江西省萍乡市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份江西省萍乡市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了不等式的解集是等内容，欢迎下载使用。
萍乡市2021—2022学年度第二学期教学质量监测八年级数学试卷说明：1．本卷共六大题，26小题，全卷满分100分，考试时间100分钟．2．本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．）1．与的公因式是（    ）A． B．4mm C．2mm D．2．下列定理中没有逆定理的是（    ）A．内错用相等，两直线平行 B．直角三角形中，两锐角互余C．等腰三角形两底角相等 D．对顶角相等3．不等式的解集是（    ）A． B． C． D．4．如图的网格中，点、在格点上，在网格上找到点，使为等腰三角形，这样的点共有（    ）A．8个 B．9个 C．10个 D．11个5．解关于的方程产生增根，则常数的值等于（    ）A．-5 B．-4 C．-3 D．26．如图，六边形的每个内角相等，若，则的度数为（    ）A．58° B．59° C．60° D．61°7．已知关于不等式组的解集为，则代数式的值是（    ）A． B．-2 C． D．8．如图，在边长为的等边中，过点且垂直于的直线交的平分线于点，则点到边所在直线的距离是（    ）A．1 B． C． D．9．甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲，乙两人的工作效率相同。结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是（    ）A．5天 B．6天 C．7天 D．8天10．如图，的周长为21，点、在边上，的平分线垂直于，垂足为，的平分线垂直于，垂足为，若，则的长度为（ ）A．1.5 B．2 C．2.5 D．3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，请把答案填在答题卡上．）11．分解因式：______．12．如图，在中，是的垂直平分线，分别交，于，，，的周长为14cm，则的周长为______cm．13．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别为，，，，则原正方形的边长是______．14．如图，为等边三角形，，重足为，点为边上的点，，则的度数是______．15．甲、乙两个工程队合修一条公路，已知甲工程队每天修米，乙工程队每天修米（其中），则甲工程队修900米所用时间与乙工程队修600米所用时间的比值是______．（用含的式子表示）16．设实数，满足，则分式的值是______．17．如图，、分别是平行四边形的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若，则阴影部分的面积为______．18．如图，四边形是一张长方形纸片，已知，，为上的一点，，现需剪下三角形纸片（），使点落在长方形的某一条边上，则等腰的底边长是______．三、（本大题共3个题，其中第19题8分，第20，21题各5分，共18分）19．（1）先化简：，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代人求值．（2）解方程：20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点，，的坐标分别为，，．（1）先将沿轴正方向平移3个单位长度，再沿轴负方向平移1个单位长度得到，画出，点坐标是______；（2）将，绕点逆时针旋转90°，得到，画出，点的坐标是______．（3）我们发现点，关于某点成中心对称，对称中心坐标是______．四、（本大题共2小题，每小题5分，共10分）22．在中，，，为延长线上一点，点在上，且．（1）求证；（2）若，求的度数．23．如图，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线：与轴交于点，与轴交于点，与直线交于点，且点的纵坐标为4．（1）求不等式的解集；（2）求直线的函数表达式；（3）求的面积．五、（本大题共2小题，其中第24题5分，第25题6分，共11分）24．如图，四边形是平行四边形，为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接，为的中点，连接，．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若，，，求的度数．25．甲、乙两公司员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款10万元，乙公司共捐款14万元，下而是甲，乙两公司员工的一段对话：（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买、两种防疫物资，种防疫物资每箱15000元，种防疫物资每箱12000元，若购买种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来．（注：、两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）六、（本大题共1小题，共7分）26．在某次数学兴趣小组延时服务课上，李老师要求学生探究如下问题：（1）如图①，在等边内有一点，，，．试求的度数．小亮同学一时没有思路，当他认真分析题目信息后，发现以，，的长为边的三角形是直角三角形，他突然有了正确的思路：如图②，将绕点逆时针旋转60°，得到，连接，可求出的度数，请你替小亮写出求解过程；（2）如图③，在正方形内有一点，，，．试求的度数；（3）在图③中，若正方形内有另一点，，，（，）．请你探究：当，，满足什么条件时，的度数与第（2）问中的度数相等，并说明理由．（友情提示：正方形的四条边都相等，四个角都是直角．） 萍乡市2021—2022学年度第二学期教学质量监测八年级数学试卷参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．）1．C    2．D    3．A    4．C    5．B    6．A    7．D    8．A    9．D     10．A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．    12．22    13．    14．75°    15．    16．    17．4018．5，，（每答对一个给1分，共3分）．三、（本大题共3个题，其中第19题8分，第20，21题各5分，共18分）19．（1）解：原式∵或2时，原分式无意义∴，把代入原式（2）解：方程两边同时乘得：解得：经检验是原方程的根．所以，原方程的解是20．解：由①得：由②得：∴不等式组的解集为：在数轴上表示解集为：21．（1）如图，即为所求，（2）如图，即为所求，点坐标为（3）四、（本大题共2个小题，每小题5分，共10分）22．（1）证明：∵，∴∴∴∵，，∴（）（2）∵，∴∵∴∴23．（1）把代入，得∴∴当时，∴不等式的解集为．（2）把，代入得∴∴直线的函数表达式为（3）把代入   得∴把代入   得∴∴∴五、（本大题共2小题，其中第24题5分，第25题6分，共11分）24．（1）证明：∵四边形是平行四边形  ∴∵，，∴点、分别为，的中点∴是的中位线   ∴∵为的中点∴∴∴∴四边形为平行四边形（2）解：在平行四边形中，∵∴∵∴∵∴．25．（1）解：设甲公司有人，则乙公司有人，依题意得：解得：，经检验，是原方程的根   ∴答：甲公司有150人，乙公司有180人． （2）设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，依题意得：∴∵  且，均为正整数，∴∴有2种购买方案：方案1：购买8箱种防疫物资，10箱种防疫物资方案2：购买4箱种防疫物资，15箱种防疫物资六、（本大题共1小题，共7分）26．（1）解：∵，，∴为等边三角形，，∵，，∴，是直角三角形，∴，∵，∴∵将绕点逆时针旋转60°，得到∴（2）将绕点逆时针旋转90°，得到，连接，（如图①）∴，，，，∴为等腰直角三角形，，∴，，∴，∴为直角三角形，∴∴∵∴（3）将绕点逆时针旋转90°，得到，连接，（如图②）∴，，由题意：，，∵是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴．所以，当、、满足时，的度数与第（2）问中的度数相等．说明：以上各题还有不同解法（或证法）的同样分步给分