山东省青岛市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(无答案)

2021—2022学年度第二学期期末教学质量检测题

八年级数学

（考试时间：120分钟；满分120分）

说明：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共24题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题、解答题，共16小题，96分．

2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．

第Ⅰ卷（共24分）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，其24分）

在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下面的图形都是用数学家名字命名的，其中既起轴对称圈形又是中心对称图形的是（ ）

2．如图，天平左盘中物体的质量为，天平右盘中每个砝码的质众都是，则的范围在数轴上可表示为（    ）

A． B．

C． D．

3．若把分式的和同时扩大为原来的5倍，则分式的值（     ）

A．扩大为原来的5倍  B．缩小为原来的

C．扩大为原来的10倍 D．保持不变

4．下列多项式中不能运用公式法进行因式分解的是（    ）

A． B． C． D．

5．正八边形和下列哪种正多边形可以镶嵌整个平面（    ）

6．若平行四边形的一条边长为9，则它的两条对角线长可能是（    ）

A．3和4 B．5和6 C．6和8 D．10和12

7．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为．如果将轴向下平移4个单位，将轴向左平移1个单位，交于点，点的位置不变，那么在平面直角坐标系中，点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，是一钢架，，为使钢架更加牢固，需在其内部添加一些钢管，，，…，添加的钢管长度邰与的长度相等，则最多能添加的钢管根敷为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．无数

第Ⅱ卷（共96分）

填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9．若一个分式只含有字母且当时分式的值为0，这个分式可以是______（写出满足条件的一个分式即可）

10．已知，在数轴上表示实数的点与原点的距离不大于6，则的取值范围是______．

11．如图，平行四边形的周长是18cm，，相交于点，交于点，则 的周长足_____cm．

12．已知，，则______．

13．关于的分式方程无解，则的取值范围为______．

14．如图，任同一直角坐标系中，函数与的图象相交于，两点．根据图象可得不等式的解集是______．

15．如图，在中，，，点，分别在，边上，将沿折叠，成恰好落在边的点上．若平分，，则______．

16．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将绕原点顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到．将绕原点顺时针旋转60°再将其各边都扩大为原来的2倍，使得，，得到，…，如此继续下去，得到，则点的坐标是______．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

17．（本题满分6分）

已知：如图，及射线上的一点．

（1）求作：等腰，使线段为等腰的底边，点在内部，且点到两边的距离相等（尺规作阳，保留作图痕迹）；

（2）在（1）的条件下，若，则______．

18．（本题满分16分，每小题4分）

（1）因式分解：； （2）化简：；

（3）解不等式组：； （4）解方程：．

19．（本题满分6分）．

如图，在中，点是边的中点，平分角，连接交于点，，连接．已知，，．

（1）求证：；

（2）求的周长．

20．（本题满分6分）

某校为开展“七彩六月，让梦齐飞”系列主题竞赛活动，学校决定到文体超市购买钢笔和笔记本共50件作为奖品，但购买奖品的总费用不能超过500元．已知钢笔的标价为15元/支，笔记本的标价为10元/本．经协商，超市老板同意钢笔、笔记本均按标价的8折给予优惠，那么学校最多能购买多少支钢笔？

21．（本题满分8分）

如图，在与中，，，点是边上的一点，且．连接，过点交作交的延长线于点，连接．

（1）证明：；

（2）判断四边形的形状，并证明你的结论．

22．（本题满分10分）

中国是最早发现和利用茶树的国家，被称为茶的祖国．某茶店用8000元购进种茶叶若干盒，用7800元购进种茶叶若干盒，所购种茶叶比种茶叶多10盒，已知种茶叶的每盒进价是种茶叶每盒进价的1.3倍．

（1），两种茶叶的每盒进价分别为多少元？

（2）当购进的所有茶叶全部售完后，茶店以相同的进价再次购进，两种茶叶共150盘，且种茶叶的数量不少于种茶叶的2倍．若种茶叶的售价是每盒300元，种茶叶的售价为每盒400元，则，两种茶叶分别购进多少盒时可使获得的利润最大？最大利润是多少？

23．（本题满分10分）

[阅读材料]

把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、解方程、求最值问题等中都有着广泛的应用．

例1：用配方法因式分解：．

原式

例2：求的最小值．

解：；

由于，所以，．

即的最小值为5．

[类比应用]

（1）在横线上添上一个常数项使之成为完全平方式：______；

（2）仿照例1的步骤，用配方法因式分解：；．

（3）仿照例2的步骤，求的最小值；

（4）若，则______．

24．（本题满分10分）

如图，在四边形中，，，，，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速运动，速度为．过点作，垂足为，与相交于点，连结．设运动时间为．解答下列问题：

（1）求的长度（用含的代数式表示）；

（2）当时，求的值；

（3）设四边形的而积为，求与之间的关系式；

（4）在运动过程中，是否存在某一时刻，使得以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．