2021-2022学年河南省濮阳市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2021-2022学年河南省濮阳市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列交通标志图案是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 在圆锥体积公式中其中，表示圆锥底面半径，表示圆锥的高，常量与变量分别是(    )

A. 常量是，变量是， B. 常量是，变量是，
C. 常量是，变量是，， D. 常量是，变量是，，，

3. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 微孔滤膜过滤除菌法是实验室常用的除菌方法，选择孔径不同的滤膜，通过机械作用滤去液体或气体中的微生物，达到菌液分离的效果实验室除菌一般选择孔径为的滤膜则用科学记数法可表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列事件中，发生的概率是的是(    )

A. 从一副扑克牌中，任意抽取其中的一张，抽到红桃的概率
B. 一个圆盘被染成红、黄、蓝紫四种颜色，随机转动一次，转盘停止时，指针刚好指向红色的概率
C. 小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率
D. 一道单选题有，，，四个备用选项，从中随机选一个作答，答对的概率

6. 如图，将一副三角板放在两条平行线之间，其中含角的三角板的直角边与含角的三角板的斜边共线，且角的顶点与角的顶点重合，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 学完尺规作图，某数学兴趣小组研究“过直线上一点作已知直线的垂线”这一问题，得到了很多种解决方案，小丽提出：可以将直线看作以点为顶点的平角，作出该角的平分线即可，作图痕迹如图所示，则≌的依据是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 小明将一个大的正方形剪成如图所示的四个图形两个正方形、两个长方形，并发现该过程可以用一个等式来表示，则该等式可以是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，在等腰直角三角形中，，点是上的一个动点，过点作，交的延长线于点，交的延长线于点，则下列说法错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，是等边三角形，动点从点出发，沿方向匀速运动，在运动过程中，的长度与运动时间的关系如图所示，若的面积为，则的长为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15分）

11. 计算： ______ ．
12. 如图，在中，，点是上的一点，将沿翻折，点恰好落在的中点处，则的度数为______ ．

13. 某商店老板为了吸引顾客，想设计一个可以自由转动的转盘，并规定凡购物的顾客都可转动一次转盘如果转盘停止后，指针正好对准阴影区域，则可以获得折优惠老板设计了一个如图所示的转盘，则顾客转动一次可以打折的概率为______ ．

14. 如图，丽丽用边长为的正方形做成了一套七巧板，小组合作将这套七巧板拼成了“人”的形状，则这个“人”的两只脚所占的面积为______ ．

15. 在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“”字形框架，其中，，足够长，于点，于点，点从出发向运动，点从出发向运动，速度之比为：，运动到某一瞬间两点同时停止，在上取点，使与全等，则的长度为______．

三、解答题（本大题共8小题，共64分）

16. 先化简，再求值：，其中，．
17. 如图是由个边长为个单位长度的小正方形拼成，请你在图上添加一个小正方形，使添加后的图形是一个轴对称图形，要求画出三种．
     

18. “村村通”是国家的一个系统工程，其中包涵公路、电力、生活和饮用水、电话网、有线电视网、互联网等等，现计划在，，周边修公路，公路从村沿北偏东方向到村，从村沿北偏西方向到村，那么要想从村修路，沿什么方向修，可以保证与平行？

19. 如图，在中，，延长到点，延长到点，连接，使．
    当与满足何种数量关系时，≌？并说明理由．
    若点为的中点，恰好有，求的度数．

20. 如图，在中，，，请按要求用尺规作出下列图形不写作法，但要保留作图痕迹，并填空．
    作出的平分线交于点；
    作交于点，平行依据是______ ；
    的度数为______ ．

21. 幻方是一种将数字排在正方形格子中，使每行、每列和每条对角线上的数字和都相等的模型数学课上，老师在黑板上画出一个幻方如图所示，并设计游戏：一人将一颗能粘在黑板上的磁铁豆随机投入幻方内，另一人猜数，若所猜数字与投出的数字相符，则猜数的人获胜，否则投磁铁豆的人获胜猜想的方法从以下两种中选一种：

