海南省海口市2021−2022学年下学期八年级期末数学试卷（含答案）

这是一份海南省海口市2021−2022学年下学期八年级期末数学试卷（含答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021−2022学年海南省海口市八年级（下）期末数学复习试卷1
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。）
1．若式子+有意义，则x满足的条件是（　　）
A．x≠3且x≠﹣3 B．x≠3且x≠4 C．x≠4且x≠﹣5 D．x≠﹣3且x≠﹣5
2．清代•袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（　　）
A．8.4×10﹣5 B．8.4×10﹣6 C．84×10﹣7 D．8.4×106
3．能使分式的值为零的所有x的值是（　　）
A．x＝1 B．x＝﹣1 C．x＝1或x＝﹣1 D．x＝2或x＝1
4．方程＝的解为（　　）
A．x＝7 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝﹣7
5．秦始皇兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张力的笔试、试讲、面试三轮测试成绩分别为90分、94分、92分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张力的最后得分为（　　）
A．91分 B．91.6分 C．92分 D．93分
6．如果点A（m+3，5）在y轴上，那么点B（m+6，m﹣1）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）
A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3
8．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC＝8，BD＝12，E、F分别为BO、CO上两点，且BE＝CF，连接AE、DF，则△ABE与△CDF的面积比为（　　）
A． B． C．1 D．
9．将10米长的铁丝，围成下面图形，面积最大的是（　　）
A．正方形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．圆
10．如图，长方形纸片ABCD中，已知AD＝16，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝6，则AB的长为（　　）

A．6 B．8 C．10 D．12


11．一天早上，小万沿花园匀速按顺时针方向散步，已知小万从花园的点A处开始散步，将小万看作动点B，花园的中心为O．设在散步过程中，小万，点O，点A所形成的夹角 （∠AOB） 的度数为y°（此处y≤180），y随时间x变化的图象如图，则花园的形状可能是 （　　）

A．B． C． D．
12．如图，菱形ABCD中，对角线AC＝6，BD＝8，M、N分别是BC、CD上的动点，P是线段BD上的一个动点，则PM+PN的最小值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13．化简：＝　 　．
14．将一次函数y＝3x+2的图象进行上下平移，使得平移之后的图象经过点A（4，3），则平移之后图象的解析式为 　 　．
15．如左下图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB＝2，BC＝3，∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积是 　 　．

16．如右上图，矩形OABC，对角线OB与双曲线y＝交于点D，若：＝9：25，则矩形OABC的面积为 　 　．
三、解答题（本大题满分68分）
17．（1）计算（2）化简，求值：，其中







18．某地对一段长达2400米的河堤进行加固．在加固800米后，采用新的加固模式，每天的工作效率比原来提高25%，用26天完成了全部加固任务．
（1）原来每天加固河堤多少米？
（2）若承包商原来每天支付工人工资为1500元，提高工作效率后每天支付给工人的工资增加了20%，完成整个工程后承包商共支付工人工资多少元？












19．某校举办“汉字听写大赛”的预选赛，参赛学生的成绩分别为70分、80分、90分、100分，根据本次预选赛的数据绘制了如下不完整的统计图表．

（1）求参赛学生总人数，求80分在扇形图中对应的圆心角的度数；
（2）将图表补充完整；
（3）直接写出本组数据的众数和中位数．



20．父子二人周末徒步沿相同路线从家去公园锻炼身体，儿子步行的速度为80米/分，爸爸先出发4分钟．视两人都在匀速行走．徒步过程中，两人相距的路程y（米）与爸爸出发的时间t（分）之间的函数关系如图所示．
（1）爸爸步行的速度为　 　米/分，家到公园的路程为　 　米；
（2）儿子出发　 　分钟后与爸爸相遇；
（3）求图中线段BC所在直线的解析式；
（4）爸爸从家到达公园一共用了46分钟，爸爸在儿子到达终点后，将速度改为了　 　米/分．

















21．我们把两个面积相等但不全等的三角形叫做偏等积三角形．
（1）如图1，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，请将它分成两个三角形，使它们成为偏等积三角形．
（2）如图2，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，以AB，AC，BC为边向外作正方形ABDE，正方形ACFG和正方形BCMN，连接EG．
①求证：△ABC与△AEG为偏等积三角形．
②若AC＝3，BC＝4，则图中以点A、B、C、D、E、F、G、M、N为顶点构成的三角形与△ABC是偏等积三角形的个数是　 　．
（3）在△ABC中，∠A＝30°，AC＝8，点D在线段AC上，连接BD，△ABD和△BCD是偏等积三角形，将△ABD沿BD所在的直线翻折，得到△A′BD，若△A′BD与△BCD重合部分的面积等于△BCD面积的一半，求△ABC的面积．

















22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是等腰三角形，AB＝BC，点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（﹣2，4），点C在x轴的负半轴上，直线AC与y轴交于点E，AB与y轴交于点D．
（1）求直线AC的解析式；
（2）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以1个单位长度/秒的速度向终点C匀速运动，设△PEB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式；


