，可以先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再写成百分数；也可以把分子分母同时乘一个数将其化成一百分之几的数，再写成百分数。
蛋白质含量（百分数的应用二）
知识点：1、求一个数的百分之几是多少。方法同求一个数的几分之几是多少。
2、百分数化成小数、分数的方法。
百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。百分数化成小数时，要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。
这个月我当家（百分数应用三）
知识点：1、用方程解决“已知一个数的百分之几多少，求这个数”的实际问题。
2、体会百分数与统计的关系。
数学与购物
估计费用
知识点：根据实际的问题，选择合理的估算策略，进行估算。
购物策略
知识点：根据实际需要，对常见的几种优惠策略加以分析和比较，并能够最终选择最为优惠的方案。
包装的学问
知识点：1、探索多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最有策略。
2、掌握解决问题的基本方法和过程。
七单元：《统计》
扇形统计图
知识点：1、认识扇形统计图，了解扇形统计图的特点与作用。
2、能读懂扇形统计图，并能从中获得相应的数学信息。
奥运会（统计图的选择）
知识点：1、了解条形统计图、扇形统计图、折线统计图的特点。
条形统计图便于看出数据的多少；扇形统计图能清楚地看出整体与部分之间的关系；折线统计图能看出数据的变化趋势。
2、能够根据需要选择最为直观、有效地统计图表示数据。
中位数和众数
知识点：1、中位数和众数的意义。
将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数。
一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。
2、中位数和众数的求法。
将一组数据按大小的顺序排列，如果是奇数个数据，中间的数就为这组数据的中位数，如果是偶数个数据，中间两个数的平均数为这组数据的中位数。
众数，就是一组数据中出现次数最多的，有可能是多个众数。
3、能根据具体的问题，选择合适的统计两表示数据的不同特征。
了解同学
知识点：综合运用所学的统计知识，发展学生的统计观念。

知识网络图：