猜“是大于的数”或“不是大于的数”；
猜“是的倍数”或“不是的倍数”；如果轮到你猜想，那么为了尽可能获胜，你将选择哪--种猜数方法？怎么猜？为什么？

22. 如图，梯形中，上底，下底，高，梯形的面积，动点从点出发，沿方向，以每秒个单位长度的速度匀速运动．
    
    请根据与的关系式，完成下列问题：

补充表格中的数据；
当时，表示的图形是______ ．
梯形的面积与的关系如图所示，则点表示的实际意义是______ ；
若点运动的时间为，的面积为，与的关系如图所示求的长和的值．

23. 在等边三角形中，，点是边上的一点，点是边上的一点，连接，以为边作等边三角形，连接．
    
    如图，当点与点重合时，
    找出图中的一对全等三角形，并证明；
    ______；
    如图，若，请计算的值．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念求解．
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：由圆锥体积公式中其中，表示圆锥底面半径，表示圆锥的高，
可知：常量是，变量是，，．
故选：．
根据圆锥体积公式中其中，表示圆锥底面半径，表示圆锥的高，即可得常量与变量．
本题考查了常量与变量、认识立体图形，解决本题的关键是掌握常量与变量的概念．
 

3.【答案】 

【解析】解：、，故A选项错误；
B、，故B选项错误；
C、，故C选项正确；
D、，故D选项错误．
故选：．
根据完全平方公式对进行判断；根据幂的乘方与积的乘方对进行判断；根据单项式的除法对进行判断；根据平方差公式对进行判断．
本题考查了整式的混合运算，完全平方公式：也考查了单项式的除法、平方差公式以及幂的乘方与积的乘方．
 

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

5.【答案】 

【解析】解：一副扑克牌去掉大、小王共张，抽到红桃的有种情况，
抽到红桃的概率“红桃”，此选项不符合题意；
B.一个圆盘被染成红、黄、蓝紫四种颜色，且四个扇形对应圆心角为，随机转动一次，转盘停止时，指针刚好指向红色的概率为，此选项不符合题意；
C.小明开车到十字路口时，遇到红灯的概率不定，需要根据红、黄、绿灯时间确定概率，此选项不符合题意；
D.一道单选题有，，，四个备用选项，从中随机选一个作答，答对的概率为，此选项符合题意；
故选：．
根据概率公式分别计算出各选项事件的概率，从而得出答案．
本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

6.【答案】 

【解析】解：
如图，延长交于，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
求出，根据三角形内角和定理求出，根据平行线的性质得出，代入求出即可．
本题考查了三角形内角和定理，等腰直角三角形，平行线的性质等知识点，能根据平行线的性质得出是解此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由作图可知，，，，
≌，
，即平分．
故选：．
根据证明三角形全等即可．
本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：由图可知，所剪成的四部分的面积和为：，
该过程可以用来表示，
故选：．
由于大正方形的面积等于所剪成的四个图形的面积和，所以可以列出四个图形的面积和，再进行因式分解，便可得结果．
本题主要考查了完全平方公式的特点，关键是熟记完全平方公式．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，
又，，
≌，
，，，故选项A，不合题意，
，
，故选项D不合题意，
故选：．
由“”可证≌，可得，，利用排除法可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明≌是本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：从图看，当点在的中点时，即为的高，且此时，
则的面积，
解得，
故选：．
从图看，当点在的中点时，即为的高，且此时，则的面积，即可求解．
本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是注意结合图象确定的长度．
 

11.【答案】 

【解析】解：


．
故答案为：．
首先计算乘方，然后计算乘法，最后计算加法，求出算式的值是多少即可．
此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．
 

12.【答案】 

【解析】解：将沿翻折，点恰好落在的中点处，
，，，
为的中点，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
由折叠的性质得出，，，得出，求出，则可求出答案．
此题考查了折叠的性质、直角三角形的性质以及垂直平分线的性质．此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．
 

