四川省达州市渠县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学测试题（无答案）

四川省达州市渠县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学测试题

说明∶1.答题前请在答题卷密封线内按要求把各项填写清楚;

2.本试卷共三个大题，满分120分，考试时间120分钟。

一、选择题（下列各题给出的四个答案选项中，只有一个符合题目要求，请把符合要

求的答案代号在答题卷涂黑，共10 小题，每小题 3分，共30分）

1.下列分式变形中正确的是（）

A.    B.    C.     D.

2.如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列说法错误的是（ ）个

A.AD//BC B.∠ABC=∠ADC C. OA=OC D.∠ACD=2∠ABD

3.若从一个多边形的一个顶点出发最多可作3条对角线，则该多边形的内角和为（）

A.360° B.540° C. 720° D. 900°

4.已知一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象如图所示，若kx+b>mx+n，则 x的取值范围为（ ）

A. x>2 B.x<2 C. x>-2 D.x<-2

5.如图，两把完全相同的长方形直尺按如图方式摆放，记两把尺的接触点为点P。其中一把直尺边缘恰好和射线0A重合，而另一把直尺的下边缘与射线OB重合，上边缘与射线OA交于点M，联结OP。若∠BOP=28°，则∠AMP的大小为（）

A.62°B.56°C.52°D.46°

6.斑马线前"车让人"，反映了城市的文明程度，但行人一般都会在红灯亮起前通过斑马线。某人行横道全长 24米，小明以1.2m/s 的速度过该人行横道，行至处时，9秒倒计时灯亮了。小明要在红灯亮起前通过斑马线，他的速度至少要提高到原来的（ ）

A.1.1倍B.1.4倍C.1.5倍D.1.6倍

7.   一位密码编译爱好者的密码手册中有这样一条信息∶a-1，x-y，2，a2+1，x，a+1分别对应下列六个字∶县，爱，我，数，学，渠.现将2x（a2-1）-2y（a²-1）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）

A.我爱渠县 B.爱渠县C.我爱学D.渠县

8.如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=10.点A、B的坐标分别为（1，0），（7，0），将Rt△ABC 沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-10时，线段BC扫过的面积为（）

A. 16B. 32   C. 64    D. 72

9.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角△OAB位置如图，∠OBA=90°，点B的坐标为（1，0），每一次将△OAB绕点O逆时针旋转90°，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转得到△OA1B1，第二次旋转得到△OA2B2，…，以此类推，则点A2022的坐标是（）

A.(22022,22022) B.(-22021,22021)  C.(22021,-22021)D.(-22022,-22022)

10.如图，点P为定角AOB平分线上的一个定点，且MPN与AOB互补。若△MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与0A、OB相交于M、N两点，则以下结论∶①PM=PN；②OM+ON的值不变；③MN的长不变；④四边形PMON的面积不变，其中，正确结论的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D. ②③④

二、（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.分解因式∶2m³-8m²+8m=

x>3

12. 若不等式组x≤15-3a无解，则a的取值范围是

13.有一道题∶"甲队修路150m与乙队修路100m所用天数相同，若，求甲队每天修路多少米?"根据图中的解题过程，被遮住的条件应是

14.如图，在平面直角坐标系中，OABC的顶点O（0，0），点A在x轴的正半轴上，COA的平分线OD交BC于点D（2，3），则点C的坐标为____。

15. 一副三角板 ADE 和 ABC 按如图1所示放置，点B在斜边 AD上，其中∠E=∠BAC=90°，∠D=45°，∠C=30°。现将三角板 ADE 固定不动，三角板 ABC 绕点A顺时针旋转a（0°<a<90°），使两块三角板至少有一组边互相平行，如图2，当∠BAD=15°时，BC//DE，则

∠BAD 其他所有可能符合条件的度数为______。

16. 若将三个如图1所示的直角三角形拼成如图2所示的三角形，在图2中标记字母并连接AE、CD，点G、H分别为AE，CD的中点，连接GH，如图3所示。若AC=2，则GH的长为_____.