参考答案与试题解析
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确。）
1．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣3≠0，x﹣4≠0，∴x≠3且x≠4，故选：B．
2．【解答】解：0.0000084＝8.4×10﹣6，故选：B．
3．【解答】解：∵，即，∴x＝±1，又∵x≠1，∴x＝﹣1．故选：B．
4．【解答】解：＝，方程两边都乘（x﹣2）（x+3），得x+3＝2（x﹣2），
解得：x＝7，检验：当x＝7时，（x﹣2）（x+3）≠0，
所以x＝7是原分式方程的解，即原分式方程的解是x＝7，故选：A．
5．【解答】解：张力的最后得分为90×50%+94×30%+92×20%＝91.6（分），故选：B．
6．【解答】解：因为点A（m+3，5）在y轴上，所以m+3＝0，
解得m＝﹣3，所以m+6＝3，m﹣1＝﹣4，所以点B（m+6，m﹣1）所在的象限是第四象限．故选：D．
7．【解答】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，
∴y1＝＝2，y2＝＝6，y3＝＝﹣3，∵﹣3＜2＜6，∴y3＜y1＜y2，故选：C．
8．【解答】解：如图，过A作AM⊥BD于M，过D作DN⊥AC于N，
∵四边形ABCD是平行四边形，AC＝8，BD＝12，∴OA＝OC＝4，OB＝OD＝6，
∴S△COD＝S△AOD＝S△AOB，∴OC•DN＝OB•AM，∴OC•DN＝OB•AM，即4DN＝6AM，∴DN＝AM，
∵BE＝CF，S△ABE＝BE•AM，S△CDF＝CF•DN，∴＝＝＝，故选：B．

9．【解答】解：周长一定时，正方形的面积一定大于三角形的面积，故B，C不合题意，
∵2πr＝10，∴r≈1.6，∴圆的面积为：π×1.62＝8.0384（平方米），
正方形的边长＝＝2.5（米），∴正方形的面积为：2.5×2.5＝6.25（平方米），∴面积最大的是圆，故选：D．
10．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝16，∴BC＝16，
∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE＝EF＝6，AB＝AF，△CEF是直角三角形，∴CE＝16﹣6＝10，
在Rt△CEF中，CF＝＝＝8，
设AB＝x，在Rt△ABC中，AC2＝AB2+BC2，即（x+8）2＝x2+162，解得x＝12，故选：D．

11．【解答】解：∵小万，点O，点A所形成的夹角 （∠AOB） 的度数为y°，观察图象得出：y与时间x的函数关系为一次函数，根据弧长公式：l＝，可得：n＝l，设小万散步速度为v，
前一半路程中y与x的表达式为y＝l＝x，
后一半路程中y与x的表达式为y＝180﹣x，∴花园的形状为圆形，故选：A．
12．【解答】解：∵菱形ABCD中，AC⊥BD，∴AB＝＝5，过N作NQ⊥AB于Q交BD于P，
过P作PM⊥BC于M，则PM+PN＝PN+PQ＝NQ的值最小，
∵S菱形ABCD＝×6×8＝5NQ，∴NQ＝，即PM+PN的最小值是，故选：D．

二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）
13．【解答】解：＝﹣＝﹣．故答案为：﹣．
14．【解答】解：新直线是由一次函数y＝3x+2的图象平移得到的，
∴新直线的k＝3．可设新直线的解析式为：y＝3x+b．
∵经过点（4，3），则3×4+b＝3．解得b＝﹣9．∴平移后图象函数的解析式为y＝3x﹣9．故答案是：y＝3x﹣9．
15．【解答】解：作AM⊥BC于M，如图所示：则∠AMB＝90°，
∵∠ABC＝60°，∴∠BAM＝30°，∴BM＝AB＝×2＝1，
在Rt△ABM中，AB2＝AM2+BM2，
∴AM＝＝＝，∴S平行四边形ABCD＝BC•AM＝3，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，BO＝DO，∴∠OBE＝∠ODF，
在△BOE和△DOF中，
，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴S△BOE＝S△DOF，
∴图中阴影部分的面积＝▱ABCD的面积＝，故答案为：．

16． 【解答】解：∵S△EOD＝＝9，∴＝，∴S△AOB＝25，
∴矩形OABC的面积＝2S△AOB＝50，故答案为：50．

三、解答题（本大题满分68分）
17．【解答】解：（1）
＝﹣2﹣2+1﹣（﹣）
＝﹣2﹣2+1+
＝；
（2）
＝
＝
＝，
当时，
原式＝
＝﹣2．
18．【解答】解：（1）设原来每天加固河堤x米，则采用新的加固模式后每天加固河堤（1+25%）x米，
由题意得：+＝26，
解得：x＝80，
经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，
答：原来每天加固河堤80米；
（2）由（1）得：（1+25%）x＝（1+25%）×80＝100（米），
∴承包商共支付工人工资为：×1500+×1500×（1+20%）＝43800（元），
答：完成整个工程后承包商共支付工人工资43800元．
19．【解答】（1）解：参赛学生总人数：10÷25%＝40（人），
得分为“80分”的部分在扇形图中对应的圆心角度数为：；
（2）得分为“80分”的人数：40﹣10﹣10﹣4＝16（人），
因此得分为“80分”的部分，在扇形图中的百分比为：，
得分为“100分”的部分，在扇形图中的百分比为：1﹣25%﹣25%﹣40%＝10%，
补全的两个统计图如下：

