广东省惠州市惠城区2021-2022学年八年级数学下学期“双减背景”期末模拟卷（含答案）

惠州市惠城区2022年八年级数学下册“双减背景”期末模拟卷

（主打基础 回归教材）

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣2

2．下列各组线段能构成直角三角形的是（　　）

A．1，2，3 B．3，4，5 C．5，8，10 D．7，12，13

3．下列式子是最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

4．一组数据7，8，3，8，4的中位数是（　　）

A．3 B．6 C．7 D．8

5．下列计算正确的是（　　）

A．B．2＝2C．D．

6．平行四边形ABCD中，∠A+∠C＝110°，则∠B＝（　　）

A．70° B．110° C．125° D．130°

7．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C＝2πr．下列判断正确的是（　　）

A．2是变量 B．π是变量 C．r是变量 D．C是常量

8．如图，正方形ABCD外侧作等边三角形ADE，则∠AEB的度数为（　　）

(第8题图)                     （第9题图）（第10题图）

A．30° B．20° C．15° D．10°

9．一次函数y1＝mx+n与y2＝﹣x+a的图象如图所示，则mx+n＜﹣x+a的解集为（　　）

A．x＞3 B．x＜1 C．x＜3 D．0＜x＜3

10．数学兴趣小组开展以下折纸活动：

（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；

（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．

观察，探究可以得到∠ABM的度数是（　　）

A．25° B．30° C．36° D．45°

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．当a＝﹣1时，二次根式的值为 　 　．

12．在体育期考中，某年级甲、乙、丙三个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2＝8.5，S乙2＝9.7，S丙2＝10.2，则成绩最稳定的是 　   　班．（填“甲”“乙”“丙”）．

13．如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为 　   　．

14．将直线y＝2x﹣4向下平移4个单位后，所得直线的表达式是　   　．

15．若一个菱形的两条对角线长为3和4，则菱形的面积为 　   　．

三．解答题（一）（共3小题，满分24分）

16．（8分）计算：×+﹣÷．

17．（8分）如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．

18．（8分）某班评选一名优秀学生干部，如表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况，假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的比为3：3：4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部．

四．解答题（二）（共3小题，满分27分）

19．（9分）如图，每个小正方形的边长为1．

（1）求四边形ABCD的面积和周长；

（2）∠BCD是直角吗？说明理由．

20．（9分）物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y（cm）与所挂物体质量x（kg）满足函数关系y＝kx+15．下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量．