三、（本大题共9小题，满分72分）

17.（本题共8分）

（1）（本题4分）解不等式∶

（2）（本题 4分）解分式方程∶

18.（本题6分）如图，正方形点阵中，点A与点B关于点O成中心对称。

（1）标出点O，在点阵中任选一格点C（不与A、B、O重合），作出C关于O的中心对称点D;若点A坐标为A（-2，4），请写出你作出的D点坐标;

（2）指出以A、B、C、D为顶点的四边形形状，并说明理由。

19.（本题6分）先化简，再从-2<x≤2中选择适当的数

代入求值。

20.（本题共8分）如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，我国某岛位于O点，

我国渔政船在点B发现有一艘不明国籍的渔船，自A点出发沿着 AO方向匀速驶向该岛，我国渔政船立即从B 点出发以相同的速度沿某直线去拦截这艘渔船，结果在点C处截住了渔船。

（1）请用直尺和圆规作出C处的位置（不写作法，保留作图痕迹）;

（2）求我国渔政船行驶的航程 BC。

21.（本题共8分）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，连接DE，过点E作 EF//BD交 CB的延长线于点F。

（1）求证∶四边形 DEFB是平行四边形;

（2）当AD=4，BD=3时，求 CF的长。

22.（本题共8分）课本第101页中这样写道∶"形如 a²±2ab+b²的式子称为完全平方

式"，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形;先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法.能解决某些多项式的因式分解或求代数式最大值，最小值等问题。

例如∶分解因式.例如.求代数式2x2+4x-1的最小值。

原式=x2+2x-3原式=2x2+4x -1

=（x²+2x+1）-4=2（x²+2x+1-1）-1

=(x+1)2 -2=2(x+1)2- 3.

=(x+1+2)(x+1-2)可知当x= -1时，2x²+4x-1有最小值，

=(x+3)(x-1)最小值是-3

参照上面方法，解决下面问题∶

（1）分解因式∶ a2-6a-7

（2）当x为何值时，多项式x-2x-1有最小值，并求出这个最小值。

23.（本题共9分）某学校积极响应"双减"政策，为了丰富学生校园生活，经研究决定准备购买一批体育健身器材，其中需要购买甲、乙两种品牌的篮球;购买甲品牌的篮球30个，乙品牌的篮球 20 个，共花费5400元，已知购买一个乙品牌的篮球比购买一个甲品牌的篮球多花 20元。

（1）求购买一个甲品牌、一个乙品牌的篮球各需多少元?

（2）经过一段时间调查，发现喜欢篮球的学生较多，于是学校决定再次购进甲、乙两种品牌篮球共 45 个。正好某商店促销，甲品牌篮球售价比第一次购买时降低19元，乙品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售，如果学校此次购买甲、乙两种品牌篮球的总费用不超过第一次花费的 80%，且保证这次购买的乙品牌篮球不少于22个，则这次学校有几种购买方案?

24.（本题共9分）如图1，将正方形 ABCD置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴

上，其余各边均与坐标轴平行，平行于BD的直线L沿x轴的负方向以每秒1个单位的速度平移，平移过程中，直线L被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移时间为t（秒），m与t 的函数图象如图2，求图2中 a、b的值。

25.（本题共10分）综合与探究

【问题】王老师给了一个思考题∶如图（1），E、F分别是正方形 ABCD的边 BC、CD 上的动点，∠EAF=45°连接EF，求证：EF=BE+DF。

思考后，王老师归纳了思路∶可将△ADF 绕A点顺时针旋转90°到△ABG的位置，如图（2），这时，易知 C、B、G在同一直线上，△ADF≌△ABG，BG=DF，可证△AEF≌△AEG，所以，EF=EG=BE+BG=BE+DF。最后，王老师希望同学们进一步研究。

【探索研究】研究后，小明发现原题条件核心有∶AB=AD，∠EAF=∠BAD，对角∠ABC和∠ADC互补。于是将问题演变为∶如图（3），等边三角形 ABM中，AB=4，将AM沿 BM方向平移到 CD，使 CM=BM，连接AD，E 是线段 BM上一个动点（不与B、M重合），

连接AE，并在AE 右侧作正△AEN，延长 AN交直线CD于F，连接EF。

（1）探索是否仍存在关系∶EF=BE+DF?若存在，请证明;若不存在，请说明理由。

（2）连接CN，E点运动中，何时CN最短?并求CN 的最小值。