（3）得分为“80分”的出现次数最多，是16次，因此众数是80分，
将这40个学生的成绩得分从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是80分，因此中位数是80分，
答：这组数据的中位数是80分，众数是80分．
20．【解答】解：（1）爸爸步行的速度为：240÷4＝60（米/分），家到公园的路程为：80×（34﹣4）＝2400（米）．
故答案为：60；2400．
（2）根据题意得：240+60t＝80t，
解得t＝12，即儿子出发12分钟后与爸爸相遇；故答案为：12．
（3）由（2）可知点B的坐标为（16，0），
（80﹣60）×（34﹣16）＝360，
∴点C的坐标为（34，360），
设线段BC所在直线的解析式为y＝kt+b，则：
，解得，∴直线BC的解析式为y＝20t﹣320．
（4）360÷（46﹣34）＝30（米/分）．故答案为：30．
21．【解答】解：（1）作BC边上的中线或AC边上的中线即可．

（2）①证明：过点E作EK⊥GA，交GA的延长线于点K，
∴∠K＝90°，
∵四边形ABDE和ACFG都是正方形，
∴∠BAE＝90°，AB＝AE，∠GAC＝90°，AC＝AG，
∵∠GAC+∠KAC＝180°，
∴∠KAC＝180°﹣∠GAC＝180°﹣90°＝90°，
∴∠EAK+∠BAK＝∠BAC+∠BAK＝90°，即∠EAK＝∠BAC，
又∵∠K＝∠ACB＝90°，AE＝AB，
∴△EAK≌△BAC（AAS），
∴EK＝BC，
∴，
∴△ABC和△AEG为偏等积三角形；

②如图，与△ABC是偏等积三角形有△EAG，△BCG，△GCM，△ANC，△CNF，△CFD，△CME，△DBN；

故答案为：8个
（3）①如图，连接A'C，
∵△ABD和△BCD是“偏等积三角形”，
∴S△ABD＝S△BCD，
∴AD＝CD＝，
∵沿BD折叠，使得A与A'重合，
∴AD＝A'D＝4，
∵△A'BD与△BCD重合部分的面积等于△BCD面积的一半，
∴，∴A'O＝BO，CO＝DO，
∴四边形A'CBD是平行四边形，∴BC＝A'D＝4，
过点C作CM⊥AB于点M，
∵∠A＝30°且AC＝8，∴CM＝AC＝4＝BC，即点B与点M重合，∴∠ABC＝90°，
∴AB＝＝，∴；

②如图，连接A'C，
∵△ABD和△BCD是“偏等积三角形”，∴S△ABD＝S△BCD，易得：AD＝CD＝，
∵沿D折叠使A与A'重合，∴AD＝A'D＝4，∠A＝∠A'＝30°，
∵△A'BD与BCD重合部分的面积等于△BCD面积的一半，∴，
∴A'O＝DO，BO＝CO，∴四边形A'CDB是平行四边形，∴A'B＝CD＝4，
过点B作BQ⊥AD于点Q，
∵∠A'＝30°且A'B＝4，∴BQ＝A'B＝2，∴，
综上所述，△ABC的面积为8或．



22．【解答】解：（1）过B作BH⊥x轴于H，如图：

∵点A的坐标为（3，4），点B的坐标为（﹣2，4），∴AB＝5，BH＝4，OH＝2，
∵AB＝BC，∴BC＝5，
在Rt△BCH中，CH＝＝3，∴OC＝OH+CH＝5，∴C（﹣5，0），
设直线AC解析式为y＝kx+b，将A（3，4），C（﹣5，0）代入得：
，解得，∴直线AC解析式为y＝x+；
（2）在y＝x+中，令x＝0得y＝，∴E（0，），∴OE＝，DE＝4﹣＝，
当P在AB上时，0≤t＜5，如图：

∵AP＝t，∴BP＝5﹣t，∴S＝BP•DE＝（5﹣t）×＝﹣t+，
当t＝5时，S＝0不符合题意；当P在BC上时，5＜t≤10，如图：

在△BCE中，设BC边上的高为h，
∵S△ABC＝S△ABE+S△BCE，∴×5×4＝×5×+×5•h，解得h＝，而BP＝t﹣5，
∴S＝BP•h＝（t﹣5）×＝t﹣，
综上所述，S＝；