21．（9分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．

（1）求证：四边形OCED是菱形．

（2）若AB＝3，AD＝4，求四边形OCED的周长和面积．

五．解答题（三）（共2小题，满分24分）

22．（12分）如图，点A（1，4）在正比例函数y＝mx的图象上，点B（3，n）在正比例函数的图象上．

（1）求m，n的值；

（2）在x轴找一点P，使得PA+PB的值最小，请求出PA+PB的最小值．

23．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，且交AG于点F．

（1）求证：△ADE≌△BAF；

（2）求证：DE﹣BF＝EF；

（3）若AB＝2，BG＝1，求线段EF的长．

惠州市惠城区2022年八年级数学下册“双减背景”期末模拟卷

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，

则x﹣2≥0，

解得：x≥2．

故选：C．

2．【解答】解：A、1+2＝3，不能构成三角形，故选项A不符合题意；

B、32+42＝52，故选项B符合题意；

C、52+82≠102，故选项C不符合题意；

D、72+122≠132，故选项D不符合题意；

故选：B．

3．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；

B、被开方数含能开得尽方的因数4，故B错误；

C、被开方数含能开得尽方的因数4，故C错误；

D、被开方数含分母，故D错误；

故选：A．

4．【解答】解：把这五个数据从大到小排列如下：

3，4，7，7，8，

最中间的数是7，

则这组数据的中位数是7．

故选：C．

5．【解答】解：∵，，，故选项A错误；

∵，故选项B错误；

∵，故选项C错误；

，故选项D正确；

故选：D．

6．【解答】解：在▱ABCD中，∠A＝∠C，

∵∠A+∠C＝110°，

∴∠A＝∠C＝55°，

∴∠B＝180°﹣∠A＝125°，

故选：C．

7．【解答】解：根据题意可得，

在C＝2πr中．2，π为常量，r是自变量，C是因变量．

故选：C．

8．【解答】解：根据等边三角形和正方形的性质可知AB＝AD＝AE，∠BAD＝90°，∠DAE＝60°，

∴∠BAE＝90°+60°＝150°，

∴∠AEB＝（180°﹣150°）÷2＝15°．

故选：C．

9．【解答】解：根据图象得，当x＜3时，y1＜y2，

所以mx+n＜﹣x+a的解集为x＜3．

故选：C．

10．【解答】解：连接AN，

∵EF垂直平分AB，

∴AN＝BN，

由折叠知AB＝BN，

∴AN＝AB＝BN，

∴△ABN为等边三角形，

∴∠ABN＝60°，

∴∠ABM＝∠NBM＝30°．

故选：B．

二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）

11．【解答】解：当a＝﹣1时，二次根式＝＝＝4．

故答案为：4．

12．【解答】解：∵甲、乙、丙三个班级的平均分完全一样，方差分别为：S甲2＝8.5，S乙2＝9.7，S丙2＝10.2，且8.5＜9.7＜10.2，

∴甲班成绩最稳定．

故答案为：甲．

13．【解答】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方＝36，一直角边的平方＝64，

则斜边的平方＝36+64＝100．

故答案为100．

14．【解答】解：∵将直线y＝2x﹣4向下平移4个单位，

∴平移后解析式为：y＝2x﹣4﹣4＝2x﹣8．

故答案为：y＝2x﹣8．

15．【解答】解：菱形的面积＝＝6，

故答案为6．

三．解答题（共8小题，满分75分）

16．【解答】解：原式＝+2﹣

＝2．

17．【解答】证明：连接AC，设AC与BD交于点O．如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA＝OC，OB＝OD，

又∵BE＝DF，

∴OE＝OF．

∴四边形AECF是平行四边形．

18．【解答】解：班长的成绩＝，

学习委员的成绩＝，

团支部书记的成绩＝，

∵26.2＞25.8＞25.4，

∴班长应当选．

19．【解答】解：（1）由勾股定理可得：AB2＝32+32＝18，

则AB＝＝5，

∵BC2＝42+22＝20，

∴BC＝2，

∵CD2＝22+12＝5，

∴CD＝，

∵AD2＝32+42＝25，

∴AD＝5，

故四边形ABCD的周长为：5+2+5+＝5+3+5，

四边形ABCD的面积为：7×5﹣（1×7+4×2+2×1+4×3）﹣3＝35﹣17.5＝17.5；

（2）由（1）得：BC2＝20，CD2＝5，而BD2＝32+42＝25，

故DC2+BC2＝BD2，

则∠BCD＝90°．

20．【解答】解：（1）把x＝2，y＝19代入y＝kx+15中，

得19＝2k+15，

解得：k＝2，

所以y与x的函数关系式为y＝2x+15；

（2）把y＝20代入y＝2x+15中，

得20＝2x+15，

解得：x＝2.5．

所挂物体的质量为2.5kg．

21．【解答】（1）∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OCED是平行四边形，

∴OC＝DE，OD＝CE，

又∵矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，

∴OC＝OD，

∴OC＝OD＝CE＝DE，

∴四边形OCED是菱形；

（2）如图，连接OE，交CD于点F，

由（1）知，四边形OCED是菱形，

∴OE⊥CD，

∴菱形OCED的面积：

S＝OE•CD＝OF•CD＝AD•AB＝×4×3＝6，

在Rt△ABD中，AB＝3，AD＝4，

∴BD＝5，

∴OD＝BD＝，

∴菱形OCED的周长为L＝4OD＝4×＝10．

22．【解答】解：（1）∵点A（1，4）在正比例函数y＝mx的图象上，

∴4＝1×m，

∴m＝4；

∵点B（3，n）在正比例函数的图象上，

∴n＝×3＝2．

∴m的值为4，n的值为2．

（2）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，最小值为线段AB′的长，如图所示．

∵点B的坐标为（3，2），

∴点B′的坐标为（3，﹣2），

∴线段AB′的长＝＝2，

∴PA+PB的最小值为2．

23．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°，

∵DE⊥AG，

∴∠AED＝∠DEF＝90°，

∵BF∥DE，

∴∠AFB＝∠DEF＝∠DEA＝90°，

∴∠BAF+∠DAE＝∠ADE+∠DAE＝90°，

∴∠BAF＝∠ADE，

在△ABF和△DAE中，

，

∴△DAE≌△ABF（AAS）；

（2）∵△DAE≌△ABF，

∴AE＝BF，DE＝AF，

∵AF﹣AE＝EF，

∴DE﹣BF＝EF；

（3）∵∠ABC＝90°，

∴AG2＝AB2+BG2＝12+22＝5，

∴AG＝，

∵S△ABG＝AG•BF，

∴BF＝，

在Rt△ABF中，AF2＝AB2﹣BF2＝22﹣＝，

∴DE＝AF＝，

∴EF＝DE﹣BF＝．