13.【答案】 

【解析】解：顾客转动一次可以打折的概率为，
故答案为：．
用阴影区域扇形的圆心角度数之和除以周角度数即可得．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数事件可能出现的结果数．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得，点是的中点，即，
同理：，
这个“人”的两只脚所占的面积．
故答案为：．
根据七巧板的特征，可知点是的中点，点是的中点，，进而即可得到答案．
本题主要考查三角形的面积，掌握七巧板的几何特征是解题的关键．
 

15.【答案】或 

【解析】解：设，则，因为，使与全等，可分两种情况：
情况一：当，时，
，，
，
解得：，
；
情况二：当，时，
，，
，
解得：，
，
综上所述，或．
故答案为：或．
设，则，使与全等，由可知，分两种情况：
情况一：当，时，列方程解得，可得；
情况二：当，时，列方程解得，可得．
本题主要考查了全等三角形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．
 

16.【答案】解：原式
，
将，代入得，原式． 

【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】解：如图所示．
 

【解析】根据轴对称图形的概念求解可得．
本题主要考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称图形的概念．
 

18.【答案】解：使沿北偏东方向或使与垂直，
即可保证与平行．
理由如下：
如图，由题意得，，
，
，
要使，
则，
，
则应沿北偏东方向修． 

【解析】利用平行线的性质得出，可得，即可得出答案．
此题主要考查了方向角以及平行线的判定与性质，得出的度数是解题关键．
 

19.【答案】解：当时，≌，
理由如下：
，，
，
在和中，
，
≌；

当点为的中点时，，
，
，
，
． 

【解析】求出，再根据全等三角形的判定定理推出即可；
求出，根据等腰三角形的性质得出，再根据三角形内角和定理求出即可．
本题考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质和三角形内角和定理等知识点，能灵活运用定理进行推理和计算是解此题的关键．
 

20.【答案】内错角相等，两直线平行   

【解析】解：如图，射线即为所求．

如图，直线即为所求．
平行的依据：内错角相等，两直线平行．
故答案为：内错角相等，两直线平行．

，，
，
平分，
，
，
故答案为．
利用尺规作出的角平分线即可．
作即可．
利用三角形内角和定理依据三角形的外角的性质求解即可．
本题考查作图复杂作图，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的判定等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：为了尽可能获胜，我将选择，猜“不是的倍数”，
理由：由幻方中的数据，可得
“是大于的数”的概率是，
“不是大于的数”的概率是，
“是的倍数”的概率是，
“不是的倍数”的概率是，
，
为了尽可能获胜，我将选择，猜“不是的倍数”． 

【解析】根据题意和表格中的数据，可以计算出两个小题中各种情况下的概率，然后比较大下，即可解答本题．
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率，利用概率的知识解答．
 

22.【答案】；；
三角形；
当上底时，梯形的面积；
由题意得，，，
表示点与点重合时的面积，
即，
故CD，． 

【解析】解：，当时，即，解得，
当时，，
故答案为，；
当时，即，解得，即，
故图形为三角形，
故答案为：三角形；
时，，
即当上底时，梯形的面积；
故答案为：当上底时，梯形的面积；
见答案．
由即可求解；当时，即，解得，即，即可求解；
时，，即可求解；
由题意得，，，表示点与点重合时，的面积，即，即可求解．
本题为四边形综合题，考查的是动点图象问题，涉及到一次函数、图形面积等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解．
 

23.【答案】解：≌，
理由如下：
，是等边三角形，
，，，
，
≌，
；
如图，过点作，交于点，

是等边三角形，
，
，
，
，，
是等边三角形，
，，
，
又，，
≌，
，
． 

【解析】

【分析】
由“”可证≌；
由全等三角形的性质可得，即可求解；
过点作，交于点，可证是等边三角形，可得，，由“”可证≌，可得，即可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．
【解答】
解：见答案；
≌，
，
，
故答案为；
